Hướng dẫn làm bài tập tính xác suất

Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi các s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn

a/ Rút ñưc hai th l
p nên mt s có hai ch s.

b/ Rút ñưc hai th l
p nên mt s chia h t cho 5.

Gii

a/ A :“Hai th rút ñưc l
p nên mt s có hai ch s”

( )

2 9 2 100

9 0, 0073 100.

P A A A

\= = ≈

b/ B : “Hai th rút ñưc l
p nên mt s chia h t cho 5”

S chia h t cho 5 t
n cùng phi là 0 ho c 5. Đ có bi n c B thích hp vi ta rút th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;...;95;100, và rút 1 trong 99 th còn li ñ t vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thu
n li cho là 99.

( ) 2

100

P B 99 0, 20 A

\= =

1.

Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút ng u nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có

a/ Hai qu cu ñen.

b/ Ít nht 2 cu ñen

c/ Toàn cu trng

Gii

Rút ng u nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñ ng kh năng là C 104

a/ A :”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 7 4 10

. 0, 30

C C P A C

\= =

b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 1 3 7 3 7 4 10

.. 1 3

C C C C P B C

• \= =

c/ C :”trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng”

4

a/ BCB g m 3 n và 2 nam, b/ BCB có ít nht mt n, c/ BCB có ít nht hai nam và hai n. Gii

Đ

t Ak : “BCB có k nam sinh viên” ( k ∈{0,1, 2, 3, 4, 5} ),

chúng ta có: 5 12 8 5 20

C .C ( ) C

k k P Ak

−

a/ BCB g m 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính: 2 3 12 8 5 20

. 77 ( 2 ) 323 C C P A C

\= =

b/ Đ t N: “BCB có ít nht mt n”, thì N = A 5. Do ñó,

5 0 12 8 5 20

5 5 . 33 613 646 646

( ) ( ) 1 ( )

1

P N P A P A

C C C

\= = −

\= − = − =

c/ Đ t H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”. Do ñó,

P H ( )= P A ( 2 )+ P A ( 3 )

\=



 


   


• \=

1.

T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ng u nhiên 2 ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc

a/ 2 viên bi ñ; b/ hai viên bi khác màu; c/ viên bi th hai là bi trng. Gii

Vi i ∈{1, 2 ,} ñăt:

Ti : “viên bi ly ra ln th i là bi trng”, Di : “viên bi ly ra ln th i là bi ñ”.

a/ Đ t A :“ly ñưc 2 viên bi ñ”, chúng ta có:

b/ Đ t B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, chúng ta có:

5

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P B P T D D T P T D P D T P T P D T P D P T D

\= + = + = +

Suy ra: P B ( )=13 125 8 +13 128 5 = 2039

c/ T 2 = T T 1 2 + D T 1 2 , nên xác sut phi tính là:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P T P T T P D T P T P T T P D P D T

\= + = +

1. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a) có duy nht mt nam; b) có ít nht mt n.

Gii

Đ t  : “Có  nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên”  ∈   

Gi  : “có duy nht 1 nam” ( ) ( )

1 3 5 3 14 8

. 5 70

\= = =

 

 

1. Gi  : “có ít nht 1 n”

( )

4 5 44 8

13 1 ( ) 1 14

\= − = − =



 

1. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a/ có không quá hai nam; b/ có ba n, bi t r"ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn.

Gii

Đ t  : “Có  nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên”  ∈   

a/ Gi  : “có không quá 2 nam”

( )

1 3 2 2 1 2 5 3 5 3 4 8

.. 1 ( ) ( ) 2

• \= + = =

   


 

b/ Gi  : “chn ra 3 n, bi t r"ng có ít nht 1 n ñưc tuyn”. Gi B : “Có ít nht mt n ñưc chn”.

7

Mt cuc ñiu tra cho thy, ' mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi sn ph(m  , 50% dùng loi sn ph(m  và trong s nhng ngưi dùng  , có 36,5% dùng . Phng vn ng u nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y a/ Dùng c  và  ; b/ Dùng  , bi t r"ng ngưi y không dùng .

Gii Đ t  : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m  ”  : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m  ”

Theo ñ bài ta có:
 ( )=0, 207;
 ( )=0, 5;
  ( / )=0,

a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c  và  là



  ( )= ( ). ( / )=0, 5, 365 0,1825=

b/ Xác sut ngưi dân ñó dùng  , bi t r"ng không dùng  là

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

. 0, 5 0, / 0, 404 1 0, 207

− − = = = = −




 



1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì 60% có thu nh
p trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ có máy vi tính và có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u; b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nh
p trên 20 tri%u.

