5 tháng 10, 2017 mục Toán
Bài viết này tổng hợp lại các kí hiệu toán học được sử dụng trong blog. Về cơ bản, tôi sẽ cố gắng đồng bộ hết sức có thể các kí hiệu này với các kí hiệu thường được các nhà học máy và toán học sử dụng. Ở đây tôi không đề cập tới cách tính từng phép toán cụ thể vì tôi đã trình bày trong các chuỗi bài về Toán và Xác Suất rồi.
Mục lục
- Tập hợp
- Số và ma trận
- Giải tích
- Xác suất thống kê
| $\mathbb{A}$ | Tập $\mathbb{A}$ bất kì |
| $\mathbb{N}$ | Tập số tự nhiên |
| $\mathbb{Z}$ | Tập số nguyên |
| $\mathbb{Q}$ | Tập số hữu tỉ |
| $\mathbb{I}$ | Tập số vô tỉ |
| $\mathbb{R}$ | Tập số thực |
| $\{x,y,z\}$ | Tập chứa các phần tử $x,y,z$ |
| $\{a_1,a_2,…,a_n\}$ | Tập chứa các số nguyên từ $a_1$ tới $a_n$ |
| $[a,b]$ | Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, bao gồm cả $a$ và $b$ |
| $(a,b)$ | Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, không bao gồm cả $a$ và $b$ |
| $[a,b)$ | Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, gồm $a$ nhưng không gồm $b$ |
| $(a,b]$ | Tập chứa các số thực trong khoảng $a<b$, gồm $b$ nhưng không gồm $a$ |
| $x^{(i)}$ | Đầu vào thứ $i$ trong tập huấn luyện |
| $y^{(i)}$ | Đầu ra thứ $i$ trong tập huấn luyện ứng với đầu vào $x^{(i)}$ |
| $a$ | Số thực $a$ |
| $\mathbf{a}$ | Véc-to cột $\mathbf{a}$ |
| $\mathbf{A}$ | Ma trận $\mathbf{A}$ |
| $[a_i]_n$ hoặc $(a_1,….,a_m)$ | Véc-to hàng $\mathbf{a}$ cấp $n$ |
| $[a_i]_n^{\intercal}$ hoặc $(a_1,….,a_m)^{\intercal}$ | Véc-to cột $\mathbf{a}$ cấp $n$ |
| $\mathbf{a}\in\mathbb{R^n}$ | Véc-to cột số thực $\mathbf{a}$ cấp $n$ |
| $[A_{ij}]_{mn}$ | Ma trận $\mathbf{A}$ cấp $m \times n$ |
| $\mathbf{A}\in\mathbb{R^{m \times n}}$ | Ma trận số thực $\mathbf{A}$ cấp $m \times n$ |
| $\mathbf{I}_n$ | Ma trận đơn vị cấp $n$ |
| $\mathbf{A}^{\dagger}$ | Giả nghịch đảo của ma trận $A$ (Moore-Penrose pseudoinverse) |
| $\mathbf{A}\odot\mathbf{B}$ | Phép nhân phần tử Hadamard của ma trận $\mathbf{A}$ với ma trận $\mathbf{B}$ (element-wise (Hadamard)) |
| $\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$ | Phép nhân ngoài của véc-to $\mathbf{a}$ với véc-to $\mathbf{b}$ (outer product): $\mathbf{a}\mathbf{b}^{\intercal}$ |
| $\Vert\mathbf{a}\Vert_p$ | Norm cấp $p$ của véc-to $\mathbf{a}$: $\Vert\mathbf{a}\Vert=\bigg(\sum_i\vert x_i\vert^p\bigg)^\frac{1}{p}$ |
| $\Vert\mathbf{a}\Vert$ | Norm cấp 2 của véc-to $\mathbf{a}$ (độ dài véc-to) |
| $a_i$ | Phần tử thứ $i$ của véc-to $\mathbf{a}$ |
| $A_{i,j}$ | Phần tử hàng $i$, cột $j$ của ma trận $\mathbf{A}$ |
| $A_{i_1:i_2,j_1:j_2}$ | Ma trận con từ hàng $i_1$ tới $i_2$ và cột $j_1$ tới $j_2$ của ma trận $\mathbf{A}$ |
| $A_{i,:}$ hoặc $\mathbf{A}^{(i)}$ | Hàng $i$ của ma trận $\mathbf{A}$ |
| $A_{:,j}$ | Cột $j$ của ma trận $\mathbf{A}$ |
| $f:\mathbb{A}\mapsto\mathbb{B}$ | Hàm số $f$ với tập xác định $A$ và tập giá trị $B$ |
| $f(x)$ | Hàm số 1 biến $f$ theo biến $x$ |
| $f(x,y)$ | Hàm số 2 biến $f$ theo biến $x$ và $y$ |
| $f(\mathbf{x})$ | Hàm số $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$ |
| $f(\mathbf{x};\theta)$ | Hàm số $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$ có tham số véc-to $\theta$ |
| $f(x)^{\prime}$ hoặc $\dfrac{df}{dx}$ | Đạo hàm của hàm $f$ theo $x$ |
| $\dfrac{\partial{f}}{\partial{x}}$ | Đạo hàm riêng của hàm $f$ theo $x$ |
| $\nabla_\mathbf{x}f$ | Gradient của hàm $f$ theo véc-to $\mathbf{x}$ |
| $\int_a^bf(x)dx$ | Tích phân tính theo $x$ trong khoảng $[a,b]$ |
| $\int_\mathbb{A}f(x)dx$ | Tích phân toàn miền $\mathbb{A}$ của $x$ |
| $\int f(x)dx$ | Tích phân toàn miền giá trị của $x$ |
| $\log{x}$ hoặc $\ln{x}$ | Logarit tự nhiên: $\log{x}\triangleq\ln{x}\triangleq\log_e{x}$ |
| $\sigma(x)$ | Hàm sigmoid (logistic sigmoid): $\dfrac{1}{1+e^{-x}}=\dfrac{1}{2}\Bigg(\tanh\bigg({\dfrac{x}{2}}\bigg)+1\Bigg)$ |
| $\hat{y}$ | Đầu ra dự đoán |
| $\hat{p}$ | Xác suất dự đoán |
| $\hat{\theta}$ | Tham số ước lượng |
| $J(\theta)$ | Hàm chi phí (cost function) hay hàm lỗi (lost function) ứng với tham số $\theta$ |
| I.I.D | Mẫu ngẫu nhiên (Independent and Identical Distribution) |
| $LL(\theta)$ | Log Likelihood của tham số $\theta$ |
