\(\begin{array}{l}y = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2,\forall m\\ \Leftrightarrow y = {x^3} + m{x^2} - {x^2} - 2mx - 2x + m - 2,\forall m\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 = 0\\{x^3} - {x^2} - 2x - 2 - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\) LG a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị\(\left( {{C_m}} \right)\)của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy \(A\left( {1; - 4} \right)\) LG b Chứng minh rằng mọi đường cong\(\left( {{C_m}} \right)\)tiếp xúc với nhau tạo một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong\(\left( {{C_m}} \right)\)tại điểm đó. Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m + 1} \right)\) \(y'(1) = - 1\) với mọi \(m \in R\) Đo đó các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\). Tiếp tuyến tại A với \((C_m)\) là: y=-1(x-1)-4 hay y=-x-3. Vậy\(y = - x - 3\).
|
