Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; tính chất bắc cầu.
Đề bài
Cho \(m < n\), chứng tỏ :
a) \(4m + 1 < 4n + 5;\)
b) \(3 5m > 1 5n.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; tính chất bắc cầu.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(m < n \Rightarrow 4m < 4n\)
\(\, \Rightarrow 4m + 1 < 4n + 1\) \((1)\)
Vì \(1 < 5 \Rightarrow 4n + 1 < 4n + 5\) \((2)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ\((1)\) và \((2)\) suy ra: \(4m + 1 < 4n + 5.\)
b) Vì \(m < n \Rightarrow - 5m > - 5n\)
\(\, \Rightarrow 1 - 5m > 1 - 5n\) \((3)\)
Vì \(3 > 1 \Rightarrow 3 - 5m > 1 - 5m\) \((4)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ\((3)\) và \((4)\)suy ra: \(3 - 5m > 1 - 5n\)