Gii Đ t  : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính”  : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có:
 ( )=0, 52;
 ( )=0, 6;
  ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u là:

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nh
p ít hơn 20 tri%u là:

( )



 = ( )− ( )=0, 52 0, 45 0, 07− =

1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì 60% có thu nh
p trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ Có máy vi tính và có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u; b/ Có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u, bi t r"ng h ñó không có máy vi tính.

8

Gii Đ t  : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính”  : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có:
 ( )=0, 52;
 ( )=0, 6;
  ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u là:

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nh
p hàng năm trên 20 tri%u nhưng không có máy vi tính là:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0, 6 0, 45 / 0, 3125 1 0, 52

− − = = = = −




 



1. Trong mt ñi tuyn có hai v
n ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng tr
n. Do nh hư'ng tinh thn, n u A thng tr
n thì có 60% kh năng B thng tr
n, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca các bi n c sau: a/ Đi tuyn thng hai tr
n; b/ Đi tuyn thng ít nht mt tr
n.

Gii

Đ

t : “v
n ñng viên thng” vi   ∈{ , }

Theo ñ bài ta có:
(  )=0, 8;
(  /  )=0, 6;
(  /  )=0, 3

a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 tr
n là

(   )= (  ). (  /  )=0, 8, 6 0, 48=

b/ Đi tuyn thng ít nht mt tr
n nghĩa là có ít nht mt trong hai v
n ñng viên A, ho c B thng. Xác sut cn tính là:

( ) ( ) ( ) (. )

0, 54 0,8 0, 48 0,

P MA ∪ MB = P MB + P MA − P M MA B = + − = 1. Trong mt ñi tuyn có hai v
n ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng tr
n. Do nh hư'ng tinh thn, n u A thng tr
n thì có 60% kh năng B thng tr
n, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca các bi n c sau: a/ B thng tr
n; b/ Đi tuyn ch thng có mt tr
n.

Gii

Đ

t : “v
n ñng viên thng” vi   ∈{ , }

Theo ñ bài ta có:
(  )=0, 8;
(  /  )=0, 6;
(  /  )=0, 3

a/ Xác sut B thng tr
n là:

P M ( B )= P M ( A ) P M ( B | MA .)+ P M ( A ). P M ( B | MA )=0, 54

10

\= − 1

 
  ( 1 ). ( 2 / 1 )+ ( 1 2 3 )= −1 0, 8, 7 0, 308 0, 748+ =

V
y, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ' vòng II, bi t r"ng thí sinh ñó b loi là:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )212121 ( )

2

... | 0, 8 1 0, 7 | 0, 3209 0, 748

− = = = = =


 

 


1. Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn ng u nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra.

Gii

Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi  : “Kim tra nhóm ” ∈{1, 2, 3}

Đ t  :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra”

( )

 
 

 
   

               

          

\= = =

1. Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n sinh viên. S sinh viên quê ' An Giang chi m t l% 40% trong n sinh viên, và chi m t l% 60% trong nam sinh viên. a) Chn ng u nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt sinh viên quê ' An Giang. N u bi t r"ng sinh viên v a chn quê ' An Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b"ng bao nhiêu? b) Chn ng u nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ có ít nht mt sinh viên quê ' An Giang, bi t r"ng lp hc có 60 sinh viên. Gii a) Đ t :

 : “Chn ñưc sinh viên nam” ( )

2 3

 =

 : “Chn ñưc sinh viên n” ( )

1 3

 =

 : “Chn ñưc sinh viên quê ' An Giang”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 ( ) | | 15





 

  = + = + =

Do ñó,

( ) ( ) ( | ) 3 ( | ) ( ) ( ) 4

\= = =



 
 

 b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24 S sinh viên N quê ' An Giang: 8 Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên : “ít nht mt sinh viên quê ' An Giang” 2 28 2 60

( ) 1 ( ) 1 232 295

= −
= −  = 

1.

11

Có ba hp A, B và C ñng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng, hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng a/ Ly ng u nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi. b/ Ly ng u nhiên mt hp r i t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn.

