Cho phương trình \({x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Với giá trị nào của (m ) thì hệ phương trình (( mx + y = 2m x + my = m + 1 right. ) có vô số nghiệm.Câu 57642 Vận dụng Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Đáp án đúng: a Phương pháp giải Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất ẩn \(x\). Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết ...
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : \(m{x^2} + (4m + 2)x - 4m = 0 \)
A. B. C. D. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất? I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ • Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ) Δ = b2 – 4ac + Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  + Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm. • Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn). Δ = b’2 – ac với b = 2b’. + Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm. → Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? – Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 (Δ = 0). (khi đó phương trình có nghiệm kép). > Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất. II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất. * Phương pháp giải: – Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. – Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac – Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2(m-1)x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất. * Lời giải: – Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2. – Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số: a=m; b=-2(m-1); c=m-3. Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) – (4m2-12m) = 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4 → Để để phương trình có nghiệm duy nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1. ⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1. * Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0. * Lời giải: – Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=(m-3)2 – 3(2m+1) = m2 – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6. → Phương trình có nghiệm duy nhất (pt bậc 2 có nghiệm kép) khi: Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 (*) Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ’m = (-6)2 – 6 = 30>0. → Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: – Khi
– Khi
* Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0. * Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + (m-2)x + 1 = 0. * Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0. * Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 – 4(m-1)x + 4(m+2) = 0.
Quảng cáo Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m. Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3: Kết luận. Ví dụ 1: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn: Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y). Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Hướng dẫn: Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2). Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số). Quảng cáo Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn: Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau (I): Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = –1 D. m = 0 hoặc m = 1 Hướng dẫn: Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0. Quảng cáo A. m > 0 B. m < 0 C. m < 1 D. m > 1 Hướng dẫn: • 1 – m2 < 0 ⇒ (1 – m)(1 + m) < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.(*) • 2m > 0 ⇒ m > 0.(**) Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1. Vậy m > 1 thì thỏa mãn x < 0, y> 0. Chọn đáp án D. Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1. A. m > 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m < 1 Hướng dẫn: Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài: x < 1. Chọn đáp án B. Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5. Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0. Chọn đáp án D. Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình: Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = - 0,5 Hướng dẫn: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = –2 D. m = 0 hoặc m = 2 Hướng dẫn: Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1 Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1 Theo đề bài ta có: x2 – 2y2 = –2 ⇒ (2m)2 – 2 (m – 1)2 = –2 ⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0 Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện: x2 – 2y2 = –2. Chọn đáp án C. Câu 8: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 3 Hướng dẫn: Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2 Thế x = m + 2 vào pt: x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = m + 2; y = 3 – m Theo đề bài ta có: A = xy + x – 1 = (m + 2)(3 – m) + m + 2 – 1 = – m2 + 2m – 1 + 8 = 8 – (m – 1)2 8 Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1 Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất. Chọn đáp án A. Câu 9: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = –2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Hướng dẫn: Để T nguyên thì (m + 1) là ước của 1.⇒ (m + 1) • m + 1 = –1 ⇒ m = –2. • m + 1 = 1 ⇒ m = 0. Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên. Chọn đáp án B. Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình: . (m là tham số), có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y < 0. A. m ∈ Z B. m ∈ {-3;-2;-1;0} C. vô số. D. không có Hướng dẫn: hệ phương trình có nghiệm duy nhất: vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn x > 0, y < 0. Chọn đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
