Toán 9 tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau năm 2024

Tài liệu gồm 27 trang, bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau trong chương trình môn Toán 9, có đáp án và lời giải chi tiết.

1. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. – Đường thẳng đi qua điểm đó và qua tâm đường tròn là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm. 2. Đường tròn nội tiếp tam giác. – Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. – Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong tam giác. 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác. – Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. – Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C). – Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác.
2. Bài tập và các dạng toán. Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Cách giải: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Dạng 2: Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc. Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau: – Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. – Khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp. – Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BÀI TẬP VỀ NHÀ.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

là phần kiến thức các em học sinh sẽ được học ở Toán học lớp 9. Đây là một trong những nội dung tương đối quan trọng để các em có thể ứng dụng giải các dạng bài tập toán hình học. Cùng HOCMAI ôn lại lý thuyết và những dạng bài tập liên quan trong bài viết sau.

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn chính là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
• Tia được kẻ từ tâm đi qua điểm đó chính là tia phân giác của góc được tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của góc trong của tam giác.

3. Đường tròn bàng tiếp

• Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với hai phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
• Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A chính là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại điểm B và điểm C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc trong A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C ). Trong một tam giác sẽ có ba đường tròn bàng tiếp.

II. Những dạng bài tập về Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc với nhau; chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

Để làm được dạng toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau đã nêu ở trên.

Bài 1: Cho đường tròn tâm O. A là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( với B,C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh đoạn thẳng OA vuông góc với đoạn thẳng BC.

1. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

1. Tìm độ dài các cạnh của ΔABC, biết đoạn thẳng OB bằng 2cm; đoạn thẳng OA bằng 4cm.

Lời giải:

1. Chứng minh OA vuông góc BC.

Muốn chứng minh được AO vuông góc với BC thì ta phải chứng minh được ΔABC cân tại A.

ΔABC có: AB = AC vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên theo định lý:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì nó cách đều hai tiếp điểm => ΔABC cân tại A (Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân) => Đường phân giác AO của góc BAC lại là đường cao ứng với đáy BC.

\=> Vậy AO vuông góc với BC. (1)

1. Chứng minh rằng BD // AO.

ΔBCD có OB = OD = OC = CD/2 (đều là bán kính của đường tròn tâm O) => ΔBCD vuông tại B (Theo định lý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến thuộc cạnh nào bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

\=> BD vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => BD // AO.

1. Tìm độ dài các cạnh của ΔABC

Bài 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở điểm D và điểm E. Chứng minh rằng chu vi ΔADE = 2AB.

Lời giải:

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Theo giả thiết ta có: DM = DB; EM = EC và AB = AC

\=> Chu vi ΔADE là:

AD + DE + EA = AD + DM + EM + AE = AB + BD +EC + AE = 2AB (Vì AB = AC).

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến; tính độ dài; tính số đo góc và các yếu tố khác.

Để làm được dạng toán này, chúng ta sẽ sử dụng một trong phương pháp:

• Áp dụng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
• Áp dụng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác.
• Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và góc trong một tam giác vuông.

Bài 1: Cho góc xAy không phải là góc bẹt. Điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với đường thẳng Ax tại điểm B và tiếp xúc với đường thẳng Ay.

Lời giải:

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính là AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác điểm A và điểm) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và tia By theo thứ tự ở điểm C và điểm D.

1. Chứng minh góc COD là góc vuông.

1. Chứng minh CD = AC + BD.

1. Chứng minh Tích AC và BD không thay đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Lời giải:

1. Chứng minh góc COD là góc vuông.

1. Chứng minh CD = AC + BD

Các bài viết tham khảo thêm:

• Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
• Đường kính và dây của đường tròn
• Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài viết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trên đã cung cấp cho các em học sinh kiến thức về lý thuyết cũng như những dạng bài tập và cách giải chi tiết. HOCMAI hy vọng đây sẽ là những thông tin bổ ích dành cho các em học và ôn tập chương trình

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau là gì?

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhua tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Tính chất của tiếp tuyến là gì?

Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ cắt đường tròn tại một điểm duy nhất. - Tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn là vuông góc với đường tròn tại điểm đó. - Đường kính nối điểm tiếp tuyến và tâm của đường tròn là đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến.

Tiếp tuyến là gì lớp 9?

- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc đầu mút bán kính nằm trên đường tròn. Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm giao nhau giữa đường tròn và bán kính chính là tiếp tuyến. - Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn thì đi qua tâm.

Tiếp điểm của đường tròn là gì?

Khi tiếp tuyến đi qua điểm giao của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp điểm, đường tiếp tuyến "đi theo hướng" của đường cong, và do đó là đường thẳng xấp xỉ tốt nhất với đường cong tại điểm tiếp xúc đó.