Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?
A. 5 ! .6 ! .7 ! .
B. 3 . 5 ! .6 ! .7 ! .
C. 3 ! 5 ! .6 ! .7 ! .
D. 18 !
Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?
A. 5 ! .6 ! .7 ! .
B. 3.5 ! .6 ! .7 ! .
C. 3 ! .5 ! .6 ! .7 ! .
D. 18 ! .
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
B.
C.
D.
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A. 108864
B. 80640
C. 145152
D. 217728
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A. 80640
B. 108864
C. 145152
D. 217728
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 61
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải chi tiết:
Xếp 2 học sinh lớp A có \(2!\) cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.
Cứ như vậy ta có :
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là \(2!.2.3.4.6.7.8.9 = 145152\) cách.
Chọn C.
Chọn C
Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp
* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.
* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có A41.2! cách.
* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A94 cách.
Vậy có tất cả 3!A41.2!.A94
Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ chính xác hơn.
Phương pháp giải:
Giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B tức là giữa hai học sinh lớp A hoặc không có ai hoặc chỉ có học sinh lớp C.
TH1:
Các bước làm:
+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước. Sau đó coi bộ học sinh A – A là 1 vị trí.
+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – A, 3 học sinh B, 4 học sinh C vào 8 vị trí.
TH2:
Các bước làm:
+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 1 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A – C - A là 1 vị trí.
+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C - A, 3 học sinh B, 3 học sinh C vào 7 vị trí.
TH3:
Các bước làm:
+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 2 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C -C- A là 1 vị trí.
+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C – C - A, 3 học sinh B, 2 học sinh C vào 6 vị trí.
TH4:
Các bước làm:
+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 3 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C – C - C - A là 1 vị trí.
+) Tìm số cách sắp xếp bộ A –C – C - C - A, 3 học sinh B, 1 học sinh C vào 5 vị trí.
TH5:
Các bước làm:
+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 4 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C – C – C – C - A là 1 vị trí.
+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C – C – C – C - A, 3 học sinh B vào 4 vị trí.
Lời giải chi tiết:
TH1:
Số cách xếp: \(\left( {A_2^2C_8^1} \right).\left( {A_7^3} \right).\left( {A_4^4} \right) = 80640\)
TH2:
Số cách xếp: \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{1}C_{7}^{1} \right).\left( A_{6}^{3} \right).\left( A_{3}^{3} \right)=40320\)
TH3: \(\to \)
Số cách xếp: \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{2}C_{6}^{1} \right).\left( A_{5}^{3} \right).\left( A_{2}^{2} \right)=17280\)
TH4: \(\to \)
Số cách xếp: \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{3}C_{5}^{1} \right).\left( A_{4}^{3} \right).\left( A_{1}^{1} \right)=5760\)
TH5: \(\to \)
Số cách xếp: \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{4}C_{4}^{1} \right).\left( A_{3}^{3} \right)=1152\)
Tổng số cách sắp xếp: 145 152.
Chọn: A