Tài liệu gồm 60 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe, hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 (SGK mới); bên cạnh đó, tài liệu còn tổng hợp nhiều ví dụ minh họa (có đáp án và lời giải chi tiết), bài tập rèn luyện và bài tập nâng cao hỗ trợ hiệu quả cho học sinh trong quá trình học tập Toán 10.

MỤC LỤC: Phần I ĐẠI SỐ. Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 2. Bài 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 2. A Tóm tắt lí thuyết 2. B Một số dạng toán 3. + Dạng 1. Giải hệ phương trình bậc nhất bằng ba ẩn bằng phương pháp Gauss 3. + Dạng 2. Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay 6. C Bài tập luyện tập 7. D Bài tập rèn luyện 13. Bài 2. ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 23. A Các dạng toán và ví dụ 23. + Dạng 1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 23. + Dạng 2. Ứng dụng trong giải bài toán Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học. 24. + Dạng 3. Ứng dụng trong giải bài toán kinh tế 26. B Bài tập rèn luyện 27. C Bài tập tự luận 30. Bài 3. BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1 45. A Bài tập tự luận 45. B Bài tập sách giáo khoa 50. C Bài tập nâng cao 56.

• Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Tiếp nói mạch kiến thức về hệ phương trình, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Toán học và phương pháp sử dụng máy tính cầm tay (Casio).

1. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn là gì?

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array}\right.$

Trong đó:

• $x, y, z$ là ba ẩn
• $a_i, b_i, c_i, d_i$ với $i=1, 2, 3$ là các số thực cho trước, được gọi là các hệ số.

Nếu bộ ba số $(x_0, y_0, z_0)$ thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình của hệ thì bộ ba số $(x_0, y_0, z_0)$ được gọi là nghiệm.

Giải hệ ba phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý:

• Các hệ số $a_i, b_i, c_i$ không đồng thời bằng $0$
• Hệ ba phương trình này có thể có một nghiệm hoặc vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

2. Các cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Có khá nhiều phương pháp để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

Tuy nhiên, phép biến đổi tương đương chuyển về dạng tam giác là một trong những phương pháp được sử dụng nhiều nhất.

Phương pháp giải này do nhà Toán học tài ba người Đức Gauss đề xuất.

3. Bài tập ví dụ

Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn $\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 2x+3y-z=4 \qquad (2) \\ x+5y-4z=2 \qquad (3) \end{array}\right.$

3.1. Sử dụng phương pháp Toán học

Nhân cả hai vế của phương trình (3) với $-2$, sau đó cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1) và (2) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 2x+3y-z=4 \qquad (2) \\ -7y+7z=0 \qquad (3.1) \end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $-2$, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên các phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 7y-7z=-14 \qquad (2.1) \\ -7y+7z=0 \qquad (3.1) \end{array}\right.$

Cộng vế với vế của phương trình (2.1) với phương trình (3.1), giữ nguyên các phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=9 \qquad (1) \\ 7y-7z=-14 \qquad (2.1) \\ 0y+0z=-14 \qquad (3.2) \end{array}\right.$

Vì phương trình (3.2) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Nhận xét:

• Có vô số cách biến đổi khác nhau, tùy thuộc vào kỹ năng và kinh nghiệm của từng người.
• Càng nhiều kỹ năng và kinh nghiệm thì quá trình tính toán sẽ càng đơn giản, bạn sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm hơn.

3.2. Sử dụng máy tính Casio

Mình sẽ hướng dẫn thực hành trên máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X, với các dòng máy tính cầm tay khác, các bạn thực hiện tương tự ha.

Bước 1. Lần lượt nhấn các phím

Bước 2. Lần lượt nhấn các phím

Bước 3. Nhấn phím =

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm !

Chú ý: Nếu máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X thông báo Infinite Solution thì hệ ba phương trình vô số nghiệm

4. Bài tập

Bạn hãy sử dụng phương pháp Toán học và phương pháp máy tính cầm tay giải các hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:

1. a) $\left\{\begin{array}{l} x-2y=1 \\ x+2y-z=-2 \\ x-3y+z=3 \end{array}\right.$
2. b) $\left\{\begin{array}{l} 3x-y+2z=2 \\ x+2y-z=1 \\ 2x-3y+3z=2 \end{array}\right.$
3. c) $\left\{\begin{array}{l} x-y+z=0 \\ x-4y+2z=-1 \\ 4x-y+3z=1 \end{array}\right.$

Đáp án:

1. a) $\left(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{5}{3}\right)$
2. b) vô nghiệm
3. c) vô số nghiệm

5. Lời kết

Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss là phương pháp tổng quát nhất, kinh điển nhất khi thực hiện giải hệ phương trình.

Phương pháp này ngoài giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ra thì nó còn giải được hệ bốn phương trình, năm phương trình, … nữa.

Còn phương pháp sử dụng máy tính cầm tay thì tính đến thời điểm hiện tại chỉ giải được tối đa là hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn.

Okay, hi vọng là những kiến thức trong bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nhé !

Đọc thêm:

• 2 cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn (có ví dụ)
• 3 cách giải hệ phương trình đối xứng (có ví dụ dễ hiểu)
• 5 phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Cách GIẢI và BIỆN LUẬN phương trình bậc nhất một ẩn

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Edit by Kiên Nguyễn

Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 3 lượt đánh giá)

Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !