Bài tập nâng cao những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tài liệu gồm 19 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức.

1. LÝ THUYẾT 1. Bình phương của một tổng. 2. Bình phương của một hiệu. 3. Hiệu hai bình phương. 4. Lập phương của một tổng. 5. Lập phương của một hiệu. 6. Tổng hai lập phương. 7. Hiệu hai lập phương. Hệ quả: 1. Tổng hai bình phương. 2. Tổng hai lập phương. 3. Bình phương của tổng ba số hạng. 4. Lập phương của tổng ba số hạng.
2. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN Dạng 1: Biến đổi biểu thức. Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức. Dạng bài toán này rất đa dạng ta có thể giải theo phương pháp cơ bản như sau: + Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị. + Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho. + Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Giá trị lớn nhất của biểu thức A(x). Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng: m – Q2(x) =< m (với m là hằng số), suy ra GTLN của A(x) là m. + Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x). Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng: n + Q2(x) >= n (với n là hằng số), suy ra GTNN của A(x) là n.
3. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA NÂNG CAO TỔNG HỢP
4. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

• Tài Liệu Toán 8

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

ii. Cho $ \displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính $ \displaystyle A=\frac{bc}{a_{{}}^{{2}}+\frac{ca}{b_{{}}}{2}}+\frac{ab}{c_{{}}^{2}}$

iii. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc (abc ≠ 0)

Tính $ \displaystyle B=\left( 1+\frac{a}{b} \right)\left( 1+\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{a} \right)$

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

1. A = 4x2 + 4x + 11

2. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

3. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

1. A = 5 – 8x – x2

2. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

Bài 5.

1. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b = c

2. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

Bài 6. Chứng minh rằng:

1. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

2. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

Bài 7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Bài 8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

Bài 9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Bài 10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

Bài 11.

1. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

2. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh lớp 8 tham khảo. Các dạng toán về hằng đẳng thức gồm 13 trang được biên soạn đầy đủ lý thuyết, cả bài tập trắc nghiệm, tự luận có đáp án kèm theo bài tự luyện.

Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 được trình bày khoa học, ngắn gọn mà xúc tích. Đây là cầu nối giúp các em ôn luyện đề tốt hơn để học tốt môn Toán 8. Lưu ý tài liệu này được dùng cho cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo theo chương trình mới. Ngoài ra để học tốt Toán 8 các em tham khảo thêm tài liệu: bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

%5E%7B2%7D%3D%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B2%20.%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Ccdot%202%2B2%5E%7B2%7D%3D%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B4)

2. Bình phương của một hiệu

- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ:

( x - 2)2 = x2 - 2. x. 22 = x2 - 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

(x%2B2))

4. Lập phương của một tổng

- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Phát biểu thành lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai rồi cộng với lập phương số thứ hai.

Ví dụ minh họa

%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B3.%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D.2y%2B3.x.%7B%7B%5Cleft(%202y%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7B%5Cleft(%202y%20%5Cright)%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B6%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7Dy%2B12x%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%2B8%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D)

%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%7B%7B1%7D%5E%7B3%7D%7D%2B%7B%7B3.1%7D%5E%7B2%7D%7D.y%2B3.1.%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D%3D1%2B3y%2B3%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D)

%7D%5E%7B3%7D%7D)

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai.

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Phát biểu thành lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai rồi trừ với lập phương số thứ hai.

Ví dụ minh họa

%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7Dy%2B3x%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D)

-(%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B1)%3D2-3xy%2B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D-1%3D1-3xy%2B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%7B%7By%7D%5E%7B3%7D%7D)

%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7B%5Cleft(%20xy%20%5Cright)%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%7B%7B%5Cleft(%201-xy%20%5Cright)%7D%5E%7B3%7D%7D)

6. Tổng hai lập phương

- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ;

%5Cleft(x%5E%7B2%7D-2%20x%2B4%5Cright))

%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-xy%2B%7B%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright))

%7D%5E%7B3%7D%7D%3D%5Cleft(%202x-1%20%5Cright)%5Cleft(%204%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%2B1%20%5Cright))

7. Hiệu hai lập phương

- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ:

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B4%5Cright))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B4%5Cright))

B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức

Ví dụ 1

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

%20(3x%2B4)%5E%7B2%7D)

%20(5x-y)%5E%7B2%7D)

%20(xy-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)%5E%7B2%7D)

Gợi ý đáp án

%20(3x%2B4)%5E%7B2%7D%3D9x%5E%7B2%7D%2B24x%2B16)

%20(5x-y)%5E%7B2%7D%3D25x%5E%7B2%7D-10xy%2By%5E%7B2%7D)

%20(xy-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7Dy%5E%7B2%7D-xy%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dy%5E%7B2%7D)

Ví dụ 2

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

%20x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1)

%209-24x%2B16x%5E%7B2%7D)

%204x%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B2x)

Gợi ý đáp án

%20x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%3Dx%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%5E%7B2%7D%3D(x%2B1)%5E%7B2%7D)

%209-24x%2B16x%5E%7B2%7D%3D3%5E%7B2%7D-24x%2B(4x)%5E%7B2%7D%3D(3-4x)%5E%7B2%7D)

%204x%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B2x%3D(2x)%5E%7B2%7D%2B2x%2B(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

Ví dụ 3

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

%20(3x%20-%205)(3x%20%2B%205))

%20(x%20-%202y)(x%20%2B%202y))

%20(-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)(-x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy))

Gợi ý đáp án

%20(3x%20-%205)(3x%20%2B%205)%3D(3x)%5E%7B2%7D-5%5E%7B2%7D%3D9x%5E%7B2%7D-25)

%20(x%20-%202y)(x%20%2B%202y)%3Dx%5E%7B2%7D-(2y)%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D-4y%5E%7B2%7D)

%20(-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)(-x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)%3D(-x)%5E%7B2%7D-(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy)%5E%7B2%7D)

Ví dụ 4

1. Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức

2. Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức

Gợi ý đáp án

%20(2x%2B3)%5E%7B2%7D%3D4x%5E%7B2%7D%2B12x%2B9)

%20(3x-2)%5E%7B3%7D%3D27x%5E%7B3%7D-54x%5E%7B2%7D%2B36x-8)

Ví dụ 5

Tính nhanh

%2038%C2%A0%5Ctimes%C2%A0%2042)

%20102%5E%7B2%7D)

%20198%5E%7B2%7D)

%2075%5E%7B2%7D-25%5E%7B2%7D)

Gợi ý đáp án

%2038%C2%A0%5Ctimes%C2%A0%2042%20%3D%20(40-2)(40%2B2))

%20102%5E%7B2%7D%3D(100%2B2)%5E%7B2%7D%3D100%5E%7B2%7D%2B2%5Ctimes%C2%A0%20100%20%5Ctimes%C2%A02%20%2B2%5E%7B2%7D)

%20198%5E%7B2%7D%3D(200-2)%5E%7B2%7D%3D200%5E%7B2%7D-%202%20%5Ctimes%C2%A0200%20%5Ctimes%C2%A02%2B2%5E%7B2%7D)

%2075%5E%7B2%7D-25%5E%7B2%7D%3D(75-25)(75%2B25)%3D50%5Ctimes%20100%3D5000)

Ví dụ 6

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

%20(2x-3)%5E%7B3%7D)

%20(a%2B3b)%5E%7B3%7D)

%20(xy-1)%5E%7B3%7D)

Gợi ý đáp án

%20(2x-3)%5E%7B3%7D%3D(2x)%5E%7B3%7D-3%20%5Ctimes%C2%A0(2x)%5E%7B2%7D%5Ctimes%C2%A0%203%20%2B3%20%5Ctimes%C2%A02x%5Ctimes%C2%A0%203%5E%7B2%7D-3%5E%7B3%7D)

%20(a%2B3b)%5E%7B3%7D%3Da%5E%7B3%7D%2B3%5Ctimes%C2%A0a%5E%7B2%7D%5Ctimes%C2%A0(3b)%2B3%5Ctimes%C2%A0a%5Ctimes%C2%A0(3b)%5E%7B2%7D%2B(3b)%5E%7B3%7D)

%20(xy-1)%5E%7B3%7D%3D(xy)%5E%7B3%7D-3%5Ctimes%C2%A0(xy)%5E%7B2%7D%5Ctimes%C2%A01%2B3%5Ctimes%C2%A0xy%5Ctimes%C2%A01%5E%7B2%7D-1%5E%7B3%7D)

Ví dụ 7: Rút gọn các biểu thức:

a, %5Cleft(%20%7B2a%20-%203b%20-%204c%7D%20%5Cright))

b, %5Cleft(%20%7B3x%20-%204y%20%2B%205z%7D%20%5Cright))

c, %5E2%7D%20%2B%202%5Cleft(%20%7B9%7Ba%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B3a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D)

d, %5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%204%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B4%20-%20x%7D%20%5Cright)%5E2%7D)

Gợi ý trả lời

a,

%5Cleft(%20%7B2a%20-%203b%20-%204c%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B2a%20-%203b%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7B4c%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%204%7Ba%5E2%7D%20-%2012ab%20%2B%209%7Bb%5E2%7D%20-%2016%7Bc%5E2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

b,

%5Cleft(%20%7B3x%20-%204y%20%2B%205z%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B3x%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7B4y%20-%205z%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%209%7Bx%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B16%7By%5E2%7D%20-%2040yz%20%2B%2025%7Bz%5E2%7D%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%209%7Bx%5E2%7D%20-%2016%7By%5E2%7D%20%2B%2040yz%20-%2025%7Bz%5E2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

c,

![\begin{array}{l} {\left( {3a - 1} \right)^2} + 2\left( {9{a^2} - 1} \right) + {\left( {3a + 1} \right)^2}\ = {\left( {3a - 1} \right)^2} + 2.\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right) + {\left( {3a + 1} \right)^2}\ = {\left[ {\left( {3a - 1} \right) + \left( {3a + 1} \right)} \right]^2}\ = {\left( {6a} \right)^2} = 36{a^2} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%7B%5Cleft(%20%7B3a%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%202%5Cleft(%20%7B9%7Ba%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B3a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B3a%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%202.%5Cleft(%20%7B3a%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B3a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B3a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B3a%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B3a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B6a%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%2036%7Ba%5E2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

d,

%5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%204%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B4%20-%20x%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20-%204%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%204%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%20-%20x%20%2B%204%7D%20%5Cright)%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B2x%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%204%7Bx%5E2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Ví dụ 8:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức dưới đây:

a,

b,

Gợi ý đáp án

a, %20%2B%20%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B4%7D)

Có %5E2%7D%20%5Cle%200%5Cforall%20x%20%5CRightarrow%20%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B4%7D%20%5Cle%20%5Cfrac%7B%7B25%7D%7D%7B4%7D)

Dấu “=” xảy ra

Vậy

b, %20%2B%2010%20%3D%20%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%2010)

Có %5E2%7D%20%5Cle%200%5Cforall%20x%20%5CRightarrow%20%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%2010%20%5Cle%2010)

Dấu “=” xảy ra

Vậy max B = 10 khi và chỉ khi x = 1

C. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài toán 1: Tính

%5E%7B2%7D%20%5Cmid)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

(3%20%5Cmathrm%7Bx%7D-1))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%5Cmathrm%7By%7D%5Cright))

%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%7D%7B2%7D%2B%5Cmathrm%7By%7D%5Cright))

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D)

%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%7D%7B2%7D-2%20%5Cmathrm%7By%7D%5E%7B2%7D%5Cright))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B4%5Cright))

%5E%7B2%7D%2B(%5Cmathrm%7Bx%7D-%5Cmathrm%7By%7D)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D-(%5Cmathrm%7Bx%7D%2B1)%5E%7B2%7D)

Bài toán 2: Tính

%5E%7B3%7D)

%5E%7B3%7D)

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%5Cright))

%5E%7B3%7D)

%5E%7B3%7D)

%5E%7B3%7D)

%5E%7B3%7D)

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-%5Cmathrm%7Bx%7D%2B1%5Cright))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%5Cright))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B4%5Cright))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B16%5Cright)%20%5C%5C)

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bxy%7D%2B9%20%5Cmathrm%7By%7D%5E%7B2%7D%5Cright)%20%5C%5C)

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5Cright)%20%5C%5C)

%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Cmathrm%7Bxy%7D%2B4%20%5Cmathrm%7By%7D%5E%7B2%7D%5Cright)%20%5C%5C)

Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích

%5E%7B2%7D-4%20%5C%5C)

Bài 4: Tính nhanh

2. 29,9.30,1

4. 37.43

Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

%5E%7B2%7D-%5Cmathrm%7Bx%7D(%5Cmathrm%7Bx%7D%2B80))

%5E%7B2%7D-%5Cmathrm%7Bx%7D(4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B31))

%5Cleft(%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%5Cright)%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3D-3%20%5C%5C)

Bài toán 6 : viết biểu thức %5E%7B2%7D-25) thành tích chứng minh với moi số nguyên n biểu thức %5E%7B2%7D-25) chia hết cho 8

Bài toán 7 : Chứng minh với moi số nguyên N biểu thức %5E%7B2%7D-9) chia hết cho 4

Bài toán 8 : Viết biểu thức sau dưới dang tích

%5E%7B2%7D-2(x%2By%2Bx)(y%2Bz)%2B(y%2Bz)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D-(y%2Bz)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D%2B4(x%2B3)%2B4)

%2B(x%2B1)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D%2B2(x%2B2)(x-2)%2B(x-2)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D-2%5Cleft(x%5E%7B2%7D-9%5Cright)%2B(x%2B3)%5E%7B2%7D)

Bài toán 9. Điền vào dấu ? môt biểu thức để được môt hằng đẳng thức, có mấy cách điền

1. (x+1).?

b.%20.%20%3F)

c.%20.%20%3F)

4. (x-2) . ?

)

%20.%20%3F)

9. ?+8 x+16

Bài toán 10. Viết biểu thức sau dưới dang tích

%5E%7B2%7D-(y%2B3)%5E%7B2%7D)

%5E%7B2%7D-%5Cleft(a%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%5Cright)%5E%7B2%7D)

Bài toán 11. Viết biểu thức sau dưới dang tích

%5E%7B3%7D)

Bài toán 12. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

%20%5Ccdot(x%2By-z-t))

b..%5E%7B3%7D.)

Bài toán 13: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

%5E%7B2%7D)

2. %5E%7B2%7D.)

%5Cleft(x%5E%7B2%7D%2B1%5Cright)%5Cleft(x%5E%7B4%7D%2B1%5Cright))

%5Cleft(3%5E%7B2%7D%2B1%5Cright)%5Cleft(3%5E%7B4%7D%2B1%5Cright))

Bài 14: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

1. x2 - 8x + 16

2. 9x2 - 12x + 4

Gợi ý đáp án

1. x2 - 8x + 16 = x2 - 2.4x + 42 = (x - 4)2

2. 9x2 - 12x + 4 = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = (3x - 2)2

Bài 15: Thực hiện phép tính:

1. (3x- 2y)2

2. (x - xy)2

3. (1 - 3a)2

4. (a - 2b)2 + (2a - b)2

Gợi ý đáp án

1. (3x- 2y)2 = (3x)2 - 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 - 12xy + 4y2

2. (x - xy)2 = x2 - 2.x.xy + (xy)2 = x2 - 2x22y + x2y2

3. (1 - 3a)2 = 12 - 2.1.3a + (3a)2 = 1 - 6a + 9a2

4. (a - 2b)2 + (2a - b)2 = a2 - 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 - 2.2a.b + b2

\= a2 - 4ab + 4b2 + 4a2 - 4ab + b2

\= 5a2 - 8ab + 5b2

Bài tập 16: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 - 24x + 9 tại x = 1

Gợi ý đáp án

Ta có: A = 16x2 - 24x + 9 = (4x)2 - 2.4x.3 + 32 = (4x - 3)2(*)

Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:

A = (4.1 - 3)2 = 12 = 1

Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 1

..............

D. Bài tập nâng cao cho các hằng đẳng thức

Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y = x + 1.