Cho tam giác đều có cạnh gia trị bằng bao nhiêu

Mã câu hỏi: 48635

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng?
• Cho tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat B = {50^0}\). Khi đó ta có khẳng định nào sau đây là đúng?
• Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13\\\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 12\end{array} \right.
• Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
• Hàm số \(y = {x^2} + 2016\) đồng biến trên khoảng:
• Số tập con của tập \(A = \left\{ {x;y;z} \right\}\) là:
• Một parabol (P) có đồ thị như hình vẽ bên thìphương trình của (P) là:
• Tập hợp \(\left( { - 2;4} \right)\backslash \left[ {2;5} \right]\) là tập hợp nào sau đây?
• Trong các điểm sau, điểm thuộc parabol (P): y = -x2 + 4x +1 là:
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in R:{x^2} - 8x + 16 \le 0\)” là mệnh đề nào?
• Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 16} \right)\sqrt {3 - x}  = 0\) là:
• Cho hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 3\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
• Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số lẻ?
• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua đỉnh của parabol y = x2 – 2x+ 3 thì a + b bằng:
• Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A(8;0)\) và có đỉnh \(I(6;-12)\). Khi đó \(a+b+c\) bằng:
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(4; 3), B(–5; 6) và C(–4; –1). Tọa độ trực tâm của tam giác ABC là:
• Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị  \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\) bằng:
• Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = \sqrt {4 - x} \) bằng:
• Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai?
• Một thửa ruộng hình chữ  nhật có chu vi 250m khi đó chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là
• Giải phương trình \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\) ta được tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2}\) bằng:
• Gọi \(({x_0};{y_0};\,{z_0})a\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - z = 1\\3x - 2y + z = 8\\2x + z = 4\end{
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a  = (3;2)\) và \(\overrightarrow b  = (5; - 1)\).
• Tập xác định D của hàm số \(y =\frac{{2x - 1}}{{3x - 6}} - 3\sqrt {x - 2} \) là:
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {3;1} \right),\,B\left( {4;2} \right),\,C\left( {4; - 3} \right)\).
• Cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;2} \right),\overrightarrow b  = \left( {4;3} \right),\overrightarrow c  = \left( {2;3} \right)\).
• Chọn kết quả sai?
• Trong mp cho ba điểm \(A\left( {4;6} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {7;\frac{3}{2}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

07/08/2021 5,372

 Xem lời giải

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC Ta có: AB→+AC→=AD→=AD=2AM Trong tam giác đều ABC có AM là trung tuyến cũng là đường cao nên AM⊥BC, MB=MC=a2 Ta có: AM2+MB2=AB2⇔AM2+a22=a2⇔AM2=a2-a24 ⇔AM2=3a24⇔AM=a32 Vậy  AD=2AM=2.a32=a3 Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB→+AD→ là:

Xem đáp án » 07/08/2021 8,185

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB→+GC→ có độ dài bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 07/08/2021 3,147

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Xem đáp án » 07/08/2021 1,777

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB→−GC→ là:

Xem đáp án » 10/08/2021 1,773

Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA→-HC→

Xem đáp án » 07/08/2021 1,695

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

Xem đáp án » 10/08/2021 1,611

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB→−MC→=BM→−BA→ là:

Xem đáp án » 10/08/2021 1,609

Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính AC→+BD→

Xem đáp án » 07/08/2021 1,507

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính độ dài của AB→+AC→

Xem đáp án » 07/08/2021 1,394

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 10/08/2021 1,297

Tam giác ABC có AB = AC = a và BAC^=1200. Tính AB→+AC→

Xem đáp án » 07/08/2021 807

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: MA→+MB→=MC→+MB→ là:

Xem đáp án » 07/08/2021 457

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→−MC→=MD→ là

Xem đáp án » 10/08/2021 214

Cho ba lực F1→=MA→,F2→=MB→,F3→=MC→ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1→, F2→ đều bằng 100N và AMB^=600. Khi đó cường độ lực của F3→ là:

Xem đáp án » 10/08/2021 179

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

Chứng minh tam giác đều có 3 góc bằng 60 độ.

Giả sử Tam giác đều ABC.

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Mà mỗi góc bằng nhau.

=> Gọi ba góc A,B,C =x

=> x+x+x=180 độ.

=> 3x= 180 độ.

=. x= 180: 3

=> x=60 độ.

=> A=B=C=60 độ.

Vậy ba góc của tam giác đều bằng nhau và cùng bằng 60 độ.

Tính chất

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng a {\displaystyle a\,\!}

• Diện tích: A = a 2 3 4 {\displaystyle A=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}}
  
• Chu vi: p = 3 a {\displaystyle p=3a\,\!}
  
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = a 3 3 {\displaystyle R=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}}
  
• Bán kính đường tròn nội tiếp r = a 3 6 {\displaystyle r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}}
  
• Trọng tâm của tam giác cũng là trực tâm và tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
• Chiều cao của tam giác đều h = a 3 2 {\displaystyle h=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}}
  
  .

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:,[1]

3 ( p 4 + q 4 + t 4 + a 4 ) = ( p 2 + q 2 + t 2 + a 2 ) 2 {\displaystyle 3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}}

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.[2]

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì[1]

4 ( p 2 + q 2 + t 2 ) = 5 a 2 {\displaystyle 4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}}

và

16 ( p 4 + q 4 + t 4 ) = 11 a 4 {\displaystyle 16(p^{4}+q^{4}+t^{4})=11a^{4}}

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có:[1]

p = q + t {\displaystyle p=q+t}

và

q 2 + q t + t 2 = a 2 ; {\displaystyle q^{2}+qt+t^{2}=a^{2};}

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì[3]

z = t 2 + t q + q 2 t + q , {\displaystyle z={\frac {t^{2}+tq+q^{2}}{t+q}},}

và cũng bằng t 3 − q 3 t 2 − q 2 {\displaystyle {\tfrac {t^{3}-q^{3}}{t^{2}-q^{2}}}}

1 q + 1 t = 1 y . {\displaystyle {\frac {1}{q}}+{\frac {1}{t}}={\frac {1}{y}}.}

Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều
• Tam giác có 2 góc bằng 60 độ là tam giác đều

Xem thêm

• Lượng giác
• Định lý Viviani
• Tam giác Heron

Tham khảo

1. ^ a b c De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," Mathematical Spectrum 41(1), 2008-2009, 32-35.
2. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover Publ., 1996.
3. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.

Liên kết ngoài

• Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tam_giác_đều&oldid=68411796”