 Show BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Toán 11 D ạ ng 1 . Tìm tập xác định của hàm sốố lượng giác Phương pháp Sử dụng các điềều kiện sau:
+) Hàm số y = cotx xác định khi Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định của các hàm số sau
Làm quen trắc nghiệm: Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số là
Câu 2: Tập xác định của hàm sốlà
Câu 3: Điều kiện xác định của hàm sốlà
Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số là
Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác Chú ý ; 1 - Cách 2: Tìm điều kiện của x là tập M để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là D = * Chú ý: + sin(u(x)) có nghĩa khi u(x) có nghĩa + cos(u(x)) có nghĩa khi u(x) có nghĩa + tan(u(x)) = có nghĩa khi và chỉ khi cos(u(x)) ≠ 0 ⇔ u(x) ≠ + cot(u(x)) = có nghĩa khi và chỉ khi sin(u(x)) ≠ 0 ⇔ u(x) ≠ kπ, k ∈ + sin(v(x)) ≠ 1 khi và chỉ khi v(x) ≠ + sin(v(x)) ≠ -1 khi và chỉ khi v(x) ≠ + cos(v(x)) ≠ 1 khi và chỉ khi v(x) ≠ + cos(v(x)) ≠ -1 khi và chỉ khi v(x) ≠ π + k2π, k ∈ Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải Điều kiện xác định: 2x - 3 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 3 ⇔ x ≠ Vậy tập xác định của hàm số trên là D =
Áp dụng kiến thức ở trên ta suy ra tập xác định của hàm số trên là D =
Giải Điều kiện xác định: ≠ ⇔ 2x ≠ - + kπ, k ∈ ⇔ 2x ≠ + kπ, k ∈ ⇔ x ≠ + , k ∈ Vậy tập xác định của hàm số trên là D =
Giải Điều kiện xác định: -3x ≠ kπ, k ∈ ⇔ x ≠ , k ∈ * Lưu ý: Đuôi -k.u(x) đổi thành k.u(x). 2.2. Dạng 2: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác∗ Phương pháp giải: • Bước 1: Tìm tập xác định D, kiểm tra: x ∈ D ⇒ - x ∈ D, ∀x ⇒ D là tập đối xứng thì chuyển qua bước tiếp theo x ∈ D ⇒ - x ∉ D ⇒ D không phải là tập đối xứng, ta kết luận hàm số trên không chẵn, không lẻ • Bước 2: Tính f(-x), so sánh với f(x). Có 3 khả năng xảy ra: f(-x) = f(x) → hàm số f là hàm số chẵn f(-x) = - f(x) → hàm số f là hàm số lẻ Có x0 để f(-x0) ≠ f(x0) → hàm số f là hàm số không chẵn, không lẻ * Chú ý: cos(-x) = cos(x) sin(-x) = - sin(x) tan(-x) = - tan(x) cot(-x) = - cot(x) Ví dụ: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin(5x) Giải Tập xác định: D = f(-x) = sin(-5x) = - sin(5x) = - f(x) Do đó, hàm số trên là hàm số lẻ. 2.3. Dạng 3: Phương pháp tính chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác∗ Phương pháp giải: Hàm số y = sin(cx + d) tuần hoàn với chu kì là T = Hàm số y = cos(cx + d) tuần hoàn với chu kì là T = Hàm số y = tan(cx + d) tuần hoàn với chu kì là T = Hàm số y = cot(cx + d) tuần hoàn với chu kì là T = Hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì là T', hàm số y = g(x) tuần hoàn với chu kì là T'' ⇒ Hàm số y = f(x) ± g(x) tuần hoàn với chu kì T = BCNN(T', T'') Ví dụ: Tìm chu ki tuần hoàn của hàm số y = sin(-5x) Giải Áp dụng kiến thức vừa nêu trên, hàm số y = sin(-5x) tuần hoàn với chu kì T = 2.4. Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác* Chú ý: -1 ≤ sin(v(x)) ≤ 1; -1 ≤ cos(v(x)) ≤ 1; 0 ≤ sin2(v(x)) ≤ 1; 0 ≤ cos2(v(x)) ≤ 1; 0 ≤ ≤ 1; 0 ≤ ≤ 1. Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3sin(2x) - 2 Giải Ta có: -1 ≤ sin(2x) ≤ 1 ⇔ -3 ≤ 3sin(2x) ≤ 3 ⇔ -5 ≤ 3sin(2x) - 2 ≤ 1 ⇔ -5 ≤ y ≤ 1 Vậy max y = 1 khi sin(2x) = 1 ⇔ 2x = , k ∈ ⇔ x = , k ∈ min y = -5 khi sin(2x) = -1 ⇔ 2x = , k ∈ ⇔ x = , k ∈ 3. Cùng giải bài tập hàm số lượng giác 11Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Hàm số trên là hàm phân thức, ta áp dụng điều kiện xác định của hàm phân thức là cho mẫu khác không. Giải Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi |sinx| ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ , k ∈ Vậy tập xác định của hàm số trên là D = Chọn đáp án B. Câu 2: Tập giá trị của hàm số y = 2 - 3cos(3x) là:
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Ta áp dụng -1 ≤ cos(v(x)) ≤ 1, sau đó thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau biến đổi về hàm số đề cho. Sau đó, kết luận. Giải Ta có -1 ≤ cos(3x) ≤ 1 ⇔ 3 ≥ -3cos(3x) ≥ -3 ( nhân -3 vào ba vế của bất phương trình) ⇔ 5 ≥ 2 - 3cos(3x) ≥ -1 ( cộng 2 vào ba vế của bất phương trình) ⇔ 5 ≥ y ≥ -1 Vậy tập giá trị của hàm số trên là [-1; 5] Chọn đáp án C. Câu 3: Hàm số y = -7tan là hàm số tuần hoàn với chu kỳ:
ĐÁP ÁN Áp dụng công thức đã nêu ở dạng 3 ta suy ra hàm số trên tuần hoàn với chu kì T = Chọn đáp án D. Câu 4: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
ĐÁP ÁN Đáp án A đúng vì hàm số y = sin(u(x)) là hàm số lẻ nên hàm số y = - sin(u(x)) cũng là hàm số lẻ Đáp án B sai vì hàm số y = tan(u(x)) là hàm số lẻ còn hàm số y = cos(u(x)) là hàm số chẵn Đáp án C đúng dựa vào phần kiến thức ở mục I Đáp án D đúng và hàm y = cos(u(x)) và y = tan2x đều là hàm số chẵn, do đó tổng của chúng cũng là hàm số chẵn Chọn đáp án B. Câu 5: Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ĐÁP ÁN Áp dụng kiến thức ở phần I, hám số y = cotx nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án A. Trên đây là một số kiến thức quan trọng về hàm số lượng giác lớp 11 mà các em cần nắm chắc. Qua đó, việc hiểu rõ những kiến thức trên giúp các em tiếp thu các bài học tiếp theo một cách nhanh chóng và giải các bài tập nâng cao một cách dễ dàng hơn. |
