Nếu ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left( {{x_0}} \right)$ là:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Hàm số $f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3$ đạt cực tiểu tại:
Đồ thị hàm số nào sau đây có $3$ điểm cực trị?
Hàm số $y = {x^3} - 3x^2 + 4$ đạt cực tiểu tại:
Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}$, chọn kết luận đúng:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\) là:
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) bằng
Đã gửi 13-02-2018 - 21:43
Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả
Dựa vào đồ thị hàm $f'(x)$ suy ra $f(x)$ là hàm liên tục trên $(-\infty;+\infty)$, đồng biến trên $(-\infty;0)$ (tăng từ $-\infty$ đến $f_{CD}$), nghịch biến trên $(0;3)$ (giảm từ $f_{CD}$ đến $f_{CT}$) và đồng biến trên $(3;+\infty)$ (tăng từ $f_{CT}$ đến $+\infty$)
Số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm $y=(f(x))^2$ cũng chính là số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm $y=\left | f(x) \right |$
Ta có nhận xét :
+ Nếu $f_{CT}< 0< f_{CD}$ (trục hoành cắt đồ thị hàm $f(x)$ tại $3$ điểm) thì đồ thị hàm $|f(x)|$ (và cả hàm $(f(x))^2$) có $2$ điểm cực đại và $3$ điểm cực tiểu (chính là $3$ điểm chung với trục hoành)
+ Các trường hợp khác (trục hoành và đồ thị hàm $f(x)$ có $1$ hoặc $2$ điểm chung) thì đồ thị hàm $|f(x)|$ (và cả hàm $(f(x))^2$) có $1$ điểm cực đại và $2$ điểm cực tiểu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-02-2018 - 16:43
Cho hàm số$y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g(x) = {\left[ {f(x)} \right]^2}$ là
Cho hàm số\(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số \(g(x) = {\left[ {f(x)} \right]^2}\) là
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
-
Hỏi: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,(x > 1)\\ ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\
- Started by ThuyTien
- Nov 3, 2021
- Replies: 1
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Câu 31: Biết rằng hàm số f[x] có đạo hàm là f'[x] = x.[x - 1]2.[x - 2]3.[x - 3]5. Hỏi hàm số f[x] có bao nhiêu điểm cực trị ?
Quảng cáo
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
Ta có
Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại x = 1 [nghiệm kép thì y' qua nghiệm không đổi dấu] nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 32: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại điểm x = -1.
B. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
C. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
D. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại điểm x = -2.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'[x], ta có các nhận xét sau:
• f'[x] đổi dấu từ “-” sang “+” khi đi qua điểm x = -2
Suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số y = f[x].
• f'[x] không đổi dấu khi đi qua điểm x = -1, x = 1
Suy ra x = -1, x = 1 không là các điểm cực trị của hàm số y = f[x].
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = -2
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 33: Cho hàm số y = f[x]. Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g[x] = f[|x + m|] có 5 điểm cực trị ?
A. 3 B. 4
C. 5 D. Vô số.
Từ đồ thị hàm số f'[x] ta thấy f'[x] cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương [và 1 điểm có hoành độ âm]
Suy ra: f[x] có 2 điểm cực trị dương
⇒ hàm số f[|x|] có 5 điểm cực trị [ gồm 2 điểm cực trị âm, 2 điểm cực trị dương và điểm x = 0].
Suy ra: f[|x + m|] có 5 điểm cực trị với mọi m [vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số].
Chú ý: Đồ thị hàm số f[|x + m|] có được bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến.
Đồ thị hàm số f[|x| + m] có được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng.
Suy ra chọn đáp án D.
Quảng cáo
Câu 34: Cho hàm số y = f[x]. Đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g[x] = f[|x| + m] có 5 điểm cực trị ?
A. 2 B. 3
C. 4 D. Vô số.
Từ đồ thị f'[x] ta có:
Suy ra bảng biến thiên của f[x]
Yêu cầu bài toán trở thành hàm số f[x + m] có 2 điểm cực trị dương [vì khi đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị hàm số f[|x| + m] có đúng 5 điểm cực trị].
Từ bảng biến thiên của f[x] suy ra f[x + m] luôn có 2 điểm cực trị dương ⇔ tịnh tiến f[x] [sang trái hoặc sang phải] phải thỏa mãn
• Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị nên m < 1.
• Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị nên .
Suy ra -2 ≤ m < 1 -m ∈ Z→ m ∈ {-2; -1; 0}
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 35: Với giá trị nào của thì hàm số y = x4 – 2mx2 + 4 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất?
Ta có đạo hàm: y' = 4x2 - 4mx
- Để hàm có 3 cực trị thì m > 0 [1]
Gọi A[0;4], B[-√m; -m4 + 4], C[-√m; -m4 + 4]
SABC = 1/2.d[A;BC].BC = 1/2.|yB - yA|.|xC - xB| = 1/2.m2.2√m
+ Ta có: ; BC = 2√m
và nên:
Ta tìm min của R:
* Ta có:
Do đó:
Dấu “=” xảy ra khi:
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 36: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x + 1].[x - 1]2.[x - 2] + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số g[x] = f[x] - x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Ta có g[x] = f[x] – x nên:
g'[x] = f'[x] – 1 = [x + 1].[x - 1]2.[x - 2].
g' = 0 ⇔ [x + 1].[x - 1]2.[x - 2] = 0
Ta thấy x = -1 và x = 2 là các nghiệm đơn còn x = 1 là nghiệm kép nên hàm số g[x] có 2 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 37: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x2 - 1].[4 - x] với mọi x∈ R. Hàm số g[x] = f[3 - x] có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 0 B. 1
C. 2 D.3
Ta có: g'[x] = -f'[3 - x] = [[3 - x]2 - 1][4 - [3 - x]] = [2 - x][4 - x][x + 1];
g'[x] = 0 ⇔ [2 - x][4 - x][x + 1] = 0
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g[x] đạt cực đại tại x = 2.
Suy ra chọn đáp án B.
Quảng cáo
Câu 38: Cho hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] = x2.[x - 1].[x - 4]2 với mọi x ∈ R. Hàm số g[x] = f[x2] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Ta có g[x] = f[x2] nên g'[x] = 2xf'[x2] = 2x5[x2 - 1][x2 - 4]2
g'[x] = 0 ⇔ 2x5[x2 - 1][x2 - 4]2 = 0
Ta thấy x = 1, x = -1[là hai nghiệm đơn] và x = 0 [là các nghiệm bội lẻ] nên hàm số g[x] có 3 điểm cực trị.
Tại x = 2 và x = -2 là nghiệm bội chẵn nên hai điểm này không là điểm cực trị của của hàm số.
Vậy hàm số g[x] = f[x2] có ba điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 39: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = x2 - 2x với mọi x ∈ R. Hàm số g[x] = f[x2 – 8x] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
Ta có: g'[x] = 2[x - 4].f'[x2 - 8x] = 2[x - 4][[x2 - 8x]2 - 2[x2 - 8x]];
g'[x] = 0 ⇔ 2[x - 4][[x2 - 8x]2 - 2[x2 - 8x]] = 0
Ta thấy x = 4 + 3√2 hoặc x = 4 - 3√2, x = 0, x = 8 và x = 4 đều là các nghiệm đơn nên hàm số g[x] có 5 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 40: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm cấp 3 liên tục trên R và thỏa mãn f[x].f'''[x] = x[x - 1]2[x + 4]3 với mọi x ∈ R. Hàm số g[x] = [f'[x]]2 - 2f[x].f''[x] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 6
Ta có: g'[x] = 2f''[x].f'[x] - 2f'[x].f''[x] - 2f[x].f'''[x] = -2f[x].f'''[x];
g'[x] = 0 ⇔ f[x].f'''[x] = 0 ⇔ x[x - 1]2[x + 4]3 = 0
Ta thấy x = 0 và x = -4 là các nghiệm đơn, x = 1 là nghiệm bội chẵn nên hàm số g[x] có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x = -4.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 41: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R và thỏa mãn [f'[x]]2 + f[x].f''[x] = 15x4 + 12x với mọi x. Hàm số g[x] = f[x].f'[x] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Ta có: g'[x] = [f'[x]]2 + f[x].f''[x] = 15x4 + 12x
g'[x] = 0 ⇔ 15x4 + 12x = 0
Nhận thấy x = 0 và
là các nghiệm bội lẻ nên hàm số g[x] có 2 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 42: Cho hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] = [x + 1]4.[x - 2]5.[x + 3]3 với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g[x] = f[|x|] là
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
Ta có: f'[x] = 0 ⇔ [x + 1]4[x - 2]5[x + 3]3 = 0
Do f'[x] chỉ đổi dấu khi x đi qua x = -3 và x = 2.