| MLE | Ước lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimation) |
| MAP | Cực đại xác suất hậu nghiệm (Maximum A Posteriori) |
© 2021 Do Minh Hai. All Rights Reserved
Just a developer
Enjoy life as a journey
Freelancer
Japan
Tập hợp là một khái niệm quen thuộc chúng ta đã học ở lớp 6.Trong đó, ngay từ bài đầu tiên ta đã làm quen với tập hợp số tự nhiên và học thêm các tập hợp số khác như số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực trong chương trình toán THCS. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu với các em các tập hợp số lớp 10 nằm trong chương I: Mệnh đề -Tập hợp của chương trình đại số 10.
Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên hệ giữa các tập hợp, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tập hợp con thường gặp của tập số thực. Hy vọng, đây sẽ là một bài viết bổ ích giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.Bạn đang xem: R là tập hợp số gì
Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.Bạn đang xem: R trong toán học là gì
1.Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
Bạn đang xem: R là gì trong toán học
2.Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z
Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*
3.Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
4.Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R
5. Mối quan hệ các tập hợp số
Ta có : R=Q∪I.
Xem thêm: On sale nghĩa là gì
Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Samsung Galaxy A8 (2018), Hướng Dẫn Sử Dụng Samsung Galaxy A8 Plus 2018
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:
6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực
Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) ⊂ (a;b>b) c) ⊂ (a;b)d) (a;b>,
Giải:
Chọn đáp án D. vì là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:
a)
b) (-1;6>∩=
b) (-1;6>∩
c) (-∞;7)(1;9)=(-∞;1>
Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.
Xem thêm: Quy Trình Cơ Bản Thủ Tục Hải Quan Là Gì ? Quy Trình Thực Hiện Thủ Tục Hải Quan
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp sau
a) (-∞;1>∩(1;2)
b) (-5;7>∩
d) (-3;2)
e) R(-∞;9)
Giải:
a) (-∞;1>∩(1;2)≠ ∅
b) (-5;7>∩ = (-1;2)
d) (-3;2) = (-3;0>
e) R(-∞;9) =
b)
c) (-∞;1) ∪ (2;+∞)
d) (-∞;1) ∩ (2;+∞)
Bài 8: Cho A={x € R||x ≤ 4}; B={x€ R|-2 ≤ x+1
Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, AB, BA, R(A∪B)
Bài 9: Cho A={x € R|-3 ≤ x ≤ 5} và B = {x € Z|-1
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Bài 10: Cho và A={x € R|x>2} và B={x € R|-1
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Bài 11: Cho A={2,7} và B=(-3,5>. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Bài 12: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
Xem thêm: Poster quảng cáo là gì
a) R((0;1) ∪ (2;3))
b) R((3;5)∩ (4;6)
c) (-2;7)
d) ((-1;2) ∪ (3;5))(1;4)
Bài 13: Cho A={x € R| 1 ≤ x ≤ 5}, B={x € R| 4 ≤ x ≤ 7} và C={x € R| 2 ≤ x
a) Xác định các tập hợp:b) Gọi D ={x € R| a ≤ x ≤ b}. Xác định a, b để D⊂A∩B∩C
Bài 14: Viết phần bù trong R các tập hợp sau:
A={x € R|-2 ≤ x
B={x € R||x| > 2}
C={x € R|-4
Bài 15: Cho A = {x € R|x ≤-3 hoặc x > 6}, B={x€ R|x2- 25 ≤ 0}
Bài 16: Cho các tập hợp
A={x € R|-3≤ x ≤ 2}
B= {x € R|0 ≤ x ≤ 7}
C= {x € R|x ≤ -1}
D= {x € R|x ≥ 5}
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trênb) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số
Chúng ta vừa ôn tập xong các tập hợp số lớp 10 đã học như số tự nhiên, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và các tập hợp con của tập số thực. Nắm vững các kiến thức về các tập hợp số sẽ giúp các em học đại số tốt hơn vì rất nhiều dạng toán sẽ liên quan đến tập hợp, ví dụ như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Để làm tốt các bài tập về các tập hợp số, các em cần phải nắm chắc định nghĩa của các tập hợp số, dạng đặc trưng của phần tử từng tập hợp và các phép toán trên tập hợp như giao, hợp, hiệu, phần bù. Để dễ học thuộc các tập hợp các em có thể dùng biểu đồ ven để minh họa trực quan. Hy vọng, bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số và làm các bài tập liên quan đến tập hợp thật chính xác.
Chuyên mục: Kiến thức