Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn 1 3 giá trị của mm bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Khi đó \(M + m\) bằng

A.

B.

C.

\(2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

D.

\(2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \)

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  =  - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2\\y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 \\y\left( { - 2} \right) =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2 .\end{array}\) 

Chọn B.

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 10:41 29/08/2020

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3+2cos2x+π3. Khi đó m+M bằng

A. 5

B. 8

C. 1

D. 2

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

  Trả lời (31) Xem đáp án »

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

  A. a<0, b>0, c>0, d<0

  B. a<0, b<0, c>0, d<0

  C. a>0, b>0, c>0, d<0

  D. a<0, b>0, c<0, d<0

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x3+(k2-k+1)x trên đoạn [-1;2]. Khi kthay đổi trênℝ , giá trị nhỏ nhất của M - mbằng.

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [-1;3]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên − 1 ; 3 . Giá trị của P = m.M bằng?

A. 3

B. -4

C. 6

D. -4

Hay nhất

Chọn D

Ta có \(f'\left(x\right)=3x^{2} +6x=3x\left(x+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0\, \, \left(t/m\right)} \\ {x=-2\, \, \left(l\right)} \end{array}\right.\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-4;f\left(-1\right)=-2;f\left(2\right)=16\)

Suy ra: \(M={\mathop{Max}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(2\right)=16;m={\mathop{Min}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(0\right)=-4 \Rightarrow M+3m=4.\)

Gọi M và m lầnlượtlà GTLN và GTNN củahàmsố

trêntậpxácđịnh. Khiđó M – m bằng:

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

Đápsốkhác.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phântích:

, khiđóđểtìm GTLN, GTNN củahàmsốtrêntậpxácđịnhthì ta tìmcácgiátrịlàmcho y’=0 và y’ khôngxácđịnh, sauđó so sánhcácgiátrịcủahàmsốtạicácđiểmđóvớinhauvàvớiđiểmđầumútđểkếtluận GTLN, GTNN. Ta có .

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Toán Học 12 - Đề số 7

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số

  . Tìm tập hợp tất cả giá trị
  để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
  luôn bé hơn
  là:

• Giá trị lớn nhất của hàm số

  trên
  là ?

• Tìm giá trị nhỏ nhất

  của hàm số
  trên đoạn
  .

• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.

• Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

  trên nửa khoảng
  .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  là ?

• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x3+3x2−9x−7 trên đoạn −4;3 . Giá trị M−m bằng
  

• Tìmgiátrịlớnnhất, nhỏnhấtcủahàmsố

  trênđoạn
  .

• Cho hàm số

  (
  là tham số thực) thoả mãn
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Giá trị lớn nhất của hàm số

  trên đoạn
  bằng:

• Gọi

  là giá trị lớn nhất của hàm số
  . Tính tích các nghiệm của phương trình
  .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  là

• Cho các số thực x, y thoả mãn

  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  bằng:

• Gọi

  ,
  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  trên đoạn
  . Tính giá trị
  .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  bằng:

• Giá trị lớn nhất của hàm

  trên đoạn
  là:

• Tìmgiá trị lớnnhấtcủahàmsố

  trên
  .

• Gọi M và m lầnlượtlà GTLN và GTNN củahàmsố

  trêntậpxácđịnh. Khiđó M – m bằng:

• Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  trên đoạn
  .

• Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  ?

• Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố:

  trênđoạn
  là:

• Gọi

  và
  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  trên
  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

• Cho hàm số

  xác định và liên tục trên
  . Đồ thị hàm số
  như hình vẽ
  Hỏi hàm số
  đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
  tại điểm
  nào dưới đây ?

• Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

  trênđoạn
  .

• Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  .

• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  . Tính tổng
  .

• [ Mức độ 2] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số fx=x33+x22−2x−1 trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của biểu thức P=6M+2020 .
  

• Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  lần lượt là
  và
  . Giá trị của tổng
  bằng

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  là:

• Giá trị lớn nhất của hàm số

  trên đoạn
  bằng:

• Hàmsố

  đạtcựcđạitại
  bằng :

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  là:

• Cho hàm số

  liên tục trên
  . Hãy chọn khẳng định đúng:

• Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố

  trên
  .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  trên đoạn
  bằng

• Gọi

  và
  lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  trên
  . Tổng
  có giá trị là:

• Gọi

  và
  lầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
  . Tính
  .

• Cho hàm số

  có đạo hàm
  liên tục trên Rvà đồ thị của hàm số
  trên đoạn
  như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

• Giá trịnhỏnhất của hàm số

  trên khoảng
  bằng bao nhiêu?

• Cho hàmsố

  liêntụctrên
  cóđồthị
  chonhưhìnhdướiđây. Đặt
  . Mệnhđềnàodướiđâyđúng.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong đợt chào mừng ngày

  , nhà trường có tổ chức cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các lớp phải dựng trên mặt đất bằng phẳng
  chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là
  và chiều rộng là
  bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau
  (xem hình vẽ). Tìm
  để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
  
  
  

• Điểm

  trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
  .

• Tìm điểm

  biểu diễn số phức

• Gọi

  là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
  . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức
  là:

• Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức

  trên mặt phẳng Oxy là:

• Điểm biểu diễn của số phức

  trên mặt phẳng tọa độ
  là điểm nào?

• Trên mặt phẳng phức, cho điểm

  biểu diễn số phức
  , điểm
  biểu diễn số phức
  . Gọi
  là trung điểm của
  Khi đó điểm
  biểu diễn số phức nào sau đây?

• Với các số phức

  thỏa mãn
  , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
  là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính
  của đường tròn đó.

• Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức

  thỏa mãn
  và
  trên mặt phẳng tọa độ
  là đường tròn
  có phương trình

• Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

  thỏa mãn
  là