Show Tập trung vào hiểu kiến thức nền tảng một cách thật sự chứ không phải là những điểm số, bởi vì học không phải một cuộc chạy đua nước rút mà là một chặng đường dài. Sở dĩ những khái niệm trong Vi tích phân khó để có thể hiểu được bởi vì chúng được xây dựng trên rất nhiều kiến thức nền tảng căn bản, một khi hiểu được các kiến thức nền cơ bản bên dưới, bạn sẽ hiểu các khái niệm cấp cao trong Giải tích mà ít gặp khó khăn hơn. Cho nên trước khi học một khái niệm nào đó trong Vi tích phân, hãy chắc chắn rằng bạn đã hiểu những thứ có liên quan đến nó. Luyện tập hằng ngày là cách duy nhất để giúp cho bộ não hình thành cách tư duy giải quyết bài toán, nếu trong thời điểm hiện tại, một ai đó có thể giải quyết một bài toán Vi tích phân một cách dễ dàng mà bạn thì hầu như không có chút ý tưởng nào về hướng làm thì đừng vội thất vọng, chỉ là người ta đã giành nhiều thời gian hơn bạn trước đó, do đó bạn chỉ cần thêm một chút thời gian để suy nghẫm vấn đề. Bạn thử giải quyết bài toán lần đầu tiên, mọi thứ vô cùng khó khăn, bạn tìm hiểu vấn đề và đi giải quyết lại lần thứ n, mọi thứ dễ dàng hơn nhiều. Điều này cũng tương tự như khi bạn học một ngôn ngữ mới, kĩ năng mới vậy. Một khái niệm toán cần có nhiều góc nhìn mới vỡ lẽ ra được những thứ bạn chưa hiểu trước đó, ví dụ cùng là một khái niệm giới hạn trong Vi tích phân nhưng mỗi người sẽ có những cách truyền đạt ý nghĩa khác nhau, đặc biệt có những người có khả năng diễn đạt một vấn đề hết sức rõ ràng và mạch lạc, ví dụ ở hai câu hỏi này:
Có thể người truyền đạt kiến thức cho bạn theo góc nhìn của họ nó quá khó hiểu, bạn có thể tìm kiếm cách giải thích khác, lời khuyên là bạn càng tìm kiếm nhiều góc nhìn về một bài toán, bạn sẽ nhanh chóng hiểu các vấn đề trong Vi tích phân thôi, luôn luôn có những người giỏi ngoài kia, chúng ta chỉ cần tìm kiếm :D. Hãy cố gắng giải quyết bằng chính bản thân của bạn nhé, tự lực bản thân dù chỉ là một ít cũng có giá trị gấp ngàn lần so với lấy kiến thức của người khác mà không có một chút tự mình nhìn nhận vấn đề, mình tin rằng bạn sẽ cải thiện đáng kể không những ở môn Vi tích phân mà còn ở các môn học khác. Mình chỉ nói một cách khá chung chung và vấn đề cụ thể thì khi bạn gặp bạn tự tìm cách giải quyết thôi, mỗi người có mỗi cách học khác nhau, không ai có thể giúp bạn chỗ đó cả. • đã đăng 4.1 năm trước bởi đã bổ sung 4.1 năm trước bởi Tích phân luôn là mảng kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học và việc ghi nhớ các công thức tính tích phân cũng không hề đơn giản một chút nào. Để ôn lại các kiến thức cơ bản về tích phân là gì? thì bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn tất cả các thông tin liên quan một cách chi tiết nhất.  Contents
Tích phân là một khái niệm được sử dụng rất phổ biến trong toán học cùng với nghịch đảo của nó là vi phân có vai trò quan trọng là hai phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích. Khái niệm tích phân được tách nghĩa theo tiếng Hán thì tích có nghĩa là tích cóp còn phân có nghĩa là từng phần nhỏ. Như vậy qua tách nghĩa ta có thể hiểu được tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo định nghĩa của toán học thì định nghĩa tích phân sẽ là như sau: Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, kí hiệu là K và có a,b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số của F(b)-F(a) sẽ được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b. Từ đó, ta có ký hiệu như sau:
Trong đó:
Bên cạnh đó, ta có thể thay đổi biểu thức f(x)dx bằng biểu thức f(t)dt hoặc bất kỳ một đối số nào như f(y)dy, f(u)du dưới dấu tích phân cũng đều được. Ký hiệu này được định nghĩa là diện tích của một vùng trong không gian phẳng xy nó được bao quanh bởi đồ thị của hàm f, trục hoành và các đường thẳng lần lượt là x =a, x = b sao cho các vùng trên trục hoành được tính vào tổng diện tích còn dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng của diện tích. Khi gọi a là cận dưới của tích phân thì b sẽ là cận trên của tích phân. Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trong a và b. Khi đó tích phân bất định sẽ được viết như sau: f(x)dx = F(x) + C Theo đó, nhiều định nghĩa của tích phân sẽ được xây dựng dựa vào lý thuyết độ đo. Tính chất và công thức tính của tích phân Cho các hàm số là f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. Khi đó tính chất của tích phân và công thức của tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau: Các phương pháp tính tích phânHiện nay có rất nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán tích phân dó đó bạn đọc có thể tham khảo và áp dụng. Cụ thể: Phương pháp phân tíchVới phương pháp này bạn có thể sử dụng các đồng nhất các công thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân trở thành tổng của các hạng tử.
Phương pháp biến đổi sốPhương pháp này có 2 dạng và mỗi dạng là một cách tính khác nhau. Cụ thể:
Phương pháp vi phân
Phương pháp tính của tích phân từng phần
Bài viết trên vừa chia sẻ cho bạn đọc các thông tin về khái niệm tích phân là gì, các công thức tính và phương pháp tính tích phân. Hy vọng các kiến thức vừa cung cấp trên đây sẽ giúp cho bạn đọc ứng dụng và giải các bài toán một cách dễ dàng hơn. |
