Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề chứng minh chia hết bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh. Show DẠNG 1: CHỨNG MINH CHIA HẾT. DẠNG 2: CHỮ SỐ TẬN CÙNG VÀ ĐỒNG DƯ THỨC. DẠNG 3: NHÓM HỢP LÝ.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANĐây là một bài toán khó, chiếm từ 0,5 cho đến 1 điểm thường chỉ xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi hoặc đề của trường chuyên vậy nên các em không cần quá lo lắng .Để giải được dạng bài này, trước tiên chúng ta cần nắm rõ các kiến thức về tập hợp và tính chia hết. Tