Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức \(1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{x}}}}}}}}}\) thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó. Phương pháp giải: Áp dụng các phép toán cộng và chia hai phân thức đại số. Lời giải chi tiết: Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau : Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu và mẫu là tử của phân thức liền trước đó. Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có \(4\) gạch phân số thì kết quả là \(\dfrac{{5x + 3}}{{3x + 2}}\), và trong trường hợp này có \(5\) gạch phân số, kết quả sẽ là \(\dfrac{{8x + 5}}{{5x + 3}}\) . Bài 53 Trang 24 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Bài 53 Trang 24 SGK Toán 8 - Tập 1Bài 53 (SGK trang 24): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp) Lời giải chi tiết
x2 – 3x + 2 \= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x) \= (x2 – x) – (2x – 2) \= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung) \= (x – 1)(x – 2) Hoặc: x2 – 3x + 2 \= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6) \= x2 – 4 – 3x + 6 \= (x2 – 22) – 3(x – 2) \= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2) \= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
\= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x) \= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung) \= (x + 3)(x – 2)
\= x2 + 2x + 3x + 6 \= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung) \= (x + 2)(x + 3) --> Bài tiếp theo: Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 --------- Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Bài giải:
\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\) \( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\) \(= (4 – x + y)(4 + x – y)\) Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng \((5n + 2)^2– 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\). Bài giải: Ta có : \({(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2}\) \(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\) \(= 5n(5n + 4)\) Vì tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\), do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\). Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
Bài giải:
\(= (x - 1)(x - 2)\) Hoặc \(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6\) \(= x^2- 4 - 3x + 6\) \(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2)\) \( = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1)\)
Tách \(x=3x-2x\) ta được: \(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x - 2x – 6\) \(= x(x + 3) - 2(x + 3)\) \(= (x + 3)(x - 2)\).
Tách \(5x=2x+3x\) ta được: \(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\) \(= x(x + 2) + 3(x + 2)\) \(= (x + 2)(x + 3)\) Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài giải:
\(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\) \(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]\) \(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\)
\(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\) \( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\) \(= (x – y)(2 – x + y)\)
\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\). |
