Chủ đề Phương trình lượng giác cơ bản bài tập: Phương trình lượng giác cơ bản bài tập là một tài liệu vô cùng hữu ích cho học sinh lớp 11. Với hướng dẫn giải chi tiết và bài tập phong phú, tài liệu này giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Đặc biệt, có app VietJack trên điện thoại cho phép học sinh dễ dàng tra cứu và giải bài tập mọi lúc mọi nơi miễn phí. Chắc chắn rằng, học sinh sẽ có trải nghiệm học tập tuyệt vời và đạt được kết quả tốt. Show
Mục lục Phương trình lượng giác cơ bản có bao nhiêu loại phương trình?Phương trình lượng giác cơ bản có 3 loại phương trình: phương trình sin, phương trình cos và phương trình tan. Mỗi loại phương trình có cách giải riêng, tuy nhiên cách tiếp cận chung là chuyển dạng phương trình lượng giác về dạng tương đương của phương trình x (x là góc) bằng cách sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác. Sau đó, ta sẽ tìm nghiệm của phương trình trong khoảng xác định. Phương trình lượng giác cơ bản là gì?Phương trình lượng giác cơ bản là các phương trình mà trong đó xuất hiện các hàm lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot, sec, csc và chúng bao gồm các biến số và/hoặc hằng số. Để giải phương trình này, ta áp dụng các công thức lượng giác, các quy tắc biến đổi phương trình và áp dụng các phương pháp giải tương ứng với từng loại phương trình lượng giác. XEM THÊM:
Liệt kê các phương trình lượng giác cơ bản?Dưới đây là một số phương trình lượng giác cơ bản: 1. sin(x) = a: Đây là phương trình lượng giác của sin(x) với giá trị giác a. Để giải phương trình này, ta chỉ cần áp dụng công thức arcsin trên máy tính hoặc sử dụng bảng giá trị của sin để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin(x) = a. 2. cos(x) = b: Tương tự như trường hợp phương trình sin(x) = a, ta cũng có thể sử dụng công thức arccos hoặc từ bảng giá trị của cos để giải phương trình cos(x) = b. 3. tan(x) = c: Đối với phương trình lượng giác của tan(x), ta có thể dùng công thức arctan trên máy tính hoặc bảng giá trị của tan để giải phương trình tan(x) = c. 4. cot(x) = d: Cũng tương tự như phương trình tan(x) = c, ta có thể sử dụng công thức arccot hoặc từ bảng giá trị của cot để giải phương trình cot(x) = d. 5. sec(x) = e: Để giải phương trình sec(x) = e, ta có thể sử dụng công thức arcsec hoặc từ bảng giá trị của sec để tìm các giá trị của x thỏa mãn sec(x) = e. 6. csc(x) = f: Tương tự như trường hợp phương trình sec(x) = e, ta có thể sử dụng công thức arccsc hoặc từ bảng giá trị của csc để giải phương trình csc(x) = f. Lưu ý rằng để giải những phương trình lượng giác này, ta có thể sử dụng máy tính có chức năng tính toán giá trị của các hàm lượng giác ngược (arcsin, arccos, arctan, arcsec, arccsc, arccot) hoặc tìm các giá trị thích hợp từ bảng giá trị của các hàm lượng giác. Phương trình lượng giác cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm?Phương trình lượng giác cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm? Đây là một câu hỏi về số lượng nghiệm của phương trình lượng giác. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tham khảo kiến thức về đồ thị của hàm cos x và cách giải phương trình lượng giác. Hàm cos x là một hàm chu kỳ với chu kỳ 2π và có giá trị tối đa là 1 và giá trị tối thiểu là -1. Khi có phương trình lượng giác cos x = 0, ta cần tìm các góc trong khoảng từ 0 đến 2π mà cos của chúng là 0. Theo định nghĩa của cosin, cos x chỉ bằng 0 ở các góc đặc biệt là góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy phương trình lượng giác cos x = 0 có vô hạn nghiệm. Các nghiệm của phương trình này có thể được viết dưới dạng x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này có nghĩa là có vô số cặp giá trị x thoả mãn phương trình. Vậy, phương trình lượng giác cos x = 0 có vô số nghiệm. XEM THÊM:
Giải phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công ChínhMuốn nắm vững môn Toán lớp 11? Đừng bỏ qua video hấp dẫn này! Bạn sẽ tìm hiểu được những kiến thức quan trọng, cách giải các bài tập, và những lưu ý quan trọng trong môn Toán lớp Trong chương trình toán THPT, các em sẽ được làm quen với dạng bài về phương trình lượng giác thường gặp. Bài viết dưới đây Vuihoc.vn sẽ tổng hợp đầy đủ về phương trình lượng giác thường gặp cùng ví dụ minh họa giúp các em hiểu bài nhanh hơn. 1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosxPhương trình bậc nhất với một số hàm số lượng giác có dạng phương trình như sau: at+b=0 Trong đó: + a,b: hằng số (a≠0) + t: một trong các hàm số lượng giác Phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c Trong đó: có a,b,c cùng thuộc R, $a^{2}+b^{2}\neq 0$ là phương trình bậc nhất với sinx và cosx. Ta xét: + Nếu $a^{2}+b^{2}< c^{2}$ thì phương trình vô nghiệm. + Nếu $a^{2}+b^{2}\geqslant c^{2}$, để tìm nghiệm của phương trình ta thực hiện tiếp các bước sau. Với phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx, ta xét phương trình asinx+bcosx=c Lúc này: + Ta chia 2 vế của phương trình cho $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ + Gọi $\alpha$ là góc lượng giác được tạo ra bởi chiều dương của trục hoành với vectơ $\vec{OM}=(a,b)$, phương trình trở thành: $sin(x+\alpha )=\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ (1) Điều kiện phương trình có nghiệm: $\left | \frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |\leqslant 1 \Rightarrow \left | c \right |\leqslant \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Rightarrow c^{2}\leqslant a^{2}+b^{2}$ Suy ra được điều kiện để phương trình asinx +bcosx = c có nghiệm Công thức đặc biệt: • sinx+cosx=0 ⇔x= –π4+kπ (k∈Z). • sinx–cosx=0 ⇔x=π4+kπ Ví dụ: Hãy giải phương trình sau: (1+$\sqrt{3}$)sinx + (1-$\sqrt{3}$)cosx=2 Giải:  2. Phương trình bậc hai một số hàm lượng giácDạng 1: $asin^{2}x+bsinx+c$ (a≠0;a,b,c∈R) Phương pháp giải: Đặt:
Dạng 2: $acos^{2}x+bcosx+c$, (a≠0; a,b,c∈R). Phương pháp giải: Đặt t=cosx, điều kiện |t|≤1
Dạng 3: $atan^{2}x+btanx+c$ (a≠0; a,b,c∈R). Phương pháp giải: Điều kiện cosx≠0 ⇔x≠π2+kπ (k∈Z).
Dạng 4: $acot^{2}x+bcotx+c$ (a≠0; a,b,c∈R). Phương pháp giải: Điều kiện sinx≠0 ⇔x≠kπ (k∈Z).
Ví dụ: Hãy giải phương trình $2cos^{2}x-3cosx+1$ Giải: Đăng ký ngay khóa học DUO 11 để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán ngay từ bây giờ 3. Phương trình lượng giác thuần bậc hai đối với sinx và cosxPhương trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx là phương trình có dạng: $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$, trong đó có: a,b,c,d cùng thuộc R. Phương pháp giải: Ta chia từng vế của phương trình cho một trong ba $sin^{2}x$, $cos^{2}x$ hoặc sinx.cosx. Ví dụ nếu ta chia cho $cos^{2}x$ ta làm theo các bước sau:
⇔ $(a-d)tan^{2}x+btanx+c-d=0$. Ta xét thấy, phương trình có dạng bậc hai theo tan. Ví dụ: Hãy giải phương trình $2\sqrt{3}cos^{2}x+6sinxcosx=3+\sqrt{3}$ 4. Phương trình đối xứng với sinx và cosxPhương trình đối xứng với sinx và cosx là phương trình dạng a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c=0, với a,b,c thuộc R. Phương pháp giải: Do: $(sinx+cosx)^{2}$ \= 1+2sinx.cosx nên ta đặt: t=sinx+cosx= $\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4}) = 2cosz(\frac{\pi }{4}-x)$ Điều kiện |t|≤2. Nên sinx.cosx = $\frac{t^{2}-1}{2}$ và phương trình a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c=0 được viết lại là $bt^{2}+2at-(b+2c)=0$ Ví dụ: Giải pt sinx+cosx–2sinx.cosx+1=0 Giải: Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT sớm đạt 9+ 5. Phương trình lượng giác dạng thuận nghịchTa có dạng phương trình thuận nghịch là: $A(f^{2}(x)+\frac{k^{2}}{f^{2}(x)})+B(f(x)+\frac{k}{f(x)})+C=0$ (1) Hoặc $A(a^{2}tan^{2}x+b^{2}cot^{2}x)+B(atanx+bcotx)+C=0$ (2) Giải:
Ví dụ: Giải phương trình $\frac{3}{cos^{2}x}+3cot^{2}x+4(tanx+cotx)-1=0$ Giải: 6. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosxPhương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:$asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$ Trong đó: x là một ẩn số a,b,c,d là hệ số Giải:
Lúc này phương trình có dạng: $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=a$ $\Leftrightarrow asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}=asin^{2}x+acos^{2}x$ $\Leftrightarrow bsinx.cosx+(c-a)cos^{2}x=0$ $\Leftrightarrow cosx\left [ bsinx+(c-a)cosx \right ]=0$ $\Leftrightarrow cosx=0$ hoặc $[ bsinx+(c-a)cosx \right ]=0$ Trường hợp 2: $a\neq d$ $\Leftrightarrow asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=dsin^{2}x+dcos^{2}x$ $\Leftrightarrow (a-d)sin^{2}x+bsinxcosx+(c-d)cos^{2}x=0$ Có thể thấy cosx=0 không phải là nghiệm phương trình, ta chia cả 2 vế cho cos^{2}x ta được: $(a-d)tan^{2}x+btanx+c-d=0$ Ví dụ: Giải phương trình: $6sin^{2}x+14sinxcosx-4(1+cos2x)=6$ Giải: PT $\Leftrightarrow 3(1-cos2x)+7 sin2x-4(1+cos2x)=6$ $\Leftrightarrow 7sin2x-7cos2x=7$ $\Leftrightarrow sin2x-cos2x=1$ $\Leftrightarrow sin(2x-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ Tham khảo ngay một số dạng bài tập về lượng giác được các thầy cô VUIHOC tổng hợp PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Bài viết trên đã tổng hợp lý thuyết cũng như các dạng toán về phương trình lượng giác thường gặp. Hy vọng rằng các em sẽ tiếp thu bài học dễ dàng hơn và giải bài tập thật thành thạo. Truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng bài tập khác thuộc chương trình Toán 11! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả. |
