\({{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {2 \over 3}.{2 \over 3} = {4 \over 9} \) \(\Rightarrow {{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9}\)(Vì \({V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABD}}\))\({{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.CBD}}}} = {{SM} \over {SC}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{2 \over 3} = {2 \over 9}\) \( \Rightarrow {{{V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 9}\)Từ đó suy ra \({{{V_{S.AB'MD'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'D'}} + {V_{S.MB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} \) \(= {2 \over 9} + {1 \over 9} = {1 \over 3}\) Đề bài Khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành, \(M\)là trung điểm của cạnh \(SC\).Mặt phẳng \((P)\)đi qua \(AM\),song song với \(BD\)chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó. Lời giải chi tiết  Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(SO\) và \(AM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\) nên \({{SG} \over {SO}} = {2 \over 3}\). Có \(BD // BD\) nên \({{SB'} \over {SB}} = {{SD'} \over {SD}} = {{SG} \over {SO}} = {2 \over 3}\) \({{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABD}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SD'} \over {SD}} = {2 \over 3}.{2 \over 3} = {4 \over 9} \) \(\Rightarrow {{{V_{S.AB'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {2 \over 9}\) \(\begin{array}{l}
Cách khác: Ta có: \(\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) (1) Lại có: GB = GD => SΔAB'M=SΔAD'M (2) Từ (1) và (2) suy ra:
|
