Cách giải các dạng Toán cấp Tiểu học Tổng hợp các phương pháp giải Toán Tiểu học gồm cách giải nhiều dạng Toán hay gặp trong chương trình Tiểu học giúp quý phụ huynh và các thầy cô giáo có thể tham khảo để hướng dẫn con em mình trong quá trình học tập. Đối với giáo viên tiểu học đây là tài liệu rất bổ ích, tài liệu này giúp các thầy cô nắm được phương pháp giải toán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Cách giải các dạng Toán cấp Tiểu học”. Phương pháp tính ngược từ cuốiCó một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đôi khi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối) Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng giải được bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp ứng dụng đồ thị (xem các số tiếp theo). Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4 và cuối cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12. Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các phép tính dưới đây: x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12. - Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tìm số bị chia khi biết số chia và thương số). - Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 (Tìm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu số). - Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số). - Dựa vào kết quả tìm được ở bước 3, ta tìm được số trước khi nhân với 2, chính là số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia). Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau: Số trước khi chia cho 3 là: 12 x 3 = 36 Số trước khi bớt đi 4 là: 36 + 4 = 40 Số trước khi cộng với 16 là: 40 - 16 = 24 Số cần tìm là: 24 : 2 = 12 Trả lời: Số cần tìm là 12. Ví dụ 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45. Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau: Ta có: Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45 Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45 Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau: Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52. Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49. Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24. Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. Lời giải bài toán trên có thể thể hiện trong bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. Các bạn thử giải các bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kết quả bằng 4. Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thì số thứ nhất sẽ gấp đôi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó. Thế nào là ... giả thiết tạmTrong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ... Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt... Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo". Ví dụ: Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi mấy gà, mấy chó? Cách 1: (Cách giải quen thuộc) Rõ ràng 36 con không thể là gà cả (vì khi đó có 2 x 36 = 72 chân!), cũng không thể là chó cả (vì khi đó có 4 x 36 = 144 chân!). Bây giờ ta giả sử 36 con đều là chó cả (đây là giả thiết tạm), thì số chân sẽ là: 4 x 36 = 144 (chân). Số chân dôi ra là: 144 - 100 = 44 (chân) Sở dĩ như vậy là vì số chân của mỗi con chó hơn số chân của mỗi con gà là: 4 - 2 = 2 (chân). Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con). Số chó là: 36 - 22 = 14 (con). Cách 2: Ta thử tìm một giả thiết tạm khác nữa nhé. Giả thiết, mỗi con vật được "mọc" thêm một cái đầu nữa ! khi đó, mỗi con có hai đầu và tổng số đầu là: 2 x 36 = 72 (đầu) Lúc này, mỗi con gà coá hai đầu và hai chân , Mỗi con chó có hai đầu bốn chân. Vởy số chân nhiều hơn số đầu là: 100 - 72 = 28 (cái) Đối với gà thì số chân bằng số đầu, còn đối với chó có số chân nhiều hơn số đầu là: 4 - 2 = 2 (cái) Suy ra số chó là: 28:2 = 14 (chó) Số gà là: 36 - 14 = 22 (gà). Cách 2: Bây giờ ta giả thiết một tường họp thật vô lí nhé! Ta giả thiết mỗi con vật đều bị "chặt đi" một nửa số chân. Như vậy, mỗi con chó chỉ còn có hai chân và mỗi con gà chỉ con một chân. tổng số chân cũng chỉ còn một nửa, tức là: 100 : 2 = 50 (chân 0). Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải "co" một chân lên để mỗi con vật chỉ có một chân, khi đó 36 con vật có 36 chân. Như vậy, số chân chó phải "co" lên là: 50 - 36 = 14 (chân). Vì mỗi con chó có một chân "co" nên suy ra có 14 con chó. Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 (9 con). Cách 3: Gợi ý : Giả sử mỗi con gà "mọc thêm" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 4 chân và tổng số chân là: 4 x 36 = 144 (chân)... Mời các bạn tiếp tục đọc lập luận, đồng thời xét xem điều giả thiết tạm thời này dựa vào cách giải nào đã biết). Cách 4: Gợi ý : Giả sử mỗi con chó "bị chặt đi" 2 chân, khi đó cả 36 con đều có 2 chân và tổng số chân là: 2 x 36 = 72 (chân)... (Mời bạn đọc tiếp tục lập luận, sau đó cũng xét xem giả thiết tạm thời này đã dựa vào cách giải quen thuộc nào nhé.) Sau đây là một số bài vận dụng: Bài tập 1: Rạp Kim Đồng một buổi chiếu phim bán được 500 vé gồm hai loại 2000đ và 3000đ. Số tiền thu được là 1120000đ. Hỏi số vé bán mỗi laọi là bao nhiêu? (Trả lời: 380 vé và 120 vé). Bài tập 2: (bài toán cổ) Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười Mỗi người một miếng, trăm người Có mười bẩy quả, chia rồi còn đâu! Hỏi có mấy quả cam, mấy quả quýt? (Trả lời: 7 quả cam, 10 quả quýt!) ......................................... Mời các bạn tải về để xem nội dung chi tiết tài liệu Để giúp các em học sinh Tiểu học có thể học tốt môn Toán, các bậc phụ huynh và thầy cô có thể tham khảo thêm các tài liệu hướng dẫn ôn tập môn Toán dưới đây.
Trong chương trình toán nâng cao lớp 4, 5 ở bậc tiểu học, phương pháp giả thiết tạm là phương pháp giải toán rất thú vị và cũng là dạng toán khó với các em học sinh. Chúng ta đều có thể đã từng nghe bài toán cổ sau đây: "Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn" Hôm nay, chúng ta hãy cùng mathx.vn đi tìm hiểu kỹ hơn về dạng toán này nhé! Ví dụ 1: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu con gà bao nhiêu con chó? Giải: Ở bài toán này ta thấy xuất hiện hai đại lượng cần tìm, đó là gà và chó. Với mỗi đại lượng đó ta lại có ràng buộc về số chân. Mỗi gà thì có 2 chân, chó có 4 chân, vì thế số chân gà gấp 2 lần số gà, số chân chó gấp 4 lần số chó. Tổng số gà và chó đã biết, tổng số chân gà và chân chó cũng biết… Giả sử tất cả 36 con này đều là gà, khi đó số chân chỉ là: 36 x 2 = 72 chân. Mà đề bài cho có tới 100 chân? Tại sao? Vì ở đây ta giả sử toàn là gà, mà mỗi gà so với chó sẽ làm giảm đi 2 chân, vì thế số chân ta có đã hụt đi. Cách 1: Giả sử tất cả đều là gà, khi đó ta có tổng số chân là: 36 x 2 = 72 chân Khi ta thay mỗi con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng lên là 2; như vậy để có 100 chân tất cả ta cần thay số gà bởi số chó là: (100 – 72) : (4-2) = 14 Vậy số chó là: 14, số gà là: 36 – 14 = 22 con. Cách 2 : Giả sử tất cả là chó, khi đó số chân là : 36 x4 = 144 chân Số chân thừa ra do với đề bài, khi ta thay 1 chú chó bằng 1 chú gà, khi đó số chân giảm đi 2. Ta phải thay số chú chó bởi gà là : (144 – 100) : (4-2) = 22 con Số chó là : 36 – 22 = 14 con. Cách 3 : Giả sử có 18 gà, 18 chó. Khi đó số chân là : 18x2 + 18x4 = 108 chân Số chân lớn hơn giả thiết, tức là ta phải làm giảm số chân đi. Thay 1 chú chó bằng 1 chú gà sẽ làm giảm 2 chân => số chú chó cần thay bằng gà là (108 – 100) : (4-2) = 4 chú Số gà là : 18 + 4 = 22 con Số chó là : 18 – 4 = 14 con Như vậy qua 3 cách giải trên ta thấy, điều quan trọng là chúng ta nhìn ra sự sai khác so với đề bài cho, sự sai khác này là do đâu và phân tích được sự thay đổi ảnh hưởng như thế nào. (thay đổi bao nhiêu chân, thay 1 chú chó bởi 1 chú gà thì sao…) Ví dụ 2: Có 18 oto gồm 3 loại : loại bốn bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn. 18 xe đó có tất cả 106 bánh và chở được tất cả 101 tấn hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe ? Giải : Phân tích thấy ở bài này chúng ta có 3 đại lượng cần tìm : số xe bốn bánh, số xe 6 bánh và số xe 8 bánh. Có một điều chú ý ở bài này là số xe 6 bánh và số xe 8 bánh đều chở được 1 số tấn hàng như nhau. Giả sử tất cả 18 xe đó đều chở được 6 tấn thì số tấn chở được là : 6 x 18 = 108 tấn Số tấn thừa ra là : 108 – 101 = 7 tấn Số tấn thừa ra là vì ta đã thay xe bốn bánh chở được 5 tấn thành xe chở được 6 tấn. Mỗi lần thay 1 xe chở 5 tấn bằng 1 xe chở 6 tấn thì số tấn thừa ra là : 6 – 5 = 1 tấn Số xe chở được 5 tấn là : 7 : 1 = 7 xe Số hàng chở được bởi xe 4 bánh là : 7 x 5 = 35 tấn Số hàng do các xe chở được 6 tấn chở là : 101 – 35 = 66 tấn Số bánh xe loại 6 bánh và 8 bánh là : 106 – 7x4 = 78 bánh Số xe loại 6 bánh và 8 bánh là : 18 – 7 = 11 xe Giả sử trong 11 xe này, tất cả đều là 6 bánh, khi đó số bánh xe là : 11 x6 = 66 bánh Số bánh xe hụt đi là : 78 – 66 = 12 bánh Số bánh hụt đi là vì ta đã thay xe 8 bánh bởi xe 6 bánh. Mội lần thay xe 8 bánh bởi xe 8 bánh thì số bánh hụt đi : 8 – 6 = 2 bánh. Số xe 8 bánh là : 12 : 2 = 6 xe Số xe 6 bánh là : 11 – 6 = 5 xe Vậy : có 7 xe 4 bánh chở 5 tấn có 5 xe 6 bánh chở 6 tấn có 6 xe 8 bánh chở 6 tấn Nhận xét : Ở bài này, điều rất quan trọng đó là chi tiết : Loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn => chính vì chi tiết này mà khi ta thay xe chở 5 tấn bởi xe chở 6 tấn, ta không cần quan tâm đến xe 6 bánh hay xe 8 bánh, vì cả hai đều chở giống nhau. BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Giả thiết tạm với bài toán có 2 đại lượng cần tìm Bài 1: Mỗi chiếc xe ô tô tải có 6 bánh, mỗi chiếc xe ô tô con có 4 bánh. Biết tổng số bánh xe là 88 bánh và số ô tô con và số ô tô tải là 17. Tính số ô tô mỗi loại? Bài 2: Khối học sinh lớp 6 có 480 em đi tham quan bằng 2 loại xe ô tô: loại chở được 50 người và loại chở được 40 người. Các em ngồi trên 10 xe otô thì đủ. Hỏi có bao nhiêu xe ô tô mỗi loại? Bài 3: Một số tiền gồm 20 tờ loại 5.000 và loại 10.000. Số tiền loại 10.000 nhiều hơn số tiền loại 5000 là 35.000. Tính số tờ mỗi loại? Bài 4: May 45 cái áo gồm hai loại, loại 1 may hết 1,3m vải, loại 2 may hết 1,8 m vải. Tổng số vải may cả hai loại áo là 68,5m. Hỏi mỗi loại áo có bao nhiêu cái? Bài 5: Hai cái vòi bắt vào 1 cái bể. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi thứ 2 chảy đầy bể trong 7 giờ. Đầu tiên mở vòi thứ nhất 1 thời gian rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ 2. Tổng thời gian hai vòi chảy là 5 giờ 48 phút. Hỏi mỗi vòi chảy mất bao nhiêu thời gian? Bài 6: An tham gia đấu cờ vua và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 10 điểm, thua bị trừ 15 điểm. Sau đợt thi An được 50 điểm. Hỏi An đã thắng bao nhiêu ván cờ? Bài 7: Hai người nhận làm chung nhau một công việc, nếu cả hai người làm thì xong trong vòng 4h48ph. Đầu tiên người thứ nhất làm 1 số giờ thì nghỉ, sau đó người thứ 2 làm tiếp. Tổng thời gian hai người làm là 9 giờ mới xong. Cả hai được lĩnh 144000 đồng tiền công. Hỏi mỗi người được lĩnh bao nhiêu tiền công, biết riêng người thứ nhất làm thì hết 8 giờ. Bài 8: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Mỗi sọt cam đựng được 75 quả, mỗi sọt quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả? Bài 9: Có 340 học sinh đi tham quan bằng cả hai loại xe, loại xe 40 chỗ ngồi và loại xe 30 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại, biết tất cả có 10 xe? Bài 10: Lớp 5 A có 5 tổ đi trồng cây, số người mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu học sinh trồng được 4 cây? Bao nhiêu học sinh trồng được 6 cây. Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40? Bài 11: Một bếp ăn mua 200 con vừa ếch vừa cua. 200 con có tất cả 1400 chân. (càng cua coi như chân cua). Tính số con mỗi loại? Bài 12: Lớp 5 A có 43 học sinh. Trong bài thi học kỳ I cả lớp đều được 9 điểm hoặc 10 điểm. Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 9 và bao nhiêu bạn được điểm 10? Dạng 2: Giả thiết tạm với bài toán có 3 đại lượng cần tìm Bài 1: Có 15 otô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 10 tấn và loại 6 bánh chở được 8 tấn. 15 xe đó chở được tất cả 121 tấn hàng, và có tất cả 84 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe? Bài 2: Có 15 otô gồm 3 loại, loại 4 bánh chở 5 tấn, loại 4 bánh chở 6 tấn, loại 6 bánh chở 6 tấn. 15 xe đó có tất cả 70 bánh và chở được tất cả 93 tấn hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe? Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg, loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói là 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg. Bài 4: Sau buổi bán hàng 1 cửa hàng thu được 315000 đồng gốm 3 loại tiền: loại 5000 đồng, loại 2000 đồng và loại 1000 đồng. Số tờ cả 3 loại là 145 tờ. Tính xem số tiền mỗi loại là bao nhiêu biết số tờ loại 2000 đồng gấp đôi số tờ loại 1000 đồng. Bài 5: Trong đợt quyên góp ủng hộ học sinh nghèo đến trường, ba phân đội thiếu niên gồm 50 bạn đã góp được 86 quyển sách và 228 quyển vở.Mỗi bạn trong phân đội 1 góp 1 quyển sách và 5 quyển vở, mỗi bạn trong phân đội 2 góp 2 quyển sách và 5 quyển vở, mỗi bạn trong phân đội 3 góp 2 quyển sách và 4 quyển vở. Tính số thiếu niên có ở mỗi phân đội? Bài 6: Một cửa hàng bán 60m vải gồm 3 loại: Xanh, Đỏ, Vàng được tất cả 1.250.000 đồng. Giá 1m vải xanh là 25.000 đồng/m. Giá 1m vải đỏ là 20.000 đồng/m. Giá 1m vải vàng là 15.000 đồng/m. Số mét vải đỏ bằng trung bình cộng số mét vải xanh và vải vàng. Hỏi mỗi loại vải đã bán bao nhiêu m? Bài 7: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm 3 loại: vé 5000 đồng, vé 3000 đồng và vé 2000 đồng hết tất cả 145000 đồng. Biết số vé 2000 đồng gấp đôi số vé 3000 đồng. Hỏi có bao nhiêu loại vé mỗi loại? Bài 8: Có 120 con vừa gà, vừa ếch, vừa cua bó lại cho tròn đếm đủ 1000 chân. Tìm số con biết số ếch gấp 7 lần số gà và ếch 4 chân còn cua 10 chân. |
