Nội dung Text: GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - ĐƯỜNG ELIP - GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO ĐƯỜNG ELIP Tiết 37 : I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: -Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip -Nắm chắc phương trình chính tắc của Elip,toạ độ của một điểm thuộc Elip 2.Về kỷ năng: - Vận dụng được để viết phương trình chính tắc của Elip -Từ phương trình chính tắc suy ra được trục lớn ,trục bé ,tâm sai ,tiêu cự 3.Về tư duy: -Rèn luyện tư duy logic 4.Thái độ : -Chủ động suy nghỉ xây dựng bài -Nghiêm túc, cẩn thận , chính xác II.CHUẨN BỊ: - Học sinh: Công th ức tính khoảng cách của 2 điểm, bảng phụ , SGK . - Giáo viên: Bảng phụ , phiếu học tập , giáo án . III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp trong thực tế Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động 1 của Thực hiện nhanh cách vẽ SGK(bảng phụ) Khi M thay đổi thì có nhận xét Quan sát và trả lời Chu vi luôn bằng độ dài của sợi gì chu vi tam giác MF1F2 ? dây Tổng MF1+MF2 như thế nào? Suy nghĩ và trả lời Tổng không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi Tập hợp nhưng điểm M như thế Phát hiện định nghĩa về Elip 1. Định nghĩa:(SGK) sẽ tạo nên một đường gọi là Cho 2 điểm cố định F1 và đường Elip F2 với F1F2= 2 c (c>0) (E) = {M/ MF1+MF2=2a } a : số cho trước(a>c) F1 v à F2:tiêu điểm của (E) F1F2= 2c tiêu cự của (E) TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO MF1 , MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M Củng cố lại định nghĩa Khắc sâu định nghĩa và ghi nhớ Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình chính tắc của(E) Cho (E) như định nghĩa .Chọn hệ Quan sát hình vẽ yM trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F1F2 .Trục Oy là đường trung trực của F1 F2 và F2 x nằm trên tia Ox , như hình vẽ F2 F1 O (bảng phụ) Với cách chọn hệ trục như trên Suy nghĩ v à trả lời cho biết toạ độ của của hai tiêu F1F2 =2c vả OF1= OF2=c điểm F1 và F2 ? Suy ra F1 =(-c;0)và F2(c;0) F1 =(-c;0)và F2(c;0) Với điểm M(x;y) nằm trên elip(E) .Tính MF12-MF22 = ? Chia học sinh theo nhóm để thực Đại diện nhóm báo cáo kết quả. hiện hoạt động trên . Đại diện nhóm khác nhận xét Theo dõi kết quả MF12 - MF22 = 4cx Theo định nghĩa thì tổng Trả lời kết quả MF1+MF2=? MF1+MF2=2a Từ đó tính MF1-MF2=? 2cx Suy ra MF1-MF2= Từ đó suy ra MF1=? a và MF2=? cx Từ đó suy ra MF1=a+ a cx và MF2= a- a MF1,MF2 :bán kính qua tiêu của điểm M TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO Hoạt động 3: Lập phương trình chính tắc Đối vơi hệ trục toạ độ đã chọn như trên và với điểm Trả lời theo công thức tính M(x;y) v à F1(-c;0).Tính khoảng cách MF1=? khoảng cách Nhận xét 2 kết quả vừa tính Trả lời Ta có: được cx = ( x c )2 y 2 MF1= a+ a cx Hay (a+ )2=(x+c)2+y2 a Rút gọn đẳng thức trên ta được Thực hiện trên giấy nháp và trả lời gì? x2 y2 2 =1 a2 a c2 Nhận xét: a2-c2 luôn luôn như Trả lời: a2-c2>0 thế nào? Hay Trả lời Đặt b2= a2-c2 thì phương trình x2 y 2 =1 (a>b>0) (1) trên được viết lại như thế nào? a 2 b2 Với b2= a2-c2 Phương trình (1) gọi là phương Hiểu và ghi nhận kết quả trình chính tắc của elip Hoạt động 4:Toạ độ của điẻm thu ộc Elip Nếu điểm M(x;y) thoả mản Dựa vào hoạt động 2 đ ể trả lời cx cx Toạ độ của điểm M phải thoả MF1=a+ a vả MF2= a- pt(1) th ì MF1=? a mản pt(1) MF2=? Xem nh ư bài tập về nhà Hoạt động 5: Củng cố Phát biểu định nghĩa về Elip Phương trình chính tắc của Elip Câu hỏi củng cố: Hai tiêu điểm của Elip có toạ độ bằng bao nhiêu? Tiêu cự của Elip bằng bao nhiêu? TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO Mối liên hệ giữa a, b, c như thế nào? ` Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t2). I) Mục đích: 1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp. - Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm. 2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản. - Từ phương trính chính tắc tìm được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính đ ược các bán kính qua tiêu điểm. 