Câu hỏi Nhận biết Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Khi đó \(M + m\) bằng A. B. C. \(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) D. \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\) Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây Phương pháp giải: Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\) Giải chi tiết: Ta có: \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \)
TXĐ: \(D = \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2\\y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \\y\left( { - 2} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Chọn B. đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:41 29/08/2020 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3+2cos2x+π3. Khi đó m+M bằng
A. 5
B. 8
C. 1
D. 2 Câu hỏi hot cùng chủ đề -
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (31) Xem đáp án » -
-
-
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0 B. a<0, b<0, c>0, d<0 C. a>0, b>0, c>0, d<0 D. a<0, b>0, c<0, d<0 -
-
-
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x3+(k2-k+1)x trên đoạn [-1;2]. Khi kthay đổi trênℝ , giá trị nhỏ nhất của M - mbằng.
Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [-1;3]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên
−
1
;
3
. Giá trị của P = m.M bằng? A. 3 B. -4 C. 6 D. -4
Hay nhất
Chọn D
Ta có \(f'\left(x\right)=3x^{2} +6x=3x\left(x+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0\, \, \left(t/m\right)} \\ {x=-2\, \, \left(l\right)} \end{array}\right.\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-4;f\left(-1\right)=-2;f\left(2\right)=16\)
Suy ra: \(M={\mathop{Max}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(2\right)=16;m={\mathop{Min}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(0\right)=-4
\Rightarrow M+3m=4.\)
Gọi M và m lầnlượtlà GTLN và GTNN củahàmsốtrêntậpxácđịnh. Khiđó M – m bằng:
A.1.
B.2.
C.3.
D.Đápsốkhác.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải: Phântích: , khiđóđểtìm GTLN, GTNN củahàmsốtrêntậpxácđịnhthì ta tìmcácgiátrịlàmcho y’=0 và y’ khôngxácđịnh, sauđó so sánhcácgiátrịcủahàmsốtạicácđiểmđóvớinhauvàvớiđiểmđầumútđểkếtluận GTLN, GTNN. Ta có .
Vậy đáp án đúng là A.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho hàm số . Tìm tập hợp tất cả giá trị để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên luôn bé hơn là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là ?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.
-
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên nửa khoảng .
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là ?
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x3+3x2−9x−7 trên đoạn −4;3 . Giá trị M−m bằng
-
Tìmgiátrịlớnnhất, nhỏnhấtcủahàmsố trênđoạn.
-
Cho hàm số (là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
-
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số . Tính tích các nghiệm của phương trình .
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
-
Cho các số thực x, y thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
-
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị .
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn là:
-
Tìmgiá trị lớnnhấtcủahàmsố trên.
-
Gọi M và m lầnlượtlà GTLN và GTNN củahàmsố trêntậpxácđịnh. Khiđó M – m bằng:
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
-
Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?
-
Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố: trênđoạnlà:
-
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-
Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ Hỏi hàm sốđạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây ?
-
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố trênđoạn.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .
-
[ Mức độ 2] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số fx=x33+x22−2x−1 trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của biểu thức P=6M+2020 .
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và . Giá trị của tổng bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
-
Hàmsố đạtcựcđạitạibằng :
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
-
Cho hàm số liên tục trên . Hãy chọn khẳng định đúng:
-
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố trên.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
-
Gọi và lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Tổng có giá trị là:
-
Gọi vàlầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố. Tính.
-
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Rvà đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
-
Giá trịnhỏnhất của hàm số trên khoảng bằng bao nhiêu?
-
Cho hàmsố liêntụctrêncóđồthịchonhưhìnhdướiđây. Đặt. Mệnhđềnàodướiđâyđúng.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Trong đợt chào mừng ngày , nhà trường có tổ chức cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các lớp phải dựng trên mặt đất bằng phẳng chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau (xem hình vẽ). Tìm để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
-
Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
-
Tìm điểm biểu diễn số phức
-
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:
-
Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy là:
-
Điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào?
-
Trên mặt phẳng phức, cho điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức . Gọi là trung điểm của Khi đó điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Với các số phức thỏa mãn , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
-
Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn và trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình
-
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là
|