Bài viết này tổng hợp lại các kí hiệu toán học được sử dụng trong blog. Về cơ bản, tôi sẽ cố gắng đồng bộ hết sức có thể các kí hiệu này với các kí hiệu thường được các nhà học máy và toán học sử dụng. Ở đây tôi không đề cập tới cách tính từng phép toán cụ thể vì tôi đã trình bày trong các chuỗi bài về Toán và Xác Suất rồi. Show Mục lụcTập hợpKí hiệuÝ nghĩa$\mathbb{A}$Tập $\mathbb{A}$ bất kì$\mathbb{N}$Tập số tự nhiên$\mathbb{Z}$Tập số nguyên$\mathbb{Q}$Tập số hữu tỉ$\mathbb{I}$Tập số vô tỉ$\mathbb{R}$Tập số thực$\{x,y,z\}$Tập chứa các phần tử $x,y,z$$\{a_1,a_2,…,a_n\}$Tập chứa các số nguyên từ $a_1$ tới $a_n$$[a,b]$Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, bao gồm cả $a$ và $b$$(a,b)$Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, không bao gồm cả $a$ và $b$$[a,b)$Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, gồm $a$ nhưng không gồm $b$$(a,b]$Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, gồm $b$ nhưng không gồm $a$$x^{(i)}$Đầu vào thứ $i$ trong tập huấn luyện$y^{(i)}$Đầu ra thứ $i$ trong tập huấn luyện ứng với đầu vào $x^{(i)}$ Số và ma trậnKí hiệuÝ nghĩa$a$Số thực $a$$\mathbf{a}$Véc-to cột $\mathbf{a}$$\mathbf{A}$Ma trận $\mathbf{A}$$[a_i]_n$ hoặc $(a_1,….,a_m)$Véc-to hàng $\mathbf{a}$ cấp $n$$[a_i]_n^{\intercal}$ hoặc $(a_1,….,a_m){\intercal}$Véc-to cột $\mathbf{a}$ cấp $n$$\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}$Véc-to cột số thực $\mathbf{a}$ cấp $n$$[A_{ij}]_{mn}$Ma trận $\mathbf{A}$ cấp $m \times n$$\mathbf{A}\in\mathbb{R{m \times n}}$Ma trận số thực $\mathbf{A}$ cấp $m \times n$$\mathbf{I}_n$Ma trận đơn vị cấp $n$$\mathbf{A}{\dagger}$Giả nghịch đảo của ma trận $A$ (Moore-Penrose pseudoinverse)$\mathbf{A}\odot\mathbf{B}$Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận $\mathbf{A}$ với ma trận $\mathbf{B}$ (element-wise (Hadamard))$\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$Phép nhân ngoài của véc-to $\mathbf{a}$ với véc-to $\mathbf{b}$ (outer product): $\mathbf{a}\mathbf{b}{\intercal}$$\Vert\mathbf{a}\Vert_p$Norm cấp $p$ của véc-to $\mathbf{a}$: $\Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)\frac{1}{p}$$\Vert\mathbf{a}\Vert$Norm cấp 2 của véc-to $\mathbf{a}$ (độ dài véc-to)$a_i$Phần tử thứ $i$ của véc-to $\mathbf{a}$$A_{i,j}$Phần tử hàng $i$, cột $j$ của ma trận $\mathbf{A}$$A_{i_1:i_2,j_1:j_2}$Ma trận con từ hàng $i_1$ tới $i_2$ và cột $j_1$ tới $j_2$ của ma trận $\mathbf{A}$$A_{i,:}$ hoặc $\mathbf{A}{(i)}$Hàng $i$ của ma trận $\mathbf{A}$$A_{:,j}$Cột $j$ của ma trận $\mathbf{A}$ Giải tíchKí hiệuÝ nghĩa$f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}$Hàm số $f$ với tập xác định $A$ và tập giá trị $B$$f(x)$Hàm số 1 biến $f$ theo biến $x$$f(x,y)$Hàm số 2 biến $f$ theo biến $x$ và $y$$f(\mathbf{x})$Hàm số $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$$f(\mathbf{x};\theta)$Hàm số $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$ có tham số véc-to $\theta$$f(x){\prime}$ hoặc $\dfrac{df}{dx}$Đạo hàm của hàm $f$ theo $x$$\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}$Đạo hàm riêng của hàm $f$ theo $x$$\nabla_\mathbf{x}f$Gradient của hàm $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$$\int_a^bf(x)dx$Tích phân tính theo $x$ trong khoảng $[a,b]$$\int_\mathbb{A}f(x)dx$Tích phân toàn miền $\mathbb{A}$ của $x$$\int f(x)dx$Tích phân toàn miền giá trị của $x$$\log{x}$ hoặc $\ln{x}$Logarit tự nhiên: $\log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}$$\sigma(x)$Hàm sigmoid (logistic sigmoid): $\dfrac{1}{1+e{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)$ Xác suất thống kêKí hiệuÝ nghĩa$\hat{y}$Đầu ra dự đoán$\hat{p}$Xác suất dự đoán$\hat{\theta}$Tham số ước lượng$J(\theta)$Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với tham số $\theta$I.I.DMẫu ngẫu nhiên (Independent and Identical Distribution)$LL(\theta)$Log Likelihood của tham số $\theta$MLEƯớc lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimation)MAPCực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori) Tập hợp số là một khái niệm vô cùng quen thuộc với chúng ta từ lớp 6 ngay từ bài đầu tiên với những tập hợp số tự nhiên, số nguyên cũng như số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực dương nằm ở trong chương trình toán cấp THCS. Hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục được làm quen với tập hợp số ở chương đầu toán THPT lớp 10. Vậy có bao nhiêu loại tập hợp số trong toán học, mối quan hệ giữa các tập hợp số cũng như các phép toán tập hợp số, chúng ta hãy cùng tìm hiểu ở bài viết dưới đây nhé! 1. Các loại tập hợp số trong toán họcỞ phần tập hợp số lớp 10, ta được học tất cả là bốn tập hợp số, đó chính là: - Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}. - Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z: Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}. Còn đối với số nguyên dương, tập hợp được kí hiệu là N*. - Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q: Q = {1,2; 2,3; 3,4;...}. Một số hữu tỉ có thể được biểu hiện bằng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. - Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R: Nếu số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn thì ta gọi đó là số vô tỉ, tập hợp của số đó được kí hiệu là I. Còn tập hợp của số thực bao gồm số vô tỉ và số hữu tỉ. 2. Mối quan hệ giữa các tập hợp số Hình minh họa mối quan hệ tập hợp số Dựa trên mối quan hệ của các tập hợp số, ta có: R = Q ∪ I. Tập N ; Z ; Q ; R. Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Nếu biểu thị qua biểu đồ thì ta sẽ được như trên hình. 3. Các phép toán trong tập hợp số của toán họcMinh họa các phép toán trong tập hợp số của toán học Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. A ∩ B⇔{x ∣ x ∈ A và x ∈ B}
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu: A ∩ B. Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B. A∪B⇔{x ∣ x ∈ A hoặc x ∈ B} Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là A∩B = ∅ thì ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau.
Là hiệu của tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu: A∖B A∖B = x∣x ∈ A và x ∉ B
Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong X là X∖A, ký hiệu là CxA là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
4. Bài tập ví dụ có lời giảiCâu 1: Cho tập hợp
Câu 2: Cho tập hợp
Câu 3: Cho tập hợp
Câu 4: Cho
Câu 5: Cho
Câu 6: Cho các số thực
Câu 7: Cho hai tập hợp
Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 9: Cho tập hợp
Câu 10: Cho
ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D A B D D A C D B C Lời giải Câu 1. Chọn D. Câu 2. Chọn A. Câu 3. Xét các đáp án: • Đáp án A. Ta có • Đáp án B. Ta có • Đáp án C. Ta có • Đáp án D. Ta có Chọn B. Câu 4. Ta có Câu 5. Ta có Câu 6. Chọn A. Câu 7. Ta có: Suy ra Câu 8. Chọn D. Câu 9. Chọn B. Câu 10. Chọn C. Trên đây là toàn bộ kiến thức về tập hợp số lớp 10. Nếu nắm vững được kiến thức này sẽ giúp các em có quá trình học đại số tốt hơn, có thể giải được nhiều bài toán khó liên quan đến tập hợp như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Rất mong bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số, biết cách giải một số câu hỏi toán trắc nghiệm để có thể tích lũy kiến thức cho kì thi THPT nhé! |
