Bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng lớp 12 năm 2024

Câu hỏi 1 :

Cho đường thẳng \( (\Delta) : 3x-2y+1=0. \) Viết PTĐT (d) đi qua điểm \(M (1;2)\) và tạo với \((\Delta)\) một góc \(45^0\)

• A \(x-5y+9=0 \)
• B \(x-5y+9=0 \) hoặc \(5x+y-7=0\)
• C \( 5x+y+7=0\)
• D \(x-5y+19=0\) hoặc \(-5x+y+7=0\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

PTĐT (d) được viết dưới dạng:\( y – 2 = k ( x-1) \Leftrightarrow kx – y +2 – k = 0\)

Vì (d) hợp với (∆) một góc 450 nên:\(\text{cos 4}{{\text{5}}^{{0}}=\frac{|3k+(-1).(-2)|}{\sqrt{{{k}}{2}}+1}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-2)}{2}}}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|3k+2|}{\sqrt{13}.\sqrt{{{k}^{{2}}+1}}\Leftrightarrow \frac{2}{4}=\frac{9{{k}}{2}}+12k+4}{13.({{k}^{2}}+1)}\)

\(\Leftrightarrow 5{{k}^{2}}+24k-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& k=\frac{1}{5} \\ & k=-5 \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình (d) là: \(\frac{1}{5}x-y+2-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x-5y+9=0\)

hay \(-5x-y+2-(-5)=0\Leftrightarrow 5x+y-7=0\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 3.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−14=y−1=z+13 và điểm M1;3;−3. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là

1. x−z−4=0.

2. 2x−y+3z+10=0.

3. 2x−y+3z+5=0.

4. x+3y−3z+10=0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

nP→=ud→=(2;−1;3)

→(P):2x−y+3z+10=0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;−2;1 và B4;−8;−1. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là

1. x2=y+2−3=z−1−1.

2. x−44=y+8−6=z−1−2.

3. x2=y−2−3=z+11.

4. x+14=y−2−6=z−12.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

AB→=(4;−6;−2)

⇒AB:x2=y+2−3=z−1−1

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+ty=2−2tz=3+t. Điểm M nào thuộc Δ?

1. M(2;1;3)

2. M(2;0;4)

3. M(1;-2;3)

4. M(1;2;-3)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy tọa độ điểm M(2; 0; 4) thỏa mãn Δ nên M (2;0;4)∈Δ.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3;1, B3;2;−2. Gọi d là đường thẳng đi qua A, B. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d ?

1. x=1+2ty=3−tz=1−3t

2. x=3+2ty=3−tz=1−3t

3. x=5+2ty=1−tz=−5−3t

4. x=3−2ty=2+tz=−2+3t

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: AB→=(2;−1;−3). Đường thẳng x=3+2ty=3−tz=1−3t không qua A1;3;1 nên B sai.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 và B0;1;2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

1. b→=−1;0;2.

2. c→=1;2;2.

3. d→=−1;2;2.

4. a→=−1;0;−2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

AB→=(−1;0;2)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng M1M2?

1. u2→=1;2;0.

2. u3→=1;0;0.

3. u4→=−1;2;0.

4. u4→=−1;2;0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

M1 (1;0;0), M2 (0;2;0)

⇒M1M2→=(−1;2;0)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−ty=2+3tz=2+t t∈ℝ. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

1. u→=−1;3;−1.

2. u→=1;2;2.

3. u→=−1;3;2.

4. u→=−1;3;1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: u→=(−1;3;1)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;−1;3, B3;2;−1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

1. x=1+2ty=3−tz=−4+3t

2. x=2+ty=−1+3tz=3−4t

3. x=2+ty=−1+tz=3−4t

4. x=1+2ty=1−tz=−4+3t

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

AB→=(1;3;−4)

⇒d:{x=2+ty=−1+3tz=3−4t

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:x=1+ty=2−2tz=3+t. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

1. M0;4;2.

2. N1;2;3.

3. P1;−2;3.

4. Q2;0;4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy P (1;−2;3)∉d.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A1;2;−3 và B3;−1;1 là

1. x=1+ty=−2+2tz=−1−3t

2. x=1+3ty=−2−tz=−3−t

3. x=−1+2ty=−2−3tz=3+4t

4. x=−1+2ty=5−3tz=−7+4t

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

AB→=(2;−3;4)

⇒d:{x=−1+2ty=5−3tz=−7+4t

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng x+1−3=y2=z−1 vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

1. 6x−4y−2z+1=0.

2. 6x+4y−2z+1=0.

3. 6x−4y+2z+1=0.

4. 6x+4y+2z+1=0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ud→=(−3;2;−1)

\=−12(6;−4;2)

nên d vuông góc với 6x−4y+2z+1=0.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;−3, B2;−3;1.

1. x=1+ty=2−5tz=−3−2t

2. x=2+ty=−3+5tz=1+4t

3. x=1+ty=2−5tz=3+4t

4. x=3−ty=−8+5tz=5−4t

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

AB→=(1;−5;4)

⇒d:{x=3−ty=−8+5tz=5−4t

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz.

1. x=ty=tz=t

2. x=ty=0z=0

3. x=0y=tz=0

4. x=0y=0z=t

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình của trục Oz là x=0y=0z=t.

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình ax+by+cz+d=0, a2+b2+c2≠0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng

1. x=a+x0ty=b+y0tz=c+z0t t∈ℝ.

2. x=−x0+aty=−y0+btz=−z0+ct t∈ℝ.

3. x=x0+aty=y0+btz=z0+ct t∈ℝ.

4. x=a−x0ty=b−y0tz=c−z0t t∈ℝ.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có d:x=x0+aty=y0+bt (t∈ℝ)z=z0+ct

Câu 15: Cho đường thẳng đi qua điểm M1;4;−7 và vuông góc với mặt phẳng α:x+2y−2z−3=0 có phương trình chính tắc là

1. x−1=y−42=z+72.

2. x−1=y−42=z+7−2.

3. x−14=y+4=z+72.

4. x−1=y−4=z+7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: d: x−1=y−42=z+7−2..

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;−3, B−2;3;1, đường thẳng đi qua A1;2;−3 và song song với OB có phương trình là

1. x=1−2ty=2+3tz=−3−t.

2. x=−2+ty=3+2tz=1−3t.

3. x=1−2ty=2+3tz=−3+t.

4. x=1−4ty=2−6tz=−3+t.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

OB→=(−2;3;1)

⇒d:{x=1−2ty=2+3tz=−3+t

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điếm A1;2;0 và vuông góc với đường thẳng d:x+12=y1=z−1−1 có phương trình là

1. 2x+y+z−4=0.

2. 2x−y−z+4=0.

3. x+2y−z+4=0.

4. 2x+y−z−4=0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do P⊥d⇒n(P)→=ud→=2;1;−1

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: (P):2x+y−z−4=0.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y+2−1=z−13 đi qua điểm M2;m;n. Khi đó giá trị của m+n bằng

1. -1.

2. 1.

3. 3.

4. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Δ:x=ty=−2−tz=1+3t mà ∆ qua M2;m;n

⇒t=2⇒m=−4, n=7

⇒m+n=3.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và các vectơ chỉ phương

1. d:x=−1+ty=−2+3tz=−3+2t

2. d:x=−1−ty=−2−3tz=−3−2t

3. d:x=1−ty=−2−3tz=3−2t

4. d:x=1+ty=2+3tz=3+2t

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: d:x=1+ty=2+3tz=3+2t.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1?

1. x=−1+ty=−3tz=−1−5t

2. x=1+ty=−3tz=−5−t

3. x=−1+2ty=−6tz=5−2t

4. x=−1+ty=−3z=5−t

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta đặt:

x+11=y−3=z−5−1=tt∈ℝ

Khi đó phương trình tham số của d là: d:x=−1+2ty=−6tz=5−2t.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;2, B4;−1;0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

1. Δ:x=3−ty=2+3tz=2+2t

2. Δ:x=3+4ty=2−tz=2

3. Δ:x=1+3ty=−3+2tz=−2+2t

4. Δ:x=1+4ty=−3−tz=−2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: AB→=(1;−3;−2)

⇒Δ:{x=3−ty=2+3tz=2+2t.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng P:x−y+z−7=0.

1. x−1−1=y−1=z+2−1.

2. x+11=y−1=z−21.

3. x−1−1=y−1=z−12.

4. x−11=y−1=z+21.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì d⊥P⇒ud→=n(P)→=(1;−1;1)

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 0; 2) và nhận (1; -1; 1) làm VTCP là: d:x+11=y−1=z−21

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0;2;−2 và song song với đường thẳng d:x2=y−3=z1

1. x+12=y−2−3=z−11.

2. x−12=y+23=z+11.

3. x2=y+23=z−11.

4. x2=y−2−3=z+21.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phương trình đường thẳng cần tìm song song với d:x2=y−3=z1 nên VTCP của đường thẳng này là (2; -3; 1).