Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải. Đặt nhân tử đầu tiên bằng . Chia mỗi số hạng trong phương trình cho . Thay thế bằng một biểu thức tương đương trong tử số. Loại bỏ các dấu ngoặc đơn. Viết lại ở dạng sin và cosin. Áp dụng thuộc tính phân phối. Bỏ các thừa số chúng của . Trừ từ cả hai vế của phương trình. Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang. Giá trị chính xác của là . Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba. Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai. Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với . Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của . Kết hợp các tử số trên mẫu số chung. Di chuyển dấu âm ra phía trước của phân số. Góc tìm thấy là góc dương và có chung cạnh cuối với . Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng . Thay thế với trong công thức cho chu kỳ. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là . Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương. Cộng vào để tìm góc dương. Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với . Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của . Kết hợp các tử số trên mẫu số chung. Di chuyển sang phía bên trái của . Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng. , cho mọi số nguyên
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là: Quảng cáo
Đáp án: A 3sin2x - 2√3 sinx cosx - 3 cos2x = 0 (1) Xét cosx = 0 (1) ⇔ sinx = 0 (vô lý do: sin2x + cos2x = 1) Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos2x. Ta được : 3tan2x - 2√3 tanx - 3 = 0  Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi: A. m = 4 B. m ≥ 4 C. m ≤ 4 D. m ∈ R
Đáp án: D 3sin2x + m sin2x - 4 cos2x = 0 Xét cosx = 0. PT vô nghiệm Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x: 3 tan2x + 2m tanx - 4 = 0 Δ' = m2 + 12 > 0 ∀ m ⇒ PT luôn có nghiệm với ∀ m. Chọn D Bài 3: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là: Quảng cáo
Đáp án: A sin2x-sinx cosx = 1 (1) Xét cosx = 0. Ta có (1) ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z). Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có: tan2x - tanx = 1/cos2x ⇔ tan2x - tanx = tan2x + 1 ⇔ tanx = -1 ⇔ x = -π/4 + kπ (k ∈ Z). Chọn A Bài 4: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:
Đáp án: D cos2x - √3 sin2x = 1 + sin2x (1) Xét cosx = 0. PT vô nghiệm Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có: Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là: A. 1 B.2 C.3 D.4
Đáp án: C sin2x + 2 sinx cosx + 3 cos2x = 3 Xét cosx = 0. PT vô nghiệm Xét cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có: tan2x + 2 tanx + 3 = 3 tan2x + 3 tan2x - tanx = 0 Bài 6: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:
Đáp án: A -2 sin3x + 3 cos3x-3 sinx cos2x - sin2x cosx = 0 ⇔ -2sin3x + 3 cos3x-3 sinx (2cos2x-1 ) - sin2x cosx = 0 (1) Xét cosx = 0. Ta có (1) ⇔-2sin3x + 3 sinx = 0 Xét cosx ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos3x. Ta có -2tan3x + 3-6 tanx + 3 tanx (tan2x + 1)-tan2x = 0 ⇔ tan3x-tan2x-3 tanx + 3 = 0 Chọn A Quảng cáo Bài 7: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x + 3√3 sinxcosx - cos2 x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: B Xét cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x. Ta được : 2 sin2x + 3√3 sinx cosx-cos2x = 2 ⇔ 3√3 tanx-3 = 0 ⇔ tanx = 1/√3⇔x = π/6 + kπ (k ∈ Z) Xét cosx = 0: 2sin2x = 2 ⇔ sinx = ±1 ⇔ x = π/2 + kπ. Chọn B Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x - (√3 + 1)sinxcosx + √3 cos2 x = √3.
Đáp án: D sin2x-(√3 + 1) sinx cosx + √3 cos2x = √3 Bài 9: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x + √3 sinxcosx=1
Đáp án: D sin2x + √3 sinx cosx = 1 Bài 10: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx + 1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. x = kπ không là nghiệm của phương trình. B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - 3tanx + 2 = 0. C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3cotx + 1 = 0. D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x - 3sin2x + 3 = 0.
Đáp án: C ⇒ PT ⇔1-0 + 1 = 0 (vô lý) Vậy câu A đúng Xét câu B : Chia cho cos2x.Ta có PT ⇔ 1-3 tanx + 1/cos2x = 0 ⇔ tan2x-3 tanx + 2 = 0. B đúng Xét câu C. Chia cho sin2x ta có PT ⇔ cot2x-3cotx + 1/sin2x = 0 ⇔ 2cot2x-3 cotx + 1 = 0. Sai Chọn C Bài 11: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x - 4sinxcosx + 4cos2 x = 5 trên đường tròn lượng giác là? A. 4. B.3. C.2. D. 1.
Đáp án: C Xét cosx = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được : tan2x-4 tanx + 4 = 5 tan2x + 5 ⇔ 4tan2x + 4 tanx + 1 = 0 ⇔ tanx = -1/2 ⇔ x = arc tan(-1/2) + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C Bài 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x + 3√3 sin2x - 2cos2 x = 4 là: A. π/12. B. π/6. C. π/4. D. π/3.
Đáp án: B Xét cosx = 0. PT ⇔ 4 sin2x = 4 ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z) Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được : 4tan2x + 6√3 tanx-2 = 4 tan2x + 4 ⇔ tanx = √3/3 ⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B Bài 13: Cho phương trình (√2-1) sin2 x + sin2x + (√2 + 1) cos2 x - √2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. x=7π/8 là một nghiệm của phương trình. B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - tanx -1=0. C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình cot2x + 2cotx – 1 = 0. D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x – sin2x = 1.
Đáp án: C Xét từng câu như bài 10. Ta có câu C sai, chọn C Bài 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x + (m-2)sin2x + 3cos2 x = 2 có nghiệm? A. 16 B. 21 C. 15 D. 6
Đáp án: A Xét cosx = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1 = 2 (vô lý) Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được : 11 tan2x + 2(m-2) tanx + 3 = 2 tan2x + 2 ⇔ 9tan2x + 2(m-2) tanx + 1 = 0 Để pt có nghiệm ⇔ ∆' = (m-2)2 - 9 = m2-4m-5 ≥ 0 m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ m ∈ {-10; -9; -8; ...; -1; 5; 6; ...; 10} ⇒ có 16 giá trị. Chọn A Bài 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô nghiệm. A. 0 ≤ m ≤ 4/3. B. m < 0, m > 4/3. C. 0 < m < 4/3. D. m < -4/3, m > 0.
Đáp án: B Xét cosx = 0. PT ⇔2.1 = 2m. Pt có nghiệm m = 1 Xét cosx ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được : (2-2m) tan2x + 2m tanx - 2m = 0 ⇔ ∆' = m2 + 2m(2-2m) = -3m2 + 4m ≥ 0⇔0 ≤ m ≤ 4/3 ⇒ Pt vô nghiệm khi m < 0, m > 4/3. Chọn B Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-luong-giac.jsp |
