TOANMATH.com giới thiệu đến bạn đọc chuyên đề CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ do các tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh (thành viên trong nhóm Chinh Phục Olympic Toán) sưu tầm và biên soạn. Tài liệu gồm 85 trang được biên soạn với mục đích chào xuân năm mới Tết n cũng như là món quà cám ơn đối với các bạn đã theo dõi và ủng hộ nhóm tác giả trong thời gian vừa qua. Như các bạn đã biết, trước kia thì chủ đề dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) không phải là một phần quan trọng trong kì thi Trung học Phổ thông Quốc Gia môn Toán, nhưng trong những năm gần đây vấn đề này đã được các trường kết nối với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân … yêu cầu chúng ta cần phải tìm hiểu kỹ, sâu và rộng thì mới có thể giải quyết được chúng, điều đó gây ra không ít những bỡ ngỡ, những sự lúng túng cho các bạn lần đầu gặp những bài như thế. Vì vậy trong chủ đề này, nhóm tác giả và bạn đọc sẽ cùng tìm hiểu các bài toán liên quan tới chúng, hy vọng phần nào sẽ giúp bạn đọc có kinh nghiệm và hướng giải quyết khi gặp các bài toán dạng này. Tài liệu tuyển tập hơn 100 bài toán vận dụng cao dãy số có đáp án và lời giải chi tiết với nhiều dạng toán khác nhau chắc hẳn sẽ mang tới cho bạn đọc một cái nhìn khác và mới lạ hơn về chủ đề dãy số. Hy vọng thông qua ebook này, bạn đọc sẽ học thêm được nhiều điều và rút ra được kinh nghiệm cho bản thân trong việc giải quyết các dạng toán vận dụng cao dãy số mà nhóm tác giả đưa ra và nhiều dạng toán có liên quan khác. [ads] Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu các bài toán vận dụng cao dãy số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh: + Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log_2 5u1)^2 + (log_2 7u1)^2 = (log_2 5)^2 + (log_2 7)^2 và un+1 = 7un với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un ≥ 1111111 bằng?
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Một số bài toán.Bài 1. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
Giải:
Số bé nhất là: 102 Số lớn nhất là: 996 Khoảng cách hai số liền nhau là: 6 Số các số phải tìm là: (996 – 102) : 6 + 1 = 150 (số)
Số bé nhất là: 105 Số lớn nhất là: 990 Khoảng cách hai số liền nhau là: 15 Số các số phải tìm là: (990 – 105) : 15 + 1 = 60 (số) Bài 2. Có bao nhiêu số có ba chữ số, biết rằng các số đó:
Giải:
108, 117, …. , 998 Số bé nhất là: 108 Số lớn nhất là: 999 Khoảng cách hai số liền nhau là: 9 Số các số phải tìm là: (999 – 108) : 9 + 1 = 100 (số)
101, 104, …, 998 Số bé nhất là: 101 Số lớn nhất là: 998 Khoảng cách hai số liền nhau là: 3 Số các số phải tìm là: (998 – 101) : 3 + 1 = 300 (số) Bài 3. Tính tổng của các số có ba chữ số, biết rằng các số đó đều có tận cùng là 5 Giải: Các số gồm 3 chữ số có tận cùng là 5 là: 105, 115, 125, …. , 985, 995. Số các số đó là: (995 – 105) : 10 + 1 = 90 (số) Tổng của các số đó là: (995 + 105) x 90 : 2 = 49500. Bài 4. Tìm a, biết: (a + 11) + (a + 13) + (a + 15) + … + (a + 25) + (a + 27) = 189 Giải: Số các nhóm là: (27 – 11) : 2 + 1 = 9 (số) Do đó có 9 chữ số a cộng với nhau hay a x 9 Tổng các số tự nhiên trong các nhóm là: (27 + 11) x 9 : 2 = 171 Do đó: a x 9 + 171 = 189 a x 9 = 189 – 171 a x 9 = 18 a = 18 : 9 a = 2 Bài 5. Cho dãy số cách đều 1, 6, 11, 16, … Tính tổng của 50 số hạng đó. Giải: Gọi a là số hạng thứ 50 ta có: (a – 1) : 5 + 1 = 50 (a – 1 ) : 5 = 50 - 1 (a – 1 ) : 5 = 49 a – 1 = 49 x 5 a – 1 = 245 a = 245 + 1 a = 246 Tổng của 50 số hạng đó: (246 + 1) x 50 : 2 = 6175 * Có thể tìm số hạng thứ 50 như sau: 1 + 5 x (50 – 1) = 1 + 245 = 246 Chú ý: 1 là số hạng đầu tiên của dãy số đã cho 5 là khỏang cách giữa hai số liền nhau 50 – 1 là số các khoảng cách từ số đầu đến số thứ 50. Bài 6.
Giải:
Số lẻ thứ 100 là: 1 + 2 x (100 – 1) = 199 Tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên là: (199 + 1) x 100 : 2 = 10000
Khoảng cách hai số liền nhau là: 6 Số hạng thứ 40 là: 12 + 6 x ( 40 – 1) = 246 Tổng của 40 số hạng đó là: (246 + 12 ) x 40 : 2 = 5160 Bài 7.
Giải:
Từ 10 đến 99 có 90 số gồm 2 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số gồm 3 chữ số Số 1000 có 1 chữ số gồm 3 chữ số. Có tất cả số chữ số là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 1 = 2893 (chữ số)
Từ 11 đến 99 có số các số lẻ gồm 2 chữ số là: (99 – 11) : 2 + 1 = 45 (số) Từ 101 đến 999 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là: (999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số) Từ 1001 đến 1023 có số các số lẻ gồm 4 chữ số là: (1023 – 1001) : 2 + 1 = 12 (số) Có tất cả số chữ số là: 1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 12 = 1493 (chữ số) Bài 8.
|
