Show
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức nghiệm của các phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a Phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng để giải các phương trình lượng giác khác. Trong chương trình toán phổ thông, có 4 phương trình lượng giác cơ bản là:
$$\sin x = a, \cos x = a, \tan x = a, \cot x = a.$$ Trong đó $x$ là ẩn số, $a$ là một số thực cho trước. I. Cách giải phương trình lượng giác $\sin x = a$ (1)1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.2. Nếu $|a|\leq 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\sin \alpha = a$Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k.2\pi \\ x = \pi - \alpha + k.2\pi \\ \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$ II. Cách giải phương trình lượng giác $\cos x = a$ (2)1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.2. Nếu $|a|\leq 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\cos \alpha = a$Khi đó $(2) \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k.2\pi \\ x = - \alpha + k.2\pi \\ \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$ III. Cách giải phương trình lượng giác $\tan x = a$ (3)Chọn cung $\alpha$ sao cho $\tan \alpha = a$. Khi đóPhương trình $(3) \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$ IV. Cách giải phương trình lượng giác $\cot x = a$ (4)Chọn cung $\alpha$ sao cho $\cot \alpha = a$. Khi đóPhương trình $(4) \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$ Lưu ý: Công thức nghiệm của phương trình (1) có thể viết dưới dạng$(1) \Leftrightarrow \sin x = a\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin a + k.2\pi \\ x = \pi - \arcsin a + k.2\pi \\ \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$ Tương tự cho các phương trình còn lại. --- Dưới đây là file ảnh để bạn đọc tiện chia sẻ!
|
