Câu hỏi:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x – 14.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\) có: \(y’ = 3{x^2} – 3\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 – 3{x_0} + 2} \right).\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 – 3} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + x_0^3 – 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 – 3} \right)x – 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 – 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 – 3} \right)x – 2x_0^3 + 2}\end{array}\)
Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x – 14\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 – 3 = 9}\\{ – 2x_0^3 + 2 \ne {\rm{\;}} – 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = {\rm{\;}} – 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = {\rm{\;}} – 2\)\( \Rightarrow M\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\)
Vậy có 1 điểm \(M\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm: y’=3x2–6x
- Do tiếp tuyến Δ song song với đường thẳng (d): y = 9x + 10 nên hệ số góc của tiếp tuyến là:
- Ứng với 2 giá trị x0 ta viết được hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Chọn: D
Giả sử tiếp điểm là Mx0; y0
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại Mx0; y0 là
Do d đi qua điểm A(3; 2) nên
Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A(3; 2)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)
Đường thẳng \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};\,\,x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\) tại \(\) có dạng:
\(\begin{array}{l}\,d:\,\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2\end{array}\)
Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 9\\ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 4\\x_0^3 \ne 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,16} \right)\)
Vậy có 1 điểm \(M\left( { - 2;\,\,16} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)
Đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_1} = {a_2}}\\{{b_1} \ne {b_2}}\end{array}} \right..\)
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2}\end{array}\)
Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 3 = 9}\\{ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = - 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\)
Vậy có 1 điểm \(M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.