BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
I.Đại cương về phương trình:
Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN ------------------------ I.Đại cương về phương trình: Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình điều kiện điều kiện điều kiện Bài Tập: Tìm điều kiện của các phương trình sau: Vấn đề 2: Xác định m để hai phương trình tương đương. *Giải phương trình (1), thay nghiệm của pt(1) vào pt(2), tìm m . *Với giá trị m vừa tìm thử tìm lại nghiệm của hai phương trình. Bài Tập: Xác định m để các cặp phương trình sau tương đương. II.Phương trình Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình _Nhân phân phối, chuyển vế, rút gọn về dạng (1). _Xét a ¹ 0, pt(1) có nghiệm duy nhất . a = 0 : thay vào phương trình (1) xem +Nếu được pt 0x = 0 thì pt có vô số nghiệm () + Nếu được pt 0x = c thì pt vô số nghiệm () *Nếu x có điều kiện thì trước khi nhận nghiệm ta phải so sánh với điều kiện . Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: Vấn đề 2: Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện Với điều kiện của x là D *Pt(1) có nghiệm duy nhất *Pt(1) vô nghiệm hay *Pt(1) có vô số nghiệm . *Pt(1) có nghiệm Bài Tập: 1/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 3/Tìm m để các phương trình sau thỏa : 4/Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: III.Phương trình Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình *Nếu ,thay vào pt(2) trở thành pt dạng . *Nếu .Tính ,pt(2) vô nghiệm ,pt(2) có nghiệm kép . ,pt(2) có hai nghiệm phân biệt . Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: Vấn đề 2: Định lí Vi-et và ứng dụng Giả sử pt(2) có hai nghiệm thì và Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm có thể biểu diễn theo S và P như sau: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: *Pt(2) có hai nghiệm trái dấu *Pt(2) có hai nghiệm dương *Pt(2) có hai nghiệm âm *Pt(2) có hai nghiệm cùng dấu Bài Tập 1/Cho pt: a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm. b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa . 2/Cho pt: a.Tìm m để pt(1) vô nghiệm. b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa . 3/Cho pt: a.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt. b.Tìm m để pt(1) có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại. c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa . 4/Cho pt: a.Tìm m để pt(1) có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. b.Tìm m để pt(1) có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại. c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt(1) có hai nghiệm thỏa . 5/Cho pt: .Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm dương . c.Có đúng một nghiệm âm. d.Có ít nhất một nghiệm âm. 6/Cho pt: .Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm âm phân biệt. c.Có đúng một nghiệm âm. 7/Cho pt: .Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm dương . c.Có đúng một nghiệm dương. d.Có ít nhất một nghiệm dương. e.Không có nghiệm dương. 8/Cho pt: .Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm dương phân biệt. b.Có hai nghiệm thỏa . c.Có hai nghiệm thỏa . 9/Cho pt: .Tìm m để pt(1) a.Có hai nghiệm âm phân biệt. b.Có hai nghiệm thỏa . 10/Cho hai phương trình : và .Tìm m để: Hai phương trình có nghiệm chung. Hai phương trình tương đương. IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối *Dùng định nghĩa: Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Dùng phương pháp chia khoảng: Ta áp dụng khử tất cả dấu giá trị tuyệt đối. Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: Bài Tập: Giải các phương trình sau: Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bài Tập:Giải và biện luận các phương trình : V.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: *Phương pháp biến đổi tương đương: Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Phương pháp đặt ẩn phụ: . Giải các phương trình sau: Vấn đề 2:Giải và biện luận phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: VI.Một số phương trình bậc bốn có thể đưa về phương trình bậc hai: Dạng 1: (phương trình trùng phương ).Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 2: với .Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 3: . Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 4: .Chia hai vế pt cho .Ta có .Đặt Giải các phương trình sau:
Tài liệu đính kèm:
- BAI TAP CHUONG II DAI SO.doc
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
+) Áp dụng định lý: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
+) Các bước làm bài chứng minh phương trình có nghiệm.
- Bước 1: Biến đổi phương trình cần chứng minh về dạng f(x) = 0.
- Bước 2: Tìm 2 số a và b (a < b) sao cho f(a) . f(b) < 0
- Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].
Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
Lưu ý: Các bước trên có thể thay đổi thứ tự.
+) Một số chú ý:
- Nếu f(a).f(b) ≤ 0 thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc [a; b].
- Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; + ∞) và có f(a) .
- Nếu hàm số f(x) liên tục trên (-∞; a] và có f(a) .
Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình x3 + x - 1 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = x3 + x - 1
Hàm f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R (định lý cơ bản về tính liên tục)
Suy ra hàm f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] (vì [0; 1] ⊂R) (1)
Ta có: f(0) = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f(1) = 13 + 1 – 1 = 1
⇒ f(0) . f(1) = - 1. 1 = - 1 < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) (tính chất hàm số liên tục).
Vậy phương trình x3 + x - 1 = 0 có nghiệm (đpcm).
Ví dụ 2: Chứng minh 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
Hướng dẫn giải:
+ Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x - 3
Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R.
Suy ra f(x) liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0; 1].
+ Ta có: f(-1) = 4.(-1)4 + 2.(-1)2 - (-1) - 3 = 4
f(0) = 4.0 + 2.0 - 0 - 3 = -3
f(1) = 4.14 + 2.12 - 1 - 3 = 2
+ Vì f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1; 0)
Vì f(0) . f(1) = -3 . 2 = -6 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
Mà hai khoảng (-1; 0) và (0; 1) không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc (-1; 1). (đpcm)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình x5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng 5 nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì f(x) liên tục trên R (vì f(x) là hàm đa thức).
Ta có:
Vì
Vì
Vì
Vì
Vì f(1) . f(3) = -1 . 119 = -119 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 3).
Do các khoảng
Mà phương trình f(x) = 0 có bậc là 5, nên nó có không quá 5 nghiệm
Vậy phương trình f(x) = 0 có đúng 5 nghiệm (đpcm).
Ví dụ 4: Chứng minh rằng phương trình (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4 = 0 với n ∈ N* luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4
Ta có:
Mặt khác hàm số f(x) xác định là liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn [-2; 0]
Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 0).
Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = x3 + ax2 + bx + c thì f(x) liên tục trên R (vì f(x) là hàm đa thức).
Ta có:
Tương tự:
Như vậy có x1 ; x2 để f(x1) . f(x2) < 0 suy ra phương trình có nghiệm x ∈ (x1; x2)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.