2x^{2}-3x-6=0 Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2} Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2} Bình phương -3. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2} Nhân -4 với 2. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 2} Nhân -8 với -6. x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 2} Cộng 9 vào 48. x=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 2} Số đối của số -3 là 3. x=\frac{3±\sqrt{57}}{4} Nhân 2 với 2. x=\frac{\sqrt{57}+3}{4} Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{57}}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{57}. x=\frac{3-\sqrt{57}}{4} Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{57}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{57} khỏi 3. x=\frac{\sqrt{57}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{57}}{4} Hiện phương trình đã được giải. 2x^{2}-3x-6=0 Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c. 2x^{2}-3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right) Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình. 2x^{2}-3x=-\left(-6\right) Trừ -6 cho chính nó ta có 0. 2x^{2}-3x=6 Trừ -6 khỏi 0. \frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{6}{2} Chia cả hai vế cho 2. x^{2}+\frac{-3}{2}x=\frac{6}{2} Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2. x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{6}{2} Chia -3 cho 2. x^{2}-\frac{3}{2}x=3 Chia 6 cho 2. x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2} Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương. x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=3+\frac{9}{16} Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số. x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{57}{16} Cộng 3 vào \frac{9}{16}. \left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16} Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}. \sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}} Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình. x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4} Rút gọn. x=\frac{\sqrt{57}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{57}}{4} Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Bài 1: Phương trình (√3-√2)x+(√3+√2)x=(√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? Quảng cáo A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B Giải thích :  Ta có: f(2)=1 Hàm số f(x) nghịch biến trên R Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2. Bài 2: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A Giải thích : 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0 ⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0 Xét hàm số f(x)=3x+2x-5 , ta có: f(1)=0. f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1 Bài 3: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D Giải thích : 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0 ⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0 Xét hàm số f(x)=3x+2x-5, ta có: f(1)=0. f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1 Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu? A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m. C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A Giải thích : Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2 Quảng cáo Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1. A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}. C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A Giải thích : 4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1 ⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 )=0 ⇔ (4x2-3x+2-1)(1-4x2+6x+5 )=0 Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15]. A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D Giải thích : Vế trái bằng vế phải khi: Phương trình có ba nghiệm. Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C Giải thích : Khi đó: Đặt y=3x > 0. Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung: 3x=30-x (1) x-k=0 (2) A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B Giải thích : Phương trình(1)có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình(2)ta được k=3. Quảng cáo Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1. A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}. C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B Giải thích : 4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1 ⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 ) = 0 ⇔ (4x2-3x+2)-1(1-4x2+6x+5)=0 Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15]. A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A Giải thích : Vế trái Vế phải Vế trái bằng vế phải khi: Phương trình có ba nghiệm. Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B Giải thích : Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33(m2-1)) = 0 (1). Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên (1)có hai nghiệm phân biệtt1,t2. 3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33(m2-1) ⇒ x1+x2=3(m2-1) ≥ -3. Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0. Thay m=0 vào (1) ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0. Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x + (2-√3)x = m có hai nghiệm phân biệt? A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: + Nếu m > 2 thì phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt. Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x - 2(2m-3) 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m. C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C Giải thích : Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2 Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m vô nghiệm? A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Nếu m < 2 thì phương trình (1')vô nghiệm ⇒ pt(1)vô nghiệm. Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m có hai nghiệm phân biệt? A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Nếu m > 2 thì phương trình (1')có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt. Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3? A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D Giải thích : Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ (2x)2 - 2m.2x+2m = 0(*) Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=(-m)2-2m = m2-2m. Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4. Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp |
