Bài tập so sánh căn bậc 2 lớp 9 năm 2024

Tài liệu gồm 144 trang, được biên soạn bởi cô giáo Diệu Thu, tuyển chọn các bài tập chuyên đề căn bậc hai, căn bậc ba trong chương trình môn Toán 9 tập 1 phần Đại số.

Chuyên đề 1. Căn bậc hai – căn bậc ba và các phép biến đổi. + Bài 1. Khái niệm căn bậc hai – căn bậc hai số học. + Bài 2. So sánh căn bậc hai số học. + Bài 3. Căn thức bậc hai và bài toán tìm điều kiện xác định. + Bài 4. Hằng đẳng thức √𝑨𝟐 = |𝑨|. + Bài 5. Ứng dụng hằng đẳng thức √𝑨𝟐 = |𝑨| để tính toán. + Bài 6. Liên hệ phép nhân và phép khai phương. + Bài 7. Liên hệ phép chia và phép khai phương. + Bài 8. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. + Bài 9. Đưa thừa số vào trong dấu căn. + Bài 10. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. + Bài 11. Trục căn thức ở mẫu. + Bài 12. Căn bậc ba. Chuyên đề 2. Một số phương trình cơ bản thường gặp. Chuyên đề 3. Tính giá trị (rút gọn) biểu thức số chứa căn. Chuyên đề 4. Bài toán rút gọn và câu hỏi liên quan. + Bài 1. Rút gọn biểu thức có biến. + Bài 2. Tính giá trị của biểu thức. + Bài 3. Phương trình chứa biểu thức rút gọn. + Bài 4. Bất phương trình chứa biểu thức rút gọn. + Bài 5. So sánh hai biểu thức bằng cách xét hiệu. + Bài 6. Tìm GTLN – GTNN. + Bài 7. Tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. + Bài 8. Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên. + Bài 9. Tìm tham số m để phương trình chứa biểu thức rút gọn có nghiệm. + Bài 10. Luyện tập.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Bài tập về căn bậc hai lớp 9 là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10.

Các dạng toán về căn bậc hai gồm 55 trang tóm tắt lý thuyết và 7 dạng bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về căn bậc hai. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Bộ tài liệu các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bao gồm:

• 7 dạng toán cơ bản với 122 bài tập khác nhau.
• Từ bài 1.1 - 1.20 có đáp án giải chi tiết.
• Bài 1.21 - 1.122 hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
• 55 trang tài liệu
• File Word có thể chỉnh sửa
• File PDF thuận tiện in trên Mobile

A - Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

3. Chú ý: Với a ≥ 0: %5E2%3D%5Cleft(-%5Csqrt%7Ba%7D%5Cright)%5E2%3Da)

4. Căn bậc hai số học:

• Với a ≥ 0: số được gọi là CBHSH của a
• Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0:

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

1. 121

2. 144

3. 169

4. 225

5. 256

6. 324

7. 361

8. 400

9. 0,01

10. 0,04

11. 0,49

12. 0,64

13. 0,25

14. 0,81

15. 0,09

16. 0,16

1.3. Tính:

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

1. b) 1,5

3. -0,1 d)

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

1. (x – 4)(x – 6) + 1

2. (3 – x)(x – 5) – 4

3. - x2 + 6x – 9

4. - 5x2 + 8x – 4

5. x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

6. x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

1. 1 và

2. 2 và

3. 6 và

4. 7 và

5. 2 và

6. 1 và

7. và 10

8. và -12

9. -5 và

10. và

k) và

l) và

13. và 5

14. và 4

o) và 7

16. và

17. và

1.7. Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

1. x2 = 2

2. x2 = 3

3. x2 = 3,5

4. x2 = 4,12

5. x2 = 5

6. x2 = 6

7. x2 = 2,5

8. x2 =

1.8. Giải các phương trình sau:

1. x2 = 25

2. x2 = 30,25

3. x2 = 5

1.9 Giải phương trình:

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

%5E2%7D%2C%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B7%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D)

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > b thì

2. Nếu thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > 1 thì

2. Nếu a < 1 thì

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > 1 thì

2. Nếu a <1 thì

Một số tính chất bất đẳng thức

1.

2.

3. (cộng 2 vế với c)

→ (cộng 2 vế với -c)

→ (cộng 2 vế với -b)

→ (cộng 2 vế với -b)

4.

5. (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

(nếu c < 0: đổi chiều)

6.

7. )

8.

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

2.

3.

4.

1.15 Tính

1.16 Chứng minh rằng:

%209%2B4%20%5Csqrt%7B5%7D%3D(%5Csqrt%7B5%7D%2B2)%5E%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B9-4%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%3D-2)

%2023-8%20%5Csqrt%7B7%7D%3D(4-%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B17-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%3D3)

1.17 Rút gọn biểu thức:

%20%5Csqrt%7B(4-3%20%5Csqrt%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2%2B%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(4%2B%5Csqrt%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%202%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B3%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B3%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B3%7D-1)%5E%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B3%7D-2)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B5%7D-1)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B12-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B17%2B12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B22-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B10-4%20%5Csqrt%7B6%7D%7D)

%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D)

3.

%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D-%5Csqrt%7B3%7D)

%20%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-3%2B%5Csqrt%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B6-4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Csqrt%7B13-4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20(%5Csqrt%7B3%7D%2B4)%20%5Csqrt%7B19-8%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B8%2B2%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4-%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%7D)

%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D)

4.

%20%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B48-10%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B23-6%20%5Csqrt%7B10%2B4%20%5Csqrt%7B3-2%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D)

5.

%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-5%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%20x%2B2%7D%7Bx%5E%7B2%7D-2%7D)

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1.%20%5Csqrt%7B9%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0)

%203%20%5Csqrt%7B(%5Cmathrm%7Bx%7D-2)%5E%7B2%7D%7D%20v%C3%B3i%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C2)

%202%20%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-5%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0)

%20%5Csqrt%7B25%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq%200)

%20%5Csqrt%7B9%20x%5E%7B4%7D%7D%2B3%20x%5E%7B2%7D) với x bất kỳ

%20x-4%2B%5Csqrt%7B16-8%20x%2Bx%5E%7B2%7D%7D)với x>4

%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B1-4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%2B4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Ba%7D)

%20%5Cmathrm%7BB%7D%3D%5Csqrt%7B4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-12%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D-1)

%20%5Cmathrm%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B5-%5Cmathrm%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-10%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B25%7D%7D)

%20D%3D%5Csqrt%7B(x-1)%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-2%20x%2B1%7D%7D)

%20E%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-6%20x%2B9%7D%7D%7Bx-3%7D)

%20F%3Dx%5E%7B2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E%7B4%7D%2B8%20x%5E%7B2%7D%2B16%7D)

1.19 Chứng tỏ:%5E%7B2%7D) với

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

......................

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số ; 6 ;; -5 ; ; ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

1. Tìm số nhỏ nhất;

2. Tìm số lớn nhất;

3. Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

1. Trong các số trên, số nhỏ nhất là ;

2. Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

3. Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.