- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Was this document helpful?
THUẬT TOÁN CHÉO HOÁ MA TRẬN
Bước 1:
Giải phương trình đặc trưng
để tìm các trị riêng.
-Nếu
không phân rã hoàn toàn thành tích các đa thức bậc 1 (dạng (*))
thì A không chéo được.
-Nếu
1
1
det( ) ( ) ...( )
k
r
r
k
I A
(*), thì sang bước 2.
Bước 2: Với mỗi trị riêng
tìm một cơ sở
cho không gian riêng
| ( ) 0
i
n
i
E x R I A x
.
-Nếu tồn tại không gian riêng có
thì kết luận A không chéo được.
-Nếu
dim , 1,2,...,k
i
i
E r i
, thì sang bước 3.
Bước 3: Đặt
1 1
.... ,...,u
k n
S S S u
, thì S là một cơ sở của không gian Rn.
Đặt
, ta có
1
1 1
... ... ...
k k
P AP diag
, với
lặp
lại
lần.
Áp dụng : Tính luỹ thừa ma trận
1
1 1
1
1 1
1
1 1
... ... ...
. ... ... ... .
. ... ... ... .
k k
k k
m m m m m
k k
P AP diag
A P diag P
A P diag P
BÀI TẬP
Trong các ma trận sau đây, ma trận nào chéo hóa được ? Nếu chéo hóa được, xác định ma
trận làm chéo hóa nó cũng như ma trận chéo nhận được.
1 0 0
1 1 1
2 0 1
5 4 6
4 5 6
445
- Home
- My Library
- Ask AI