Với bài 27 này, chúng ta sẽ biết đổi và đặt ẩn thích hợp sao cho bài toán nhìn "dễ chịu" một chút, có thể giải quyết ra ẩn phụ rồi suy ra nghiệm của phương trình. Câu a: Điều kiện: \(x \neq 0;y \neq 0\) Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\), ta được hệ mới là: \(\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ 3u+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = \frac{7}{5} & & \\ v = \frac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\) Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải: LG a \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\) Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\) Phương pháp giải: Phương pháp đặt ẩn phụ: +) Đặt điều kiện (nếu có) +) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có). +) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt. +) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ). Phương trình đã cho trở thành: \(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3u - 3v - \left( {3u + 4v} \right) = 3 - 5\\ 3u + 4v = 5 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\) Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\);
Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x - 2},\ v = \dfrac{1}{y - 1}\). Hướng dẫn giảiPhương pháp đặt ẩn phụ: +) Đặt điều kiện (nếu có) +) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ(nếu có). +) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt. +) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ). Phương trình đã cho trở thành: \(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\) Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 27 trang 20 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học. Lời giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Đề bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\);
Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x - 2},\ v = \dfrac{1}{y - 1}\). » Bài tập trước: Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2Hướng dẫn cách làm Phương pháp đặt ẩn phụ: +) Đặt điều kiện (nếu có) +) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có). +) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt. +) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ. Đáp án chi tiết Dưới đây là các cách giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ). Phương trình đã cho trở thành: \(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2 & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\) Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2} & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ). Phương trình đã cho trở thành: \(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\) Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y - 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3} \right)}\). » Bài tiếp theo: Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 27 trang 20 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com. |
