Tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
- \(y = 2xe^x +3sin2x\);
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( {uv} \right)' = u'.v + u.v'\).
Lời giải chi tiết:
\(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' \)
\(= 2.{e^x} + 2x({e^x})'+ {\rm{ }}3.2cos2x\)
\(=2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)
LG b
- \(y = 5x^2- 2^xcosx\);
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( {uv} \right)' = u'.v + u.v'\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 5.2x - \left( {\left( {{2^x}} \right)'.\cos x + {2^x}.\left( {\cos x} \right)'} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 10x - \left( {{2^x}.\ln 2.\cos x - {2^x}.\sin x} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 10x - {2^x}\left( {\ln 2\cos x - \sin x} \right)\end{array}\)
LG c
- \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right) = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a\) và quy tắc tính đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'{{.3}^x} - \left( {x + 1} \right).\left( {{3^x}} \right)'}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{3^x} - \left( {x + 1} \right){{.3}^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{{3^x}\left( {1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3} \right)}}{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \frac{{1 - \left( {x + 1} \right)\ln 3}}{{{3^x}}}\end{array}\)
Để giải một dạng toán có thể thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng biệt. Đối với dạng Toán liên quan đến hàm số mũ, hàm số loogarit chúng tôi xin chia sẻ đến các em học sinh lớp 12 cùng quý thầy cô phương pháp giải hay, ngắn gọn, dễ hiểu từ đội ngũ chuyên gia có nhiều năm kinh nghiệm ôn luyện thi môn Toán chi sẻ miễn phí. Phương pháp được thực hiện trên Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12. Nội dung chi tiết được chia sẻ dưới đây:
Giải Bài 2 trang 77 SGK Giải tích Toán 12:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Kiến thức áp dụng:
+ Đạo hàm của một tích hoặc một thương:
+ Đạo hàm của hàm số lượng giác:
+ Đạo hàm của hàm số mũ:
File tải miễn phí Lời giải Bài 2 SGK trang 77 - Toán Giải tích Lớp 12 chi tiết nhất:
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô giáo có thể tham khảo các phương pháp giải toán hay, đơn giản, bám sát nội dung chương trình dạy thông qua hệ thống bài giải các đề thi, đề kiểm tra cuối kì, giữa kì, hướng dẫn giải chi tiết từng bài trong sách giáo khoa từ đó các em học sinh có thể bổ sung các phương pháp giải nhanh, ngắn gọn của chúng tôi nhằm đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới. Thầy cô giáo định hướng phương pháp giảng dạy giúp các em tiếp thu kiến thức trọng tâm nhanh hơn, hiệu quả hơn. Chúc các em thành công!
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\frac{1}{2}; 2)\), \((-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\), \((-1; \frac{1}{4})\).
- Đồ thị hàm số \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\)
Tập xác định: \(\mathbb R\)
Sự biến thiên:
\(y' = - {\left( {{1 \over 4}} \right)^x}\ln 4 < 0,\forall x \in \mathbb R\)
- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
- Giới hạn:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)
Tiệm cận ngang \(y=0\)
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \(\frac{1}{4}\)) và qua các điểm (\(-\frac{1}{2}\); 2), (-1;4).
Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
- \(y = 2xe^x +3sin2x\);
- \(y = 5x^2- 2^xcosx\);
- \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).
Giải:
- \(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' = 2.{e^x} + 2x({e^x})'\)
\(+ {\rm{ }}3.2cos2x\)=\(2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)
- \(y' = 10x-({2^x}cosx)'\)\( = 10x-({2^x}ln2.cosx-{2^x}.sinx)\)\(= 10x - {2^x}\left( {ln2.cosx-sinx} \right)\).
\(\eqalign{ & y' = \left( {x + 1} \right)'. {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)' \cr & = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)' \cr & = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr & = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \)
Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
- \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) ;
- \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) ;
- \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\);
- \(y= log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).
Giải:
Hàm số \(y = log_{a}\varphi (x)\) ( cơ số a dương, khác 1 đã cho) xác định khi và chỉ khi \(\varphi (x)\) > 0. Vì vậy hàm số \(y= log_{a}\varphi (x)\) có tập xác định là tập nghiệm bất phương trình \(\varphi (x)\) > 0.
- ta có \(5- 2x > 0\) \(\Leftrightarrow x < \frac{5}{2}\). Vậy hàm số \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ;{5 \over 2}} \right)\).
- Ta có \(x^2-2x > 0 \Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x>2\) . Vậy hàm số \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) có tập xác định là khoảng \((-∞; 0) ∪ (2;+∞)\).
- Ta có \( x^2- 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x> 3\). vậy hàm số \(y= log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định là \((-∞; 1) ∪ (3;+∞)\).
- Ta có \(\frac{3x+2}{1-x} > 0\) \(\Leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0\) \(\Leftrightarrow\) \(-\frac{2}{3} < x <1\).
Vậy hàm số \(y = log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - {2 \over 3};1} \right)\).