GIỚI THIỆU BÀI HỌCNỘI DUNG BÀI HỌC
2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên Tính y', giải phương trình y'=0 Tìm cực trị Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - Giới hạn, tiệm cận Xét \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y\) - Bảng biến thiên 3. Vẽ đồ thị Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên. Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có) Chú ý:
II. Bài tập VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) Giải TXĐ: D = R \(y'=3x^2-6x\) \(y'=0\Leftrightarrow 3x(x-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)  \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }x^3(1-\frac{3}{z}+\frac{4}{x^3})=-\infty\) Khoảng đồng biến \((-\infty ;0);(2;+\infty )\) Khoảng nghịch biến (0;2) + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y = 4 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 Giao với Ox (-1;0);(2;0) Đi qua A(3;4) Hàm số đồng biến trên R Hàm số không có cực trị \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\) Giao với Oy (0;2) Giao với Ox (-2;0) NỘI DUNG KHÓA HỌCMột lớp có 3 tổ, trong đó tổ 1 có 10 bạn, tổ 2 có 11 bạn, tổ 3 có 12 bạn. Cần chọn ra 3 bạn bất kì sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 21 cách thực hiện, hành động 2 có 22 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là - Bước 5: Giải phương trình \(y = 0\) ở các đáp án và tìm nghiệm, đối chiếu với hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành. Ví dụ 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
Cách giải: Nhận xét: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 Loại đáp án A, C Xét 2 đáp án B và D Thay \(x = 0;\,y = 2\) thì cả 2 đáp án B, D đều thỏa mãn Thay \(x = 2;\,y = - 2\) chỉ có đáp án B thỏa mãn Chọn B HS chỉ cần thực hiện từng bước rồi loại bớt đáp án, đến khi chọn được đáp án đúng thì dừng lại, không nhất thiết phải thực hiện hết cả 5 bước nếu đã tìm ra đáp án trước đó để tránh mất thời gian. Dạng 2: Tìm hàm số có bảng biến thiên cho trướcPhương pháp: - Bước 1: Nhận dạng bảng biến thiên: Bảng biến thiên đã cho là của hàm bậc 3 hay bậc 4, hệ số \(a\) âm hay dương. - Bước 2: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên. - Bước 3: Tính đạo hàm các hàm số ở mỗi đáp án và giải phương trình \(y' = 0\), tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ở các đáp án. Ví dụ 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên: Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?
Cách giải: Nhận xét: Dễ thấy bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 Þ Loại đáp án B Ngoài cùng bên phải của \(y' < 0 \Rightarrow a < 0\) Þ Loại đáp án A Thay lần lượt hai điểm \(\left( {0;\, - 1} \right)\) và \(\left( {2;\,3} \right)\) vào 2 hàm số còn lại Thay \(x = 0\) vào cả hai hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) và \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) ta thu được \(y = - 1\) \( \Rightarrow \left( {0;\, - 1} \right)\) đều thuộc vào 2 đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) và \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) ta được y = 3 \( \Rightarrow \left( {2;\,3} \right)\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) ta được \(y = - 21\) \( \Rightarrow \left( {2;\,3} \right)\) không thuộc vào đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) Chọn C Dạng 3: Nhận xét các tính chất của hàm số, đồ thị hàm số có bảng biến thiên cho trước (về tính đơn điệu, cực trị, tâm đối xứng, trục đối xứng,…)Phương pháp: - Bước 1: Quan sát bảng biến thiên, tìm các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị của hàm số. - Bước 2: Nhận dạng bảng biến thiên: Bảng biến thiên đã cho là của hàm bậc 3 hay bậc 4, từ đó tìm được tâm đối xứng, trục đối xứng,... - Bước 3: Đối chiếu các kết quả thu được ở trên với các đáp án bài cho và xét tính đúng sai của các đáp án. Ví dụ 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên R có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số không có GTLN nên A sai. - Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;2} \right)\) nên D sai, \(x = - 1\) là điểm cực đại của hàm số nên B sai. - Giá trị cực tiểu của hàm số là \(y = - 2\) nên C đúng. Chọn C HS cũng có thể xét tính đúng sai của từng đáp án ngay mà không cần nhận xét tất cả các tính chất của hàm số, đồ thị hàm số đã nêu ở trên để tránh mất nhiều thời gian. Dạng 4: Tìm điều kiện của các hệ số của hàm đa thức bậc ba có đồ thị cho trướcCho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cho trước. Tìm điều kiện của \(a,b,c,d\). Phương pháp: - Bước 1: Xét tính dương, âm của hệ số \(a\) dựa và dáng đồ thị. - Bước 2: Tìm điều kiện của \(d\) dựa và giao điểm của đồ thị hàm số với trục \(Oy\). + Nếu giao điểm nằm trên trục hoành thì \(d > 0\). + Nếu giao điểm nằm dưới trục hoành thì \(d < 0\). + Nếu giao điểm trùng với gốc tọa độ \(O\) thì \(d = 0\). - Bước 3: Tìm điều kiện của \(b,c\) dựa vào các điểm cực trị của đồ thị hàm số: + Nếu đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac \le 0\). + Nếu đồ thị hàm số có hai cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\). + Nếu đồ thị hàm số có hai cực trị nằm trái phía với trục tung thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow 3ac < 0 \Leftrightarrow ac < 0\). + Nếu đồ thị hàm số có hai cực trị cùng nằm bên trái trục tung thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\S = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\\P = \dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right.\) + Nếu đồ thị hàm số có hai cực trị cùng nằm bên phải trục tung thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\S = - \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0\\P = \dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right.\) Ví dụ 4: Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\)có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của\(a,b,c,d\)là đúng nhất? |