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic. 4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác. II) Chuẩn bị: 1) Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà. 2) Giáo viên: giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan. III) Phương pháp: Luyện tập, nêu và gợi vấn đề giúp học sinh giải quyết vấn đề. IV) Tiến trình: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (KTBC) x2 y 2 -Nêu dạng pt chính tắc của 1) 2 2 1 a b một elíp? Mlhệ giữa các với b2= a2–c2 , a> b>0 hằng số a, b, c? -Toạ độ tiêu điểm, các bán 2) F1(– c; 0), F2(c; 0), MF r a c x kính qua tiêu điểm? - Đk cần và đủ để điểm 11 a M(x; y) thuộc elíp? MF2 r2 a c x a MF1+ MF2=2a M(E) x2 y2 2 1 a2 b Nội dung: a) Ví dụ 1: (SGK) x2 y2 2 1 (E): Hoạt động 2: a2 b - GV HD câu a - Pt chính tắc của elíp có dạng Hs trả lời. ntn? - Viết pt chính tắc của elíp ta cần xác định những yếu tố gì ? Toạ độ I thoả mãn pt chính tắc của - Điểm I thuộc elip, nó phải elíp. thoả điều kiện gì ? Tiêu cự của elip 2c = F1F2 - Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho ta biết điều gì ? - Ta có thể giải cách khác bằng TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO cách tính trực tiếp hằng số a ? I (E) I IF1 +IF2 = 2a x2 y 2 1 a) ĐS: HS về nhà làm xem như bt 14 9 - GV HD c âu b b) ĐS - Bán kính qua tiêu MF1 = ? minMF1 = a- c khi x = -a - Hãy đánh giá các cận của maxMF1 = a+c khi x = a hoành độ điểm M thuộc elip ? cx MF1 = a + (1) suy ra đánh giá MF1 ? a - a ≤ x ≤ a (2) - Do đó: Max MF1 khi x = ? Từ (1) và (2) suy ra: Min MF1 khi x = ? a - c ≤ MF1 ≤ a + c H ọc sinh trả lời. Hoạt động3 : b) Ví dụ 2: (SGK) Giáo viên hướng dẫn học x2 y 2 1 (E): sinh làm ví dụ 2 (SGK) a2 b2 -Elíp đi qua M, N cho ta biết 1 những điều gì? M (E) 2 1 (3) b 1 3 N(E) 2 2 1 (4) -Từ (3) và (4) tìm a, b rồi suy a 4b ra ptct của elip. x2 y 2 1 a) ĐS: Hs thực hiện 4 1 - Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần F1(- 3 ; 0), F2( 3 ; 0) c2 = a2 – b2 và F1(– c; 0), F2(c; 0) xác định hằng số nào ? 3) Hình dạng của elip: Hoạt động4 : a) Tính đối xứng của 2 2 - Nếu M( xo ; yo ) (E) , lúc xo yo 2 1 suy ra toạ độ các Điểm x2 y 2 đó toạ độ điểm M ntn đ/v ptct a 2 b 1 elip: (E): (E) ? M1, M2, M3 cũng thoả mãn pt (E) nên a2 b2 - Từ đó nhận xét các điểm chúng nằm trên (E). y M1 B2 M M1(- xo ; yo ), M2( xo ; -yo ), M3( -xo ;- yo ) có nằm trên (E) HS trả lời không ? A1 F1 A2 x F2 O O NX: quan hệ M và M1 ? NX: quan hệ M và M2 ? M3 B M2 NX: quan hệ M và M3 ? 1 Pt chẵn đ/v x và y Kết luận: (SGK) GV củng cố lại. Hãy giải thích KL đó từ - ptct? TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO Hoạt động 5: b) Hình chữ nhật cơ sở:(SGK) -Hãy tìm toạ độ giao điểm của x2 y2 2 1 (E): (E) với các trục toạ độ Ox và HS trả lời. a2 b Oy ? y B2 b - Toạ độ các đỉnh. A1 A2 = 2a và B1 B2 = 2b A1 A2x F1 F2 - Tính độ dài A1 A2 và B1 B2 ? -a O a -Độ dài trục lớn và trục bé. -b B1 GV nêu cách dựng hình chữ M( xo ; yo ) (E) thì: nhật ngoại tiếp elip HCN cơ - a ≤ xo ≤ a sở. - GV HD HS trả lời câu hỏi 4 - b ≤ yo ≤ b Kết luận: (SGK) ở SGK. Nhận xét: Các tiêu điểm HS trả lời vị trí của M khi xo max , của elip nằm trên trục lớn min và khi yo max , min. Ví dụ3: Tìm toạ độ tiêu Hoạt động 6: Củng cố. điểm, các đỉnh, độ dài các trục, toạ độ các đỉnh của HĐTP1: GV HD HS lên bảng thực hiện. HS theo dõi và thực hiện. hình chữ nhật cơ sở của elip: 16x2 + 25y2 = 400 HĐTP2: Hoạt động theo nhóm. Chia lớp thành 6 nhóm và thảo luận trả lời câu hỏi sau: Các nhóm thảo luận và thực hiện. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ? 1) Tiêu cự = 2 3 2) Độ dài trục lớn = 4 và nữa trục bé = 1. 3) Toạ độ các đỉnh là A1(–2;0) ; A2(2;0) ; B1(-1; 0) ; B2(1; 0). 4) Các bán kính qua tiêu điểm TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
- GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO tại 1 7 ) (E) là: MF1= M(- 3 ; 2 2 Đại diện các nhóm lên trình bày 1 và MF2= . 2 Các nhóm khác theo dõi nhận xét, 5) Các điểm sau đây đều nằm đánh giá. 3 trên (E) là: M(-1; ), 2 3 3 M(-1;- ), M(1; ), M(1;- 2 2 3 ). 2 GV củng cố, bổ sung và cho điểm. HĐTP3: Bài tập về nhà phần câu hỏi và bài tập. Soạn bài tiết 3. TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
|