Gii

a/ và  :“l ly ra t hp th là tt” ∈{

 }

Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi

     





                              
     

 



• \= +

\= + =

b/ Đ t :“Ly ñưc hp th ”    ∈{ };  :“Ly ñưc 2 l hng và 1 l

tt”

#######






 (  ) (  ) (  ) (  ) (  ) (  )

        

      
    


    

        

\= + +

\= + + =

Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn

####### ( )

( )

####### ( ) ( )

( )

   








 

  
  

\= = = =

1. Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng. Ly ng u nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, r i ti p theo ly ng u nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ a/ L hng ñó là ca hp B b sang; b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng.

Gii Gi  : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có  l hng”  ∈{
 }

và ñ t  : “l thuc ly t hp C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b hng”



 

 

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

   

     

\= + + =

a/ l hng ñó là ca hp B b sang

( ) ( ) ( ) ( )

( )



 

 


     

           


          
     

• \= =

  = +  =    

13

( )



 



     
     

\= = = ≈

1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. G p ng u nhiên mt sinh viên ca trưng XYZ.

a/ Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý; ñ
u c hai môn Toán và Tâm lý.

b/ N u bi t r"ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñ
u môn Toán là bao nhiêu?

Gii

 : “sinh viên thi trưt môn Toán”
 ( )=0, 34

và  : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý”
 ( )=0, 205

khi ñó
  ( | )=0, 5

a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

 

    = ( ) ( 

 

)= =

Xác sut sinh viên ñ
u c môn Toán và Tâm Lý

  (     )= − ∪ = − − + =
 


  ( ) ( ) ( 

 )

b/ Xác sut sinh viên ñ
u môn Toán, bi t r"ng trưt môn Tâm Lý:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )




 



 



− = = =.

1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ng u nhiên 12 sinh viên ca trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng.

Đáp s

Gi  : “sinh viên thi trưt môn Toán”
 ( )=0, 34

và  : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý”
 ( )=0, 205 khi ñó
  ( | )=0, 5

Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

 

    = ( ) ( 

 

)= =

Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ$i  =
.

14

Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i  =
.s sinh viên nhiu

kh năng trưt c hai môn   (   + = 

 )    =.

Xác sut tương ng là
12 ( ) 2 =  122 (0,17. 1 0,17) ( 2 − ) 10 =0, 296.

1. Trong năm hc v a qua, ' trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên ca trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht mt sinh viên ñ
u c hai môn Toán và Tâm lý.

Gii

 : “sinh viên thi trưt môn Toán”
 ( )=0, 34

và  : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý”
 ( )=0, 205

khi ñó
  ( | )=0, 5

Xác sut sinh viên ñ
u c môn Toán và Tâm Lý

  (     )= − ∪ = − − + =
 


  ( ) ( ) ( 

 )

Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñ
u c hai môn Toán

và Tâm Lý không ñ$i  =

 nên ta có quá trình Bernoulli B n p ( , ).

Đ t  : “ ít nht mt sinh viên ñ
u c hai môn Toán và Tâm Lý ”. Theo yêu cu bài toán ta ñưc

 ( )= − = − − ≥
  


 () ( ) 

( ) ( )

  ⇔ ≥


 

 
 ⇔ ≥ ⇔ ≥ 



V
y, chn ít nht 5 sinh viên. 1. Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và 10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ng u nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca xí nghi%p, trong ñó ñ l n ln các sn ph(m do 3 máy sn xut. a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác sut ñó ñi vi lô hàng là gì? b/ N u sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do máy nào sn xut?

Gii

Đ

t : “sn ph(m ly ra do máy sn xut” vi ∈{1, 2, 3}

( 1 )=0, 6;
( 2 )=0, 3;
( 3 )=0,

Và  :“sn ph(m ly ra là ph ph(m”

#######
 ( 
  
 
 )=
 ( )=
 ( )=

16

( ) ( ). ( / ) 0, 5, 7 0, 3, 8 0, 2, 9 0, 77






 =

\=∑ = + + =

Xác sut ñ b%nh nhân tr khi b%nh A là

( )( ). ( | ) 0, 5, 7

| 45, 45% ( ) 0, 77

  





\= = =

1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: N u m t 3 ho c m t 5 xut hi%n thì chn ng u nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ng u nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. N u viên bi trng ñưc chn, tính xác sut ñ m t 5 ca con xúc xc xut hi%n.

