Bài 47 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1 năm 2024

– Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

– Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

– Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý:

– Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

– Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

Chú ý: Trước khi làm bài này các bạn cần ôn kỹ lại bãy hằng đẵng thức đáng nhớ

1. x2 + 4x – y2 + 4

\= x2 + 4x + 4 – y2

\= (x + 2)2 – y2

\= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

2. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

\= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

\=3[(x + y)2 – z2]

\=3(x + y – z)(x + y + z)

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

\= (x – y)2 – (z – t)2

\= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + ( z – t)]

\= (x – y – z + t)(x – y +z – t)

Biên soạn: GV. LƯƠNG ĐÌNH TRUNG

SĐT: 0916 872 125

Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri

Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1".

Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1

Bài 47 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);

3. 3x2 – 3xy – 5x + 5y.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 47

1. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)

\= x(x – y) + (x -y)

\= (x – y)(x + 1)

2. xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

\= (x + y)(z – 5)

3. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

\= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

Bài 48 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 48

1. x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2

\= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

2. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

\= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

\= (x – y)2 – (z – t)2

\= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

\= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 49 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Tính nhanh:

1. 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

2. 452 + 402 – 152 + 80 . 45.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 49

1. 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

\= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

\= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

\= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

\= 375 – 75 = 300.

2. 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152

\= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 50 (SGK trang 23 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

1. x(x – 2) + x – 2 = 0;

2. 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 50

1. x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

2. 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.

Vậy x = 1/5; x = 3.

Để tải tài liệu “Hướng dẫn giải bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” về máy tham khảo, các em em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 51,52,53, 54,55,56, 57,58 SGK Toán 8 tập 1 trang 24,25".

Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);

3. 3x2 – 3xy – 5x + 5y.

Bài giải:

1. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x - y)

\= x(x - y) + (x -y)

\= (x - y)(x + 1)

2. xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y)

\= (x + y)(z - 5)

3. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) - (5x - 5y)

\= 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5).

Bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.

Bài giải:

1. x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2

\= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

2. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

\= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

3. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

\= (x – y)2 – (z – t)2

\= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

\= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 49 trang 22 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

1. 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

2. 452 + 402 – 152 + 80 . 45.

Bài giải:

1. 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

\= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

\= 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

\= 37,5 . 10 - 7,5 . 10

\= 375 - 75 = 300.

2. 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152

\= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

1. x(x - 2) + x - 2 = 0;

2. 5x(x - 3) - x + 3 = 0

Bài giải:

1. x(x - 2) + x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Hoặc x - 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

2. 5x(x - 3) - x + 3 = 0

5x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(5x - 1) = 0

Hoặc x - 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x - 1 = 0 => x = \(\frac{1}{5}\).

Vậy x = \(\frac{1}{5}\); x = 3.

Giaibaitap.me