Tài liệu gồm 20 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề vi phân và đạo hàm cấp cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5: Đạo Hàm. Show Tài liệu được biên soạn bởi nhóm tác giả: PGS.TS Lê Văn Hiện, Trần Minh Ngọc, Nguyễn Hồng Quân, Nguyễn Đình Hoàn, Lý Công Hiếu, Nguyễn Văn Vũ, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Ngọc Chi, Nguyễn Văn Ái, Nguyễn Hoàng Việt, Nguyễn Thị Thắm, Nguyễn Vũ Minh, Phan Xuân Dương, Nguyễn Hữu Bắc. Kiến thức: + Trình bày được định nghĩa vi phân. + Trình bày được phương pháp tính gần đúng nhờ vi phân. + Trình bày được phương pháp tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, …, cấp n. Kĩ năng: + Tính được vi phân của hàm số f(x) tại x0 cho trước. + Tìm vi phân của hàm số f(x). + Biết cách tính gần đúng một số dựa vào vi phân. + Biết tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, …, cấp n. + Biết chứng minh được đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm cấp 2, cấp 3.
Lí thuyết và Bài tập Đạo hàm cấp 2 Đạo hàm cấp 2Lí thuyết và Bài tập Đạo hàm cấp 2 được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Đạo hàm. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2 Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. A. Lí thuyết Đạo hàm cấp 21. Đạo hàm cấp 2- Cho hàm số f có đạo hàm f’. Khi f’ có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm f và kí hiệu là f’’, tức là: %27) f’ còn được gọi là đạo hàm cấp 1 của hàm số f. Đạo hàm cấp 2 của hàm số ) còn được kí hiệu là y’’ ) gọi là đạo hàm cấp n của ) 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2- Như đã biết: Nếu một chất điểm chuyển động có phương trình ) thì vận tốc tại thời điểm của chất điểm đó là %3Ds%27%5Cleft(%20%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D%20%5Cright)) - Nếu nhận một số gia thì )nhận một số gia -v%5Cleft(%20%7B%7Bt%7D_%7B0%7D%7D%20%5Cright)) . Khi càng nhỏ (khác 0) thì càng phản ánh chính xác sự biến thiên vận tốc của chất điểm tại thời điểm - Trong cơ học, giới hạn hữu hạn của tỉ số khi dần đến 0 được gọi là gia tốc tức thời tại thời điểm của chất điểm đó, và kí hiệu là ). Vậy: %3D%5Cunderset%7B%5CDelta%20t%5Cto%200%7D%7B%5Cmathop%7B%5Clim%20%7D%7D%5C%2C%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D) 3. Đạo hàm cấp caoĐạo hàm cấp n – 1 được gọi là đọa hàm cấp n của hàm số ), kí hiệu %7D%7D) hay %7D%7D%5Cleft(%20x%20%5Cright)) %7D%7D%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3D%5Cleft%5B%20%7B%7Bf%7D%5E%7B%5Cleft(%20n-1%20%5Cright)%7D%7D%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cright%5D%27), với n thuộc và 4. Công thức đạo hàm cấp cao5. Công thức Lepnit- Nếu u và v là các hàm khả vi n lần thì: %7D%5E%7B%5Cleft(%20n%20%5Cright)%7D%7D%3D%5Csum%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0An%20%5C%5C%0A%0Ak%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%7DC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D.%7B%7Bu%7D%5E%7Bk%7D%7D.%7B%7Bv%7D%5E%7B%5Cleft(%20n-k%20%5Cright)%7D%7D) với kí hiệu tổ hợp chập k của n phần tử ...%5Cleft(%20n-k%2B1%20%5Cright)%7D%7Bk!%7D) B. Giải bài tập Toán 11Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải Vở Bài tập Toán 11Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
--------- Trên đây là Lí thuyết và Bài tập đạo hàm cấp 2 VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,... |