Gii

Đ t  : “Gieo con xúc xc ñưc m t 3 hoăc m t 5”,


   

\=

 : “Ly t bình ra mt bi là bi ñ”. Ta có      

                  

 


 

   

\= + = + =

Gi  : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”

 


 

   

     

                  

\= + = + =

Đ t  : “gieo con xúc xc ñưc m t 5”. Xác sut m t 5 xut hi%n, bi t r"ng bi ñưc chn là bi trng là

( )

( )

( ) ( )



 
 



                

\= = = =

1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Ly ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B ly ng u nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào?

Gii

Gi  : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi  ∈{0,1, 2, 3}

Đ t : “Ly mt bi t bình B ra là bi ñ”.

     
           

                

  

  


       

\=

\= = + +

• * \=

∑

Đ t  : “bi ñ sau cùng ly t bình B”.

17


 

   

   

\= =

Do ñó

( )

( )

( )

( )





           

\= = = = >.

V
y, bi ñ sau cùng nhiu kh năng nht là ca bình B. 1. Có hai chu ng nuôi th. Chu ng th nht có 1 con th trng và 5 con th nâu; chu ng th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chu ng bt ng u nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc d n vào mt chu ng th ba. T chu ng th ba này li bt ng u nhiên ra mt con th. Tính xác sut ñ con th bt ra sau cùng là mt con th nâu.

Gii

Đ t  : “Th bt ' chu ng 1 ra nghiên cu là th nâu ”  
 =

 : “Th bt ' chu ng 2 ra nghiên cu là th nâu”

   

 =

Gi  : “Th bt ' chu ng 3 ra nghiên cu là th nâu ”


 
 
 
     = ( )+ (   )+ (   )+ (   )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

     

     


 

 


 

 

\= + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

   

   



 


 



 


 

\= + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

     

\=

 +

 +

 +

 =

1. Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh năng ñình công ca công nhân ñ ñòi tăng lương ' hai nhà máy A và B. Kinh nghi%m cho h bi t cuc ñình công ' nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut 0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bi t r"ng n u công nhân ' nhà máy B ñình công thì có 90% kh năng ñ công nhân ' nhà máy A ñình công ng h. a/ Tính xác sut ñ công nhân ' c hai nhà máy ñình công. b/ N u công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ' nhà máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu?

Gii

Đ t :  : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A”
  
 =

19

b/ H% thng II không b hng.

Gii

a/ Đ

t  :”bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈{   }.

Xác sut h% thng I b hng


      = + + + = −  

     

 
    (    )= − =

b/ Đ

t  :”bóng ñèn th  trong h% thng II bi hng”  ∈{  }.

Xác sut h% thng II không b hng

      + + = −      




      = − =

1. Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc l
p. H% thng I g m 4 bóng mc ni ti p, h% thng II g m 3 bóng mc song song. Kh năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc l
p. Tính xác sut ñ a/ C hai h% thng b hng; b/ Ch có mt h% thng b hng.

Gii

a/ Đ

t  : “bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈{   }.

và  :”bóng ñèn th  trong h% thng II bi hng”  ∈{

 }.

Xác sut h% thng I b hng


      = + + + = −  

      

 
    (    )= − =

Xác sut h% thng II b hng là:

   ( )=    

   =

Nên, xác sut c hai h% thng b hng là



      
 






 = = =

b/ Xác sut ch có mt h% thng b hng

 



          
 + = + =

1. Mt lô hàng g m rt nhiu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt ngưi ñ n mua hàng vi qui ñnh: Chn ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và n u có nhiu hơn mt bóng ñèn xu thì không nh
n lô hàng. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nh
n.

Gii Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi xác sut “thành công” g p bóng xu  =

(không ñ$i).

Khi ñó
 
( ; ,





 
)=  , . , 
−  ,  = , , ,...,

(  :s ln thành công trong 10 phép th#) Đ t  : “nh
n lô hàng”

20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )


 

= 









+

= −  
=

1. Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nh
n thy các loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ ca v
t li%u ho c sai lm ca con ngưi, và 2 hay nhiu hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra. N u có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. N u có s gãy ñ$ ca v
t li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và n u có s sai lm ca con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010, gãy ñ$ v
t li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngưi và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ a/ có ho hon; có gãy ñ$ v
t li%u và có sai lm ca con ngưi; b/ có mt s rò r phóng x; c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b'i s sai lm ca con ngưi.

Gii Đ t  : “xy ra ha hon”  : “xy ra gãy ñ$”  : “xy ra sai lm ca con ngưi”  : “s rò r phóng x” Ta có