Đề bài Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Lời giải chi tiết  Cách 1: Giả sử \(∆ABC\) đều, 3 đường trung tuyến AN, BM và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của \(∆ABC\) Vì \(∆ABC\) đều nên 3 đường trung tuyến đồng thời là 3 đường phân giác \( \Rightarrow\) G là giao điểm của 3 đường phân giác của \(∆ABC\) \( \Rightarrow\) \(G\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC\) ( Tính chất 3 đường phân giác của tam giác) Cách 2: Giả sử \(∆ABC\) đều có trọng tâm \(G\). Các điểm \(E, N, M\) lần lượt là trung điểm của \(AB, BC, AC.\) \( \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AN\); \(GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}EC\). Vì \(∆ABC\) đều nên ba trung tuyến \(AN, BM, CE\) bằng nhau (áp dụng chứng minh bài 29 trang 67 SGK toán 7 tập 2) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt 2 điểm D,E sao cho AD=AE. Gọi giao điểm của BE và CD là I. Chứng minh rằng: A, BE= CD, IB=IC. B, Gọi M là trung điểm cạnh BC. Cmr A,I,M thẳng hàng. C,BC//DE. D, tìm vị trí điểm D,E trên AB,AC sao cho BD= CE=DE Mọi người giúp mình nhé mình cần gấp Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Giải bài 41 Toán 7 trang 73Bài 41 (SGK trang 73): Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao? Hướng dẫn giải - Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện và đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. - Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Lời giải chi tiết Gọi G là trọng tâm của ΔABC đều; AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Theo tính chất trọng tâm tam giác: Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (1) \=> GA = GB = GC (2) Từ (1) và (2) suy ra GM = GN = GP. Xét ΔANG và ΔCNG có: GA = GC (chứng minh trên) NA = NC (N là trung điểm AC) Cạnh GN chung \=> ΔANG = ΔCNG (c – c - c) \=> (hai góc tương ứng) (3) Mà (hai góc kề bù) (4) Từ (3) và (4) \=> GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC. Chứng minh tương tự: Ta suy ra được GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB. Mà GM = GN = GP (chứng minh trên) Vậy G cách đều ba cạnh của ΔABC. ----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 --------- Trên đây là lời giải chi tiết Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! |
