Kiến thức môn Toán sẽ có 2 mảng chính là toán hình và toán đại. Vì vậy, tailieuhoctap.edu sẽ tổng hợp kiến thức toán 6 đầy đủ, rõ ràng từng mảng để hỗ trợ việc ôn tập cho các bạn. Để học tốt môn Toán đặc biệt là Toán lớp 6, việc ghi nhớ kiến thức tổng quát là vô cùng quan trọng. Điều này sẽ giúp bạn học dễ dàng áp dụng công thức, phần kiến thức linh hoạt vào giải bài tập, giúp tăng hiệu quả học. Cùng tham khảo dưới đây. Phần 1. Tổng hợp kiến thức toán 6 phần Đại sốỞ phần đại số của toán 6, chúng ta được học các kiến thức cơ bản về số tự nhiên, số nguyên và phân số. Các bạn cũng có thể vừa kết hợp lý thuyết và làm đề thi tham khảo sau: Bộ đề thi toán lớp 6 học kì 1 Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiênỞ phần số tự nhiên, bạn cần nắm được kiến thức cơ bản về tập hợp, tập hợp số tự nhiên, các phép toán, cách ghi số tự nhiên, dấu hiệu chia hết, ước và bội. Đây là các dạng bài tập toán lớp 6 học kì 1 sẽ xuất hiện trong đề thi cuối học kì 1. Chương 2: Số nguyênỞ chương này, bạn cần ghi nhớ các tính chất số nguyên, các phép toán, quy tắc chuyển vế và nhân hai số nguyên. Chương 3: Phân số Phần 2. Tổng hợp kiến thức toán 6 phần Hình họcCùng tổng hợp lại phần kiến thức về hình học lớp 6 nhé: Chương 1: Đoạn thẳng Chương 2: Góc Trên đây là toàn bộ kiến thức quan trọng của toán lớp 6. Tuy có vẻ khá dài nhưng nếu bạn nắm được bản chất và nghe giảng trên lớp thì sẽ nhớ rất nhanh, thậm chí là không cần học thuộc. Làm thế nào để ghi nhớ tổng hợp kiến thức toán 6 ?Có một cách mà nhiều học sinh giỏi thường áp dụng đó là “học đi đôi với hành”. Cách này tuy cũ nhưng thực sự hữu hiệu. Có nghĩa là khi bạn học một lý thuyết mới, công thức mới, bạn hãy đọc bài tập, đề thi toán lớp 6 giữa học kì 1, ví dụ về nó trong sách giáo khoa. Sau đó làm bài tập về nó trong sách bài tập. Nếu bạn có thể áp dụng cái vừa học để giải bài tập thì chắc chắn bạn đã hiểu bài và sẽ nhớ bài lâu hơn. Nếu bạn chưa thể áp dụng nó thì đừng ngần ngại hỏi bạn bè hay thầy cô bộ môn cách làm, giải đáp thắc mắc. Vì chỉ như vậy bạn mới hiểu cặn kẽ bài học và nhớ lâu nhất. Hy vọng bài tổng hợp kiến thức toán 6 này sẽ giúp bạn ôn tập một cách tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Đừng quên hãy làm nhiều bài tập để ghi nhớ thật lâu kiến thức nhé. Chúc bạn học tập thật tốt và đạt được điểm số mong muốn! - 1. www.daythem.edu.vn 1 CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP LÝ THUYẾT 1. Các ví dụ Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và thực tế đời sống. Chẳng hạn: - Tập hợp các số chẵn có 1 chữ số - Tập hợp các học sinh của lớp 6A - Tập hợp các chữ cái a, b, c,… 2. Cách viết. Các ký hiệu Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa Gọi A là tập hợp các chữ số chẵn có 1 chữ số và B là tập hợp các chữ cái a, b, c Ta viết: A = {0; 2; 4; 6; 8} hay A = {8; 0; 2; 6; 4} B = {a; b; c} hay B = {b; c; a} Các số 0, 2, 4, 6, 8 là các phần tử của tập hợp A; các chữ a, b, c là các phần tử của tập hợp B Ký hiệu: 2 A đọc là “Số hai thuộc tập hợp A” hay “2 là phần tử của A” 3 A đọc là “Số ba không thuộc tập hợp A” hay “3 không là phần tử của A” * Chú ý - Các phần tử của 1 tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi dấu “ ; ” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu “ ; ” - Mỗi phần tử được viết một lần, thứ tự tùy ý - Tập hợp A còn có thể viết cách khác 10 x và 2 N/x x A (N là tập hợp các số tự nhiên) Đọc là “Tập hợp A gồm các số tự nhiên x sao cho x chia hết cho 2 và x nhỏ hơn 10” Trong cách viết này ta đã chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A Như vậy, để viết một tập hợp thường có hai cách: - Liệt kê các phần tử của tập hợp - Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó Ngoài ra ta có thể minh họa tập hợp bằng một đường cong khép kín như hình sau: Trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi 1 dấu chấm bên trong vòng kín đó BÀI TẬP Bài 1. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Sau đó điền ký hiệu hoặc thích hợp vào ô vuông: a) 6 M b) 14 M c) 21 M d) 19 M Bài 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “SÔNG ĐỒNG NAI” Bài 3. Cho tập hợp A = {a; b; c}, B = {m; a; n}. Điền ký hiệu thích hợp vào ô trống b A c B n A n B B c b a 8 6 4 2 0 A
- 2. www.daythem.edu.vn 2 Bài 4. a) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 12 và lớn hơn 4. Hãy mô tả tập hợp A bằng 2 cách b) Cho hình vẽ sau: Dùng ký hiệu và để ghi các phần tử thuộc và không thuộc M Bài 5. Một năm có 4 quý: a) Viết tập hợp A các tháng của quý hai b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày c) Viết tập hợp C các tháng (dương lịch) có 31 ngày Bài 6. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp M các số chẵn không lớn hơn 10 b) Tập hợp N các số lẻ không lớn hơn 10 c) Tập hợp P các số chia hết cho 5 lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 d) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số e) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3 BÀI 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT 1. Tập hợp N và tập hợp N* Các số 0;1; 2; 3;… là các số tự nhiên Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N N = {0; 1; 2; 3;…} Các số tự nhiên 0; 1; 2; 3;… là các phần tử của tập hợp N chúng được biểu diễn trên tia số Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a Tập hợp các số tự nhiên khác 0. Ký hiệu là N* N* = {1; 2; 3;…} 2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên - Trên tia số (tia số nằm ngang, chiều mũi tên từ trái qua phải), điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn - Khi viết a ≤ b thì cần hiểu là a < b hoặc a = b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b - Tương tự như a ≥ b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b - Nếu c b b a thì a < c - Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử - Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị - Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất - Không có số tự nhiên lớn nhất BÀI TẬP e d M a b c 6 5 4 3 2 1 0
- 3. www.daythem.edu.vn 3 Bài 7. Viết tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10} b) B = {1; 3; 5; 7; 9} c) C = {0; 3; 6; 9; 12} d) D = {1; 5; 9; 13; 17} e) E = {2; 4; 6; 8;…; 98; 100} f) F = {1; 3; 5; 7;…; 97; 99} Bài 8. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà: a) Tổng hai chữ số bằng 5 b) Tích hai chữ số bằng 8 Bài 9. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp: a) Tăng dần: 72 ; … ; … b) Giảm dần: … ; 49 ; … c) Tăng dần: … ; … ; a + 2 d) Giảm dần: a + 10; … ; … Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: a) 6 x N x A b) 10 x 5 N x B c) 12 x 7 N x C d) 12 x 7 N x D e) 12 x 7 N x E Bài 11. Tìm số tự nhiên x rồi biểu diễn x trên tia số: a) 5 x 1 b) 4 x Bài 12. Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho: a) 19 < a < b < 22 b) 11 < a < b < 15 Bài 13. Có bao nhiêu số không vượt quá số n với: a) * N n b) N n BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN LÝ THUYẾT 1. Số và chữ số Mỗi số tự nhiên có thể có một, hai, ba,.. hay nhiều chữ số Chẳng hạn: 5 là số có một chữ số 1005 là số có bốn chữ số * Cần phân biệt: a) Số và chữ số: Số 13 có hai chữ số là chữ số 1 và chữ số 3 b) Số chục với chữ số hàng chục Số trăm với chữ số hàng trăm Ví dụ: Cho số 2976 Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 29 9 297 7 2. Hệ thập phân Cách ghi số như trên là cách ghi số theo hệ thập phân. Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng làm thành một đơn vị ở hàng liền trước 10 đơn vị = 10 10 chục = 100 10 trăm = 1000 * Phân tích và cấu tạo số: 44 = 4.10 + 4 127 = 1.100 + 2.10 + 7 b a.10 ab (a ≠ 0) c b.10 a.100 abc (a ≠ 0)
- 4. www.daythem.edu.vn 4 Ký hiệu: ;... abcd ; abc ; ab dùng để chỉ số tự nhiên có hai, ba, bốn… chữ số 3. Chú ý Ngoài cách ghi trên còn có những cách ghi số khác, chẳng hạng cách ghi số La Mã Trong chương trình học ta chỉ xét các chữ số La Mã: I, V, X Chữ số La Mã I V X Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10 10 số La Mã từ 1 đến 10 được ghi là: I ; II ; III ; IV ; V ; VI; VII ; VIII ; IX ; X Cách ghi số trong hệ La Mã không thuận tiện bằng cách ghi số trong hệ thập phân BÀI TẬP Bài 14. Viết số tự nhiên có: a) Chữ số hàng đơn vị là 4 và số chục là 13 b) Số trăm là 128 và số đơn vị là 32 Bài 15. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1328 2417 9368 Bài 16. a) Viết tập hợp các chữ số của số 2005 b) Viết số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau d) Viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0, 2, 4 Bài 17. a) Viết các số La Mã từ 11 đến 19 b) Đọc các số La Mã sau: IX XI XIX XXI XXIX XXXI XVI XXVII XXXVIII XXXIX Bài 18. Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm: a) Chữ số 0 vào cuối số đó? b) Chữ số 9 vào cuối số đó? Bài 19. Một số tự nhiên có 3 chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm chữ số 7 vào trước số đó? Bài 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì ta được số mới gấp 6 lần số cũ Bài 21. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là 7. Nếu chuyển chữ số 7 này sang hàng đơn vị và giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại, thì ta được số mới bé hơn số cũ là 279 đơn vị Bài 22. Tìm số có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2, chữ số hàng trăm bằng hiệu 2 chữ số kia Bài 23. Tìm số có 2 chữ số và một chữ số m sao cho khi viết thêm m vào trước số đó ta được một số gấp 3 lần số đã cho Bài 24*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được một số gấp 7 lần số đó Bài 25*. Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục của số đó ta được một số gấp 6 lần số đó
- 5. www.daythem.edu.vn 5 Bài 26. Tìm số có 4 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu chuyển chữ số 5 lên đầu, giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại ta được số mới kém số cũ 531 đơn vị Bài 27. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị lên vị trí đầu tiên, giữ nguyên vị trí các chữ số còn lại ta được số mới gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị Bài 28. Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng 2 chữ số đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị Bài 29. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 + 4 + 6 + … + 998 b) 1 + 3 + 5 + … + 997 c) 1 + 5 + 9 + … + 1001 d) 2 + 9 + 16 + … + 7352 Bài 30*. Tìm x và y biết dãy tính có 40 số hạng và 1 + 9 + 17 + 25 + … + x = y Bài 31**. Tìm x biết: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa Bài 32**. Cho dãy số 3; 18; 48; 93; 153;… a) Tìm số thứ 100 của dãy b) Số 11703 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? Bài 33**. Cho dãy số 5; 12; 26; 47; 75;… a) Tìm số thứ 79 của dãy b) Số 11982 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? c) Số 12017 có phải là 1 số của dãy không? Vì sao? Bài 34**. Tìm giá trị các chữ số a, b, c, d biết rằng: 1120 cd 5 ba 1880 cd 15 ab và a lớn hơn b là 1 đơn vị Bài 35**. Tìm giá trị các chữ số m, n, p, q biết rằng m lớn hơn n là 1 đơn vị và 6279 pq 13 nm 9108 pq 45 mn BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON LÝ THUYẾT 1. Số phần tử của một tập hợp Cho các tập hợp: A = {3} B = {a; b} C = {1; 2; 3; 4;…; 100} N = {0; 1; 2; 3; 4;…} Ta nói: - Tập hợp A có 1 phần tử - Tập hợp B có 2 phần tử - Tập hợp C có 100 phần tử - Tập hợp N các số tự nhiên có vô số phần tử * Chú ý: Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Ký hiệu: Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm các số tự nhiên x sao cho x + 1 = 0 Rõ ràng không có số tự nhiên nào cộng với 1 bằng 0 nên M là một tập hợp rỗng. Ta viết M = Như vậy: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử và cũng có thể không có phần tử nào 2. Tập hợp con Cho A = {1; 2}, B = {1; 2; 3; 4}
- 6. www.daythem.edu.vn 6 Ta có, mọi phần tử của A đều là phần tử của tập hợp B Ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B Ký hiệu: B A hoặc A B Đọc là: A là tập hợp con của B hoặc B chứa A hoặc A được chứa trong B Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B 3. Tập hợp bằng nhau Cho M = {a; b; c; d}, N = {d; a; b; c} Ta có M N hoặc N M Khi đó ta nói hai tập hợp M và N bằng nhau. Ký hiệu: M = N BÀI TẬP Bài 36. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử? a) 10 x và 2 x N x A b) 5 7 m N m B c) 0 a.0 N a C d) 6 7 y N y D e) 4 : b N b E dư 2 và b < 1000} Bài 37. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử a) Tập hợp M các số tự nhiên không vượt quá 10 b) Tập hợp N các số tự nhiên nhỏ hơn 1009 c) Tập hợp P các số chia hết cho 3 không vượt quá 936 d) Tập hợp Q các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 e) Tập hợp R các số tự nhiên có hai chữ số Bài 38. Cho A = {2; 17; 38} Điền ký hiệu hoặc hoặc = vào ô vuông cho đúng a) 17 A b) {2; 17} A c) {2} A d) {2; 38; 17} A Bài 39. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số B là tập hợp các số lẻ N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0 a) Dùng ký hiệu để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N b) Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê phần tử c) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp Bài 40. Cho tập hợp C = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập hợp con của C Bài 41. Các tập hợp sau đây có bằng nhau không? Vì sao? a) A = {a; c; d; b} và B = {d; a; b; c} b) M = {1; 2; 3; 4} và N = {4; 2; 0; 1} Bài 42. Mỗi tập hợp sau đây có mấy phần tử: a) A = {10; 11; 12;…; 98; 99} b) 0 1 2x N x B c) x N x C chia hết cho 5 và x ≤ 50} d) x N x D không chia hết cho 2 và x ≤ 19} Bài 43. Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê phần tử a) Tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số A 1 2 B 4 3
- 7. www.daythem.edu.vn 7 b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 50, nhỏ hơn 60 và chia hết cho 3 Bài 44. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng a) A = {2; 4; 6; 8;…;98; 100} b) B = {1; 3; 5; 7; …; 97; 99} Bài 45. Tìm số phần tử của mỗi tập hợp sau đây: a) 10000 x 1 N x A b) b B c) 7 9 x N x C d) x N x D chia hết cho 3} e) N n 100; x 2n; x N x F f) N n 100; x 1; 2n x N x G Bài 46. Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 6A có từ 2 điểm 10 trở lên; B là tập hợp các học sinh của lớp 6A có 3 điểm 10 trở lên; C là tập hợp các học sinh của lớp 6A có từ 4 điểm 10 trở lên. Dùng ký hiệu để thể hiện quan hệ của 3 tập hợp trên Bài 47*. Người ta đánh số trang của một quyển sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 248. Hỏi phải dùng hết bao nhiêu chữ số? Bài 48*. Để đánh số trang của một quyển sách, phải dùng hết 288 chữ số. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang? BÀI 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN LÝ THUYẾT 1. Tổng và tích hai số tự nhiên a + b = c a . b = c Số hạng Số hạng Tổng Thừa số Thừa số Tích * Chú ý: 1) Trong 1 tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc có thừa số bằng số và chữ ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số Ví dụ: a . b = ab; 7 . x . y = 7xy 2) Tích của 1 số với số 0 bằng 0 x . 0 = 0 . x = 0 3) Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên Phép tính Tính chất Cộng Nhân Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với 1 a.1 = 1.a = a Phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.(b + c) = ab + ac BÀI TẬP Bài 49. Tính nhanh: a) 176 + 483 + 24 + 117 b) 239 + 518 + 761 + 482 c) 32 + 33 + 34 +…+ 78 + 79 + 80 d) 5 . 125 . 2 . 4 e) 25 . 50 . 4 . 20 f) 17 . 32 + 43 . 17 + 17 . 25 g) 24 . 19 + 29 . 24 + 18 . 24 + 24 . 33 + 24 Bài 50. Tìm số tự nhiên x, biết: a) x – 12 = 7 . 13 b) 43 – x = 2 . 18 c) (x – 14) . 39 = 0 d) (13 – x) . 28 = 28
- 8. www.daythem.edu.vn 8 Bài 51. Tìm các tích bằng nhau và không tính kết quả mỗi tích: a) (11 . 18); (15 . 45); (11 . 9 . 2); (45 . 3 . 5); (6 . 3 . 11); (9 . 5 . 15) b) (15 . 2 . 6); (4 . 4 . 9); (5 . 3 . 12); (8 . 18); (15 . 3 . 4); (8 . 2 . 9) Bài 52. Tính tổng của: a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số và số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số c) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau Bài 53. Viết các phần tử của tập hợp M các số tự nhiên x biết x = a + b và: a) 13 12; a ; 15 14; b b) 73 29; a ; 2005 117; b Bài 54. Tìm N x sao cho: a) a + x = a b) a + x > a c) a + x < a Bài 55*. Thay các chữ bằng cách chữ số thích hợp để được phép tính đúng a) ab1 36 1ab b) bcc dbc acc abc c) bca acb abc d) abc ca bc ad e) 874 a ab abc f) 3838 a ab abc abcd Bài 56*. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp: 97 * ** * * Bài 57*. Thay các chữ bằng các chữ số thích hợp a) aaaa aa aba b) abab aba ab c) abcabc bc aa abc c b a d) abcabc bcd abc a d c b a e) bbb ab b a f) bbb cd ab d c b a
|
