– Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau (trái dấu nhau); số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a. Show
Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a 3. Ví dụ cụ thể – Căn bậc 2 của 64 là 8 và -8. – Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10 – Không có căn bậc 2 của -20 do -20 < 0 II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC1. Định nghĩa về căn bậc hai số học– Cho một số dương a bất kỳ thì số √a được gọi là căn bậc hai số học của a. – TH đặc biệt: Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. – Ta viết x = √a <=> x >= 0 và x² = a – Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 100, 121, 625, 10000 Giải:
2. Phép khai phương– Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 (Phép khai phương gọi tắt là khai phương). – Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này. – Ví dụ minh họa: Căn bậc hai số học của 64 là 8 vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là 8 và -8. Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100 Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11 3. Một số kết quả cần nhớ– Với trường hợp: a ≥ 0 thì a = (√a)2. – Với trường hợp: a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a. – Với trường hợp: a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a. III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.Định lý so sánh các căn bậc 2 số học Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau: a > b ⇔ √a > √b Một số ví dụ minh họa: 1. So sánh 1 với √2 Hướng dẫn giải: Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2. Vậy 1 < √2. 2. So sánh 4 với √7. Hướng dẫn giải: Ta có 16 > 7 ⇒ √16 > √7 Vậy 4 > √7. 3. Hãy so sánh các số sau:
Hướng dẫn giải:
B. Một số dạng bài về căn bậc hai lớp 9Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.Phương pháp giải: Áp dụng định lý so sánh các căn bậc 2 số học như sau: Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau: a > b ⇔ √a > √b Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc haiPhương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức √A² = |A| = A (Khi A >= 0) và – A (Khi A < 0) Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa cănPhương pháp giải: Đưa các biểu thức chứa căn về dạng hằng đẳng thức đáng nhớ. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng trong dạng này gồm:
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩaPhương pháp giải: Sử dụng định lý √A có nghĩa ⇔ A >= 0 Dạng 5: Giải phương trình chưa căn bậc 2Phương pháp giải: Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau: Tham khảo ngay: Tài liệu ôn tập Toán lớp 9 C Bài tập thực hành căn bậc 2 lớp 9Bài 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: Bài 3: Giải các phương trình sau: Bài 4: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 6: Rút gọn biểu thức A Bài 7: Cho biểu thức M có dạng:
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức: Bài 9: Tìm x, để Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9. |