Giải toán lớp 8 tập 1 bài 21 trang 12 năm 2024

Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

1. 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải:

1. 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

2. (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

\= [(2x + 3y) + 1]2

\= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

Bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

1. 1012; b) 1992; c) 47.53.

Bài giải:

1. 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

2. 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

3. 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

1. Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.

2. Tính (a + b)2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Bài giải:

1. (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

- Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

\= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

- Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

\= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

2. (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

\= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

1. (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

2. (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

1. x = 5; b) x = \(\frac{1}{7}\).

Bài giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

1. Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

2. Với x = \(\frac{1}{7}\): (7 . \(\frac{1}{7}\) – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Bài 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Tính:

1. (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;

3. (a – b – c)2

Bài giải:

1. (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

\= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

2. (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2

\= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac.

3. (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

\= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

\= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Giaibaitap.me

Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 21 trang 12 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1.

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 21 trang 12 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức toán 8 bài 3 đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 21 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

1. \(9x^2 – 6x + 1\); b) \((2x + 3y)^2+ 2 . (2x + 3y) + 1\)

Hãy nêu một đề bài tương tự.

» Bài tập trước: Bài 20 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 21 trang 12 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. \(9{x^2}-6x + 1 = {\left( {3x} \right)^2}-2.3x.1 + {1^2} = {\left( {3x-1} \right)^2}\)

Hoặc

\(9{x^2}-6x + 1 = 1-6x + 9{x^2} = {1^2} - 2.1.3x + {\left( {3x} \right)^2} = {\left( {1-3x} \right)^2}\)

2. \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1 = {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\)

Đặt \(A=2x+3y; B=1\)

Khi đó đa thức được viết lại như sau:

\({\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\) \(= {A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)

Hay:

\({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1\)

\(= {\left( {2x + 3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right).1 + {1^2}\)

\(= {\left[ {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right) + 1} \right]^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y + 1} \right)^2}\)

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

\(1 + 2\left( {x + 2y} \right) + {\left( {x + 2y} \right)^2}\)

\(4{x^2}-12x + 9…\)

Giải bài tập khác

• bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1
• bài 24 trang 12 sgk toán 8 tập 1
• bài 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.