\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr{2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr{\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 6 + 15\sqrt 3 } \cr}} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr{x =\displaystyle{{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right.\cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
LG a
\(\left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr {x - 3y = 5} \cr} } \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr {x - 3y = 5} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr {4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr {17y = - 17} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr {y = - 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (2; -1).\)
LG b
\(\left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr {3x + y = 6} \cr} } \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr {3x + y = 6} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr {7x - 2\left( { - 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr {13x = 13} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {y = - 3x + 6} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {y = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1; 3)\).
LG c
\(\left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr {x + 5y = 11} \cr } } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr {1,3\left( {11 - 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr { - 23y = - 23} \cr}} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (6; 1)\).
LG d
\(\left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng:
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \(1\):Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr {2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr {\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 6 + 15\sqrt 3 } \cr}} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr {x =\displaystyle{{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right.\cr} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)\\ x = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 + 15} \right)}}{{2\sqrt 3 + 15}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)\\ x = \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 } \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 5 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right).\)
|