⇒ hàm số f[x] có 2 điểm cực trị x = -3 và x = 2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương
⇒ hàm số f[|x|] có 3 điểm cực trị [cụ thể là x = -2, x = 0, x = 2 do tính đối xứng của hàm số chẵn f[|x|].
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 43: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x - 1].[x - 2]4.[x2 – 4] với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g[x] = f[|x|] là
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
* Ta có: f'[x] = 0 khi [x - 1].[x - 2]4.[x2 - 4] = 0
* Do f'[x] đổi dấu khi x đi qua các điểm điểm x = 1, x = 2 hoặc x = -2 nên hàm số f[x] có 3 điểm cực trị nhưng chỉ có 2 điểm cực trị dương là x = 1 và x = 2.
* suy ra: hàm số f[|x|] có 5 điểm cực trị [cụ thể là x = 2 hoặc x = -2; x = 1 hoặc x = -1; x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f[|x|]].
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 44: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = x.[x + 2]4.[x2 + 4] với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g[x] = f[|x|] là
A. 0 B. 1
C. 3 D. 5
Ta có f'[x] =0 khi và chỉ khi: x.[x + 2]4.[x2 + 4] = 0
* Do f'[x] chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 0 ∈ Oy
Nên hàm số f[x] có 1 điểm cực trị x = 0 ∈ Oy
Suy ra, hàm số f[|x|] có 1 điểm cực trị [cụ thể là x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f[|x|].
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 45: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = x2.[x + 1].[x2 + 2mx + 5] với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m > -10 để hàm số g[x] = f[|x|] có 5 điểm cực trị ?
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số f[|x|] nên yêu cầu bài toán khi và chỉ khi f[x] có 2 điểm cực trị dương. [*]
Xét:
Do đó [*] xảy ra khi [1] có hai nghiệm dương phân biệt :
-m > -10, m ∈ Z→ m ∈ {-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3}.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 46: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x + 1]2[x2 + m2 - 3m - 4]3[x + 3]5 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g[x] = f[|x|] có 3 điểm cực trị ?
A. 3 B. 4
C. 5 D.6
Xét f'[x] = 0
Để hàm số g[x] có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f[x] có 1 điểm cực trị dương. Khi đó, [1] có hai nghiệm trái dấu nên: m2 - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4
-m ∈ Z→ m ∈ {0; 1; 2; 3}
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 47: Cho hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] = [x + 1]4.[x - m]5.[x + 3]3 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5, 5] để hàm số g[x] = f[|x|] có 3 điểm cực trị ?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
Xét f'[x] = 0
• Nếu m = -1 thì hàm số f[x] có hai điểm cực trị âm [x = -3, x = -1]. Khi đó, hàm số f[|x|] chỉ có 1 cực trị là x = 0. Do đó m = -1 không thỏa yêu cầu đề bài.
• Nếu m = -3 thì hàm số f[x] không có cực trị. Khi đó, hàm số f[|x|] chỉ có 1cực trị là x = 0. Do đó m = -3 không thỏa yêu cầu đề bài.
• Khi
thì hàm số f[x] có hai điểm cực trị là x = m và x = -3 < 0
Để hàm số f[|x|] có 3 điểm cực trị thì hàm số f[x] phải có hai điểm cực trị trái dấu
⇔ m > 0 -m ∈ Z, m ∈ [-5;5]→ m ∈ {1; 2; 3; 4; 5}
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 48: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = x2.[x + 1].[x2 + 2mx + 5] với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g[x] = f[|x|] có đúng 1 điểm cực trị ?
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Xét f'[x] = 0
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra
Trường hợp 1. Phương trình [1] có hai nghiệm âm phân biệt:
Trường hợp này không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn.
Trường hợp 2. Phương trình [1] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔ Δ' = m2 - 5 ≤ 0
⇔ -√5 ≤ m ≤ √5 -m ∈ Z-→ m ∈ {-2; -1}
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 49: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] = [x - 1]2.[x2 – 2x] với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g[x] = f[x2 - 8x + m] có 5 điểm cực trị ?
A. 15 B. 16
C. 17 D. 18
Xét f'[x] = 0 ⇔ [x - 1]2[x2 - 2x] = 0
Ta có: g'[x] = 2[x - 4].f'[x2 - 8x + m];
g'[x] = 0 ⇔ 2[x - 4].f'[x2 - 8x + m] = 0
Yêu cầu bài toán trở thành g'[x] = 0 có 5 nghiệm bội lẻ hay mỗi phương trình [1], [2] đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. [*]
Xét đồ thị [C] của hàm số y = x2 – 8x và hai đường thẳng d1: y = -m, d2: y= -m + 2 [như hình vẽ].
Khi đó [*] xảy ra khi d1, d2 cắt [C] tại bốn điểm phân biệt ⇔ -m > -16 ⇔ m < 16
Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn: {1, 2, 3, .., 15}
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 50: Cho hàm số f[x] xác định trên R và có đồ thị f[x] như hình vẽ bên dưới. Hàm số g[x] = f[x] - x đạt cực đại tại
A. x = - 1 B. x = 0
C. x = 1 D. x = 2
Ta có: g'[x] = f'[x] - 1; g'[x] = 0 ⇔ f'[x] = 1
Suy ra số nghiệm của phương trình g'[x] = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'[x] và đường thẳng y = 1.
Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g[x] đạt cực đại tại x = -1
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 51: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g[x] = f[-x2 + 3x] có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
Ta có g'[x] = [-2x + 3].f'[x2 + 3x]
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có 3 điềm cực đại.
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 54: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g[x] = [f[x]]2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Dựa vào đồ thị ta có:
g'[x] = 2f'[x].f[x]; g'[x] = 0
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g[x] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 55: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g[x] = f[f[x]] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
Dựa vào đồ thị ta thấy f[x] đạt cực trị tại x = 0, x = 2.
Suy ra
Ta có: g'[x] = f'[x].f'[f[x]];
Dựa vào đồ thị suy ra:
• Phương trình [1] có hai nghiệm x = 0 [nghiệm kép] và x = a [a > 2]
• Phương trình [2] có một nghiệm x = b [b > a]
Vậy phương trình g'[x] = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g[x] = f[f[x]] có 4 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 56: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g[x] = 2f[x] – 3f[x]
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Ta có: g'[x] = f'[x][2f[x].ln2 - 3f[x].ln3];
Dựa vào đồ thị ta thấy:
• có ba nghiệm bội lẻ phân biệt [vì đồ thị hàm số y = f[x] có 3 điểm cực trị].
• f[x] ≥ -1, ∀x ∈ R nên phương trình [2] vô nghiệm.
Vậy hàm số g[x]= 2f[x] – 3f[x] có 3 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 57: Để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào ?
A. [0; 2] B. [-4; -2]
C. [-2; 0] D. [2; 4]
• Tập xác định: D = R \ {-m}.
• Đạo hàm:
• Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y'[2] = 0
• Với m = -3
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên m = -3 ta nhận.
• Với m = -1
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên m = - 1 ta loại.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 58: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h[x] = |2f[x]- 3| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4 B. 5
C. 7 D. 9
Xét g[x] = 2f[x] + 3 nên g'[x] = 2.f'[x]
g'[x] = 0 ⇔ f'[x] = 0
Ta tính được:
Bảng biến thiên của hàm số g[x]
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
• Đồ thị hàm số g[x] có 4 điểm cực trị.
• Đồ thị hàm số g[x] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số h[x] = |2f[x] – 3| có 7 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án C.
Câu 59: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g[x] = f[|x - 2|] + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 B. 3
C. 5 D. 7
Đồ thị hàm số g[x] = f[|x - 2|] + 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f[x] như sau:
Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.
Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở bước 1 sang phải 2 đơn vị.
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở bước 2 lên trên 1 đơn vị.
Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến bước 2 và bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g[x] bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số f[x] là 3 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 60: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hỏi hàm số g[x] = f[x2 + 1] có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Ta có g[x] = f[x2 + 1] nên g'[x] = 2x.f'[x2 + 1]
Vậy g'[x] = 0 có duy nhất nghiệm bội lẻ x = 0 nên hàm số g[x] có 1 điểm cực trị.
Suy ra chọn đáp án B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp