Đề bài
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) tại \(A \in (C)\) trong mỗi trường hợp sau rồi sau đó vẽ \(\Delta \) và \((C)\) trên cùng hệ trục tọa độ
a) \((C): {x^2} + {y^2} = 25 ;\) \(A(3 ; 4) ;\)
b) \((C): {x^2} + {y^2} = 100 ;\) \(A( - 8 ; 6);\)
c) \((C): {x^2} + {y^2} = 50 ;\) \(A(5 ; - 5);\)
d) \({x^2} + {y^2} = 80 ;\) \(A( - 4 ; - 8) ;\)
e) \({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} = 169 ;\) \(A(8 ; - 16)\);
f) \((C): {(x + 5)^2} + {(y - 9)^2} = 289 ;\) \(A( - 13 ; - 6).\)
Lời giải chi tiết
a) \((C)\) có tâm \(O(0 ; 0)\), bán kính \(R = 5\). Tiếp tuyến \(\Delta \) đi qua A, nhận \(\overrightarrow {OA} (3 ; 4)\) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình
\(3(x - 3) + 4(y - 4) = 0 \)
\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).
Đường tròn \((C)\) và tiếp tuyến \(\Delta \) được vẽ như hình 105. Các câu còn lại làm tương tự.