Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình lôgarit chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. Bài toán: Tìm m để bất phương trình f x m 0 hoặc f x m 0 có nghiệm trên D? PHƯƠNG PHÁP: Bước 1. Tách tham số m ra khỏi x và đưa BPT về dạng A m f x hoặc A m f x. Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG Tải tài liệuTìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc RBản quyền thuộc về VnDoc. Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)
Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc . Hướng dẫn giải Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒ (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc . a. (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0 b. (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 > 0 Hướng dẫn giải a. Đặt (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x) TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại) TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,∀m Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc b. Đặt (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 = f(x) TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại) TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x Vậy thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài tập tự rèn luyện Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : (m - 5)x² - 2x + m + 1 > 0 Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x a. b. c. d.Bài 3: Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc . Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. a. b. c. Bài 5: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² - (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x. Bài 6: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x: a. 5x2 - x + m > 0 b. mx2 - 10x - 5 < 0 c. m(m+2)x2 - 2mx + 2 > 0 d. (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0 Bài 8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R ; (m-5)x² - 2x + m + 1 >0 --------------------------------------------------------------- Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. |
