Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3 tại điểm có tung độ bằng 8

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[y=x^3-3x^2\]tại điểm có tung độ bằng - 4.

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 11
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 – Toán lớp 11

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau

– Bước 1:  Gọi M[x0, y0] là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f[x] = y0 tìm được các nghiệm x0.

– Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ f'[x0].

– Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [x0, y0] có dạng:

 y – y0 = f'[x0].[x – x0]

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.

> Lời giải:

Hàm số y= x3 + 4x + 2.

– Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2

⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0

– Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4

⇒ y’[0] = 2.02 + 4 = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y – y0 = f'[x0].[x – x0]

⇔ y – 2 = 4[x – 0]

⇔ y= 4x + 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2.

* Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3.

> Lời giải:

– Hàm số y = x3 + x2 + 3

– Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3

⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2[x + 1] = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là [0;3] và [-1;3].

– Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x

⇒ y’[0] = 3.02 + 2.0 = 0

 và y'[-1] = 3.[-1]2 + 2.[-1] = 3 – 2 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y – y0 = f'[x0].[x – x0]

* Với điểm có tọa độ [0;3] là: y – 3 = 0.[x – 0] ⇔ y = 3

* Với điểm có tọa độ [-1;3] là: y – 3 = 1.[x – [-1]]  ⇔ y = x + 4

Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.

Như vậy Đông Đô đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Ta có Gọi là tọa độ tiếp điểm. Theo giả thiết có suy ra . Hệ số góc của tiếp tuyến là . Vây phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Đáp án đúng là B

• Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

  thỏa mãntại điểm có hoành độ ?

• Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có tung độ bằng là

• Cho hàm số

  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có phương trình:

• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là

• Cho hàm số

  , có đồ thị là . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại của cắt tại sao cho diện tích tam giác bằng , là gốc tọa độ.

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có hoành độ .

• Cho hàm số

  có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt ; [, khác ] thỏa mãn .

• Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có tung độ là:

• Tiếp tuyến của parabol

  tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

• Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

  biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

• Goim làgiátrịđểđồthị[Cm] củahàmsố

  cắttrụchoànhtạihaiđiểmphânbiệtvàcáctiếptuyếnvới[Cm] tạihaiđiểmnàyvuônggócvớinhau. Khiđótacó:

• Tiếptuyếncủađồ thị hàmsố

  tạiđiểm có hoànhđộ là:

• Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

• Tiếptuyếnvớiđồthịhàmsố

  tạiđiểmcóhoànhđộcóhệsốgócbằngbaonhiêu?

• Cho hàm số

  có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là

• Cho hàm số

  có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt , [, khác ] thỏa mãn ?

• Cho hàmsố

  [C].Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị[C], biếthoànhđộtiếpđiểmbằng

• Cho đồ thị hàm số

  . Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới .

• Cho hàm số

  , có đồ thị . Từ điểm kẻ đến hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:

• Gọi

  làđồthịhàmsốPhươngtrìnhtiếptuyếncủa đồ thịtạicác giao điểmcủa vớihaitrụctoạđộlà:

• Cho hàm số

  có đồ thị [C]. Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc [C]. Tiếp tuyến của [C] tại A1 cắt [C] tại điểm thứ hai có hoành độ x2. Tiếp tuyến của [C] tại A2 cắt [C] tại điểm thứ hai có hoành độ x3. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của [C] tại cắt [C] tại điểm thứ hai có hoành độ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

• Cho hàm số

  có đồ thị.Có bao nhiêu tiếp tuyến củatạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng .

• Cho đường cong

  : . Từ điểm trên mặt phẳng , ta kẻ được hai tiếp tuyến của vuông góc với nhau. Tập hợp điểm thuộc trên đường tròn có phương trình là:

• Nếu hàm số

  có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

• Cho đồ thị

  của hàm số . Phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng là phương trình nào sau đây ?

• Cho hàm số

  có đồ thị . Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt , [, khác ] thỏa mãn ?

• Tiếptuyếnvớiđồthịhàmsố

  tạiđiểmcóhoànhđộcóhệsốgócbằngbaonhiêu?

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  tại điểm có hoành độ

• Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịcủahàmsố

  tạiđiểmcóhoànhđộlà

• Phương trình tiếp tuyến của

  biết nó vuông góc với đường thẳng là:

• Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:

  biết tiếptuyến vuông góc với đường thẳng

• Cho đồ thị

  . Có bao nhiêu số nguyên để có đúng một tiếp tuyến của qua :

• Cho hàm số

  . Giá trị để đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:

• Tiếptuyếncủađồthịhàmsố

  tạigiaođiểmcủađồthịhàmsốvớitrụctungcóphươngtrìnhlà:

• Tìmhệsốgóccủacáttuyến

  củađườngcong : , biếthoànhđộtheothứtựlà1 và2.

• Phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số

  song song với đường thẳng là.

• Cho hàm số:

  có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ lập thành một tam giác cân.

• Cho hàm số

  có đồ thị . Số tiếp tuyến của song song với đường thẳng là:

• Phương trình tiếp tuyến của

  biết nó đi qua điểm là:

• Giới hạn quang điện của một kim loại là λ0 = 540 nm. Khi chiếu vào bềmặt kim loại này một loại ánh sáng có bước sóng 4.10-7m thì vận tốc cực đại của electron thoát ra bằng.

• Giới hạn quang điện của CdS là 0,9μm. Hãy tìm năng lượng tối thiểu của phôtôn để gây ra hiện tượng quang dẫn trong CdS theo đơn vị eV?

• Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 4cos

  [cm]; x2 = 4cos[cm] và x3= 6cos[cm]. Biên độ của dao động tổng hợp là:

• Dao động tự do là dao động:

• Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dao động cưỡng bức?

• Khi chiếu hai bức xạ có bước sóng lần lượt là λ1= 0,25 μm vào một tấm kim loại thì vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron bứt ra khỏi kim loại là v1 = 7,35.505 m/s. Chiếu bức xạ có bước sóng λ2 vào tấm kim loại nói trên được cô lập về điện thì điện thế cực đại của tấm kim loại là 3 V. Tìm bước sóng λ2?

• Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

• Để duy trì dao động của một dao động tắt dần để nó kéo dài mãi mãi, người ta:

• Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về biên độ dao động của dao động duy trì?

• Chiếu một bức xạ điện từ vào một tấm vônfram thì hiện tượng quang điện xảy ra. Cho các electron quang điện bay vào vùng không gian có điện trường đều và từ trường đều có hướng vuông góc với nhau thì thấy rằng electron không bị lệch khi bay. Cường độ điện trường bằng 10 kV/m và cảm ứng từ bằng 10 mT. Công thoát của vônfram A = 7,2.10-19 J. Bước sóng của bức xạ điện từ bằng: