Công thức tính the tích hình lăng trụ đứng tam giác

Ibaitap: Qua bài Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Hình Lăng Trụ Đứng & bài tập tham khảo cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình lăng trụ đứng và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Trong hình học không gian, hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, 2 đáy của hình lăng trụ chính là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

Ví dụ: Hình lăng trụ đứng.

II. DIỆN TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 

Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của khối lăng trụ đứng, như sau:

\(S_{xq} = P. h\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng.
• P: chu vi đáy hình lăng trụ đứng.
• h: độ dài chiều cao hình lăng trụ đứng.

Công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh với 2 lần diện tích đáy của khối lăng trụ đứng, như sau:

\(S_{tp}=S_{xq} +2.S_{d}\)

Trong đó:

• \(S_{tp}\): diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng.
• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng.
• \(S_{d}\): diện tích đáy hình lăng trụ đứng.

III. THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích với chiều cao của khối lăng trụ đứng,như sau:

\(V = S.h\)

Trong đó:

• V: thể tích hình lăng trụ đứng.
• S: diện tích đáy hình lăng trụ đứng.
• h: độ dài chiều cao hình lăng trụ đứng.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác biết độ dài các cạnh mặt đáy hình lăng trụ đứng lần lượt là 10m, 2m, 10m và độ dài chiều cao hình lăng trụ đứng là 12m.

Lời giải tham khảo:

Nửa chu vi của đáy tam giác hình lăng trụ đứng là: p= (10 + 2 + 10) : 2 = 11 (m)

Áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích đáy tam giác hình lăng trụ đứng:

\(S = \sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}=\sqrt{11.(11-10).(11-10).(11-2)}=3\sqrt{11}\)

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng, ta có thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là:

\(V = S.h=3\sqrt{11}.12=36\sqrt{11}(m^3)\)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng, ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đã cho là:

\(S_{xq} = P. h=(10+2+10).12=264(m^2)\)

Hình lăng trụ đứng là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Để hiểu rõ được hình lăng trụ này là gì, các tính chất, công thức tính diện tích và thể tích hình. Hãy cùng Itoan tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.

I. Lý thuyết:

1. Khái niệm hình lăng trụ đứng:

a. Khái niệm hình lăng trụ:

Theo như định nghĩa, hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm: 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau. Nó là 2 đa giác bằng nhau. Theo đó 2 đáy này có thể là hình vuông, hình bình hành, hình tam giác hoặc hình chữ nhật,… Đồng thời những mặt bên là hình bình hành và có các cạnh bên bằng nhau và song song với nhau.

b. Khái niệm hình lăng trụ đứng:

Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình có:

• Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau. Chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song.
• Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.

Đối với hình lăng trụ dạng đứng. Độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này. Những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.

2. Tính chất hình lăng trụ đứng:

Đối với hình học này, trong chương trình trung học phổ thông các bạn đã được tiếp cận đến lý thuyết cơ bản của chúng. Từ định nghĩa cơ bản có thể dễ dàng đưa ra được những tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:

• Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
• Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
• Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
• Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.

Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành. Chúng thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều. Chúng sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy tên gọi của chúng sẽ theo tên của đá giác đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.

• Sxq = 2.p.h (Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình)

Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.

• V = S . h (Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao)

Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa:

• mặt phẳng với mặt phẳng
• đường thẳng với mặt phẳng
• đường thẳng với đường thẳng

2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này.

Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết về hình lăng trụ đứng cũng như các dạng bài tập thông dụng về diện tích và thể tích hình. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Việc học thật chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập là điều cần thiết. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé.

>> Xem thêm: Lý thuyết & Bài tập: Diện tích hình hộp chữ nhật – Hình học Toán 8

Khi nói tới khối lăng trụ, hẳn bạn sẽ liên tưởng tới các hình dạng khác nhau của lăng trụ. Dựa vào mặt đáy và cạnh bên mà ta có hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, …. Với hướng dẫn dưới dây bạn sẽ hiểu rõ hơn về dạng hình học này.

Trước khi biết công thức tính thể tích khối lăng trụ thì bạn cần tìm hiểu hình trụ có đặc điểm gì? Nó có những loại nào…

1. Hình lăng trụ là gì?

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.

1.1 Tên gọi hình lăng trụ

Tên của hình lăng trụ người ta đặt tên theo mặt đáy. Ví dụ:

• Mặt đáy hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều

• Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều

1.2 Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng.

Lưu ý:

• Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.
• Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương.

2. Thể tích khối lăng trụ

Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = B.h

Trong đó

• V là thể tích khối lăng trụ ( đơn vị m3)
• B là diện tích khối lăng trụ ( đơn vị m2)
• h là chiều cao khối lăng trụ ( đơn vị m)

3. Bài tập 

Bài tập 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này

Hướng dẫn giải

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích: ${S_{ABC}} = {a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$ $ = {2^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$ $ = \sqrt 3 \left( {{m^2}} \right)$

Khi này, thể tích là $V = {S_{ABC}}.h = \sqrt 3 .3 = 3\sqrt 3 \left( {{m^3}} \right)$

Bài tập 3. ( Trích câu 4 đề thi tham khảo lần 2 của BGD&ĐT 2020)

Bài tập 4.

Bài tập 5.

Bài tập 6.

Bài tập 7.

Trên đây là các đặc điểm cũng như công thức thể tích khối hình trụ mà Toán Học đã giới thiệu với bạn. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn.