Bài 20 sgk toán 9 tập 1 trang 15 năm 2024

Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 20 trang 15 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1.

Lời giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 3 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Đề bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}. \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);

2. \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a>0\);

3. \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);

4. \((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}\).

» Bài tập trước: Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng các công thức sau:

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|= \dfrac{a}{2}\).

(Vì \(a \ge 0\) nên \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).

2. Ta có:

\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)

\(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)

\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\)

\(=26\) vì \(a>0\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

c)

Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\)

\(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\)

\(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\)

\(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\)

\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\)

\(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a\)

\(=15a - 3a = (15-3)a =12a\)

Vì \(a \ge 0\) nên \(\left| a \right| = a\)

4. Ta có:

\((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}\)

\(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)

\(=(3-a)^3-\sqrt{2.18.a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)

\(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\).

+) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\)

\(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\)

\(=(9-6a+a^2)-6a\)

\(=9-6a+a^2-6a\)

\(=a^2+(-6a-6a)+9\)

\(=a^2+(-12a)+9\)

\(=a^2-12a+9\).

+) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\)

\(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\)

\(=(9-6a+a^2)+6a\)

\(=9-6a+a^2+6a\)

\(=a^2+(-6a+6a)+9\)

\(=a^2+9\).

Vậy \((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=a^2-12a+9\), nếu \(a \ge 0\).

\((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=a^2+9\), nếu \(a <0\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 25 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Toán lớp 9 bài 22 trang 15

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Giải bài 20 trang 15 SGK Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 20 SGK Toán 9 tập 1 trang 15

Bài 20 (trang 15 SGK): Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

- Quy tắc khai phương 1 tích: Khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

- Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Lời giải chi tiết

1. )

3. Ta có:

%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%2012a%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

4. Ta có:

%5E2%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B0%2C2%7D%20.%5Csqrt%20%7B180%7Ba%5E2%7D%7D%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%209%20-%206a%20%2B%20%7Ba%5E2%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B0%2C2.180%7Ba%5E2%7D%7D%20%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%209%20-%206a%20%2B%20%7Ba%5E2%7D%20-%20%5Cleft%7C%20%7B6a%7D%20%5Cright%7C%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

TH1:


TH2:


----> Bài tiếp theo:

• Bài 17 (trang 14 SGK): Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: ...
• Bài 18 (trang 14 SGK): Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: ...
• Bài 19 (trang 15 SGK): Rút gọn các biểu thức sau: ...
• Bài 21 (trang 15 SGK): Khai phương tích 12 . 30 . 40 được: ...
• Bài 22 (trang 15 SGK): Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn ...
• Bài 23 (trang 15 SGK): Chứng minh: ...
• Bài 24 (trang 15 SGK): Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân ...
• Bài 25 (trang 16 SGK): Tìm x biết: ...

-------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!