Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số.
Giải:
\(\eqalign{ & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\)hoặc \(2 - 3k = 0\) \(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\) \(2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\) Vậy với k = 1 hoặc k = thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1
\(\left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2 Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình: \(\left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x - 1 = 0\) \(3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1 Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình: \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)
Giải:
\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \) Vậy a = 1.
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1 Câu 34 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho biểu thức hai biến f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)
Giải:
\(\left[ {2\left( { - 3} \right) - 3y + 7} \right]\left[ {3\left( { - 3} \right) + 2y - 1} \right] = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( { - 6 - 3y + 7} \right)\left( { - 9 + 2y - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 3y} \right)\left( {2y - 10} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\) hoặc 2y – 10 = 0 + 1 – 3y = 0 \( \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\) + 2y – 10 = 0 \( \Leftrightarrow y = 5\) Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \(y = {1 \over 3}\)
\(\eqalign{ & \left( {2x - 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\)hoặc \(3x + 3 = 0\) + \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}\) + \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \(x = - {1 \over 2}\) \(\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right) \cr & = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right) \cr & = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right] \cr & = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \) |
