Công thức tính nhanh tính đơn điệu của hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thủ thuật Casio xét tính đơn điệu của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thủ thuật Casio xét tính đơn điệu của hàm số: THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN. KIẾN THỨC CẦN NẮM Tính đồng biến nghịch biến: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng 1. Nếu f'(x) = 0 với tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I. Các cách sử dụng Casio giải đồng biến, nghịch biến. Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m = f(x) hoặc m = f(x). Tìm Min, Max của hàm f(x) rồi kết luận. Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba). MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Hỏi hàm số y = 2x +1 đồng biến trên khoảng nào? [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]. Lời giải: Cách 1: CASIO MODE 7 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập. Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f(x) càng giảm 8 Đáp án A sai Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập. Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f(x) càng tăng. Đáp án B đúng. Cách 2: CASIO ĐẠO HÀM Kiểm tra khoảng đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) = Giá trị vi phạm. Cách 3: CASIO MODE 5 INEQ Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 . Cách tham khảo: Tự luận Tính đạo hàm y’= 8x Để hàm số đồng biến. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng. Khi sử dụng Casio ta phải để ý hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.

Bài toán 2: Hàm số y đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là: Lời giải: Cách 1: CASIO Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m Hàm số đồng biến. Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m = f(x). Để tìm Giá trị lớn nhất của f(x) ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên khoảng 0. Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ: Đặt tanx = t. Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f(x) = tanx.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

A. (0;+∞)

B. (2;+∞)

C. (-∞;0)

D. (0;2)

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi:

Tập xác định: D = (-∞;0]∪[2;+∞).

Ta có:

. Hàm số không có đạo hàm tại: x = 0; x = 2.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (2;+∞).

Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi: x2 - x + 3 > 0 đúng ∀ x ∈ R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R

Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Bài 1: Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào.

A. (0;1).

B. (-∞;1).

C. (1;2).

D. (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Bài 2: Cho hàm

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Bài 3: Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên (-∞;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Bài 4: Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A. (2;+∞)

B. (-∞;3)

C. (-∞;1)

D. (3;+∞)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là (3;+∞)

Bài 5: Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bài 6: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Kết hợp với điều kiện ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;2) và (2;+∞)

Bài 7: Cho hàm số

. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;9)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;9)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;9)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;9)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (5;9)

Bài 8: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = tan⁡x đồng biến trên mỗi khoảng

, k ∈ Z. Nên loại A.

Hàm số

với ∀ x ≠ -1 nên loại B.

Bài 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

+) Loại đáp án A: y = x4 -x3 + 2x. TXĐ: D = R. y' = 4x3 - 3x2 + 2 = 0 (*).

Phương trình (*) luôn có một nghiệm nên hàm số không đồng biến trên R.

+) Loại đáp án B: y = sin⁡x luôn đồng biến trên mỗi khoảng

, nghịch biến trên mỗi khoảng

nên hàm số không đồng biến trên R.

+) Loại đáp án C:

. TXĐ: D = R{-1}.

∀ x ≠ -1 ⇒ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (-∞;-1) và (-1;+∞).

+) Chọn đáp án D:

. TXĐ: D = R.

∀ x ∈ R

⇒ hàm số luôn đồng biến trên R.

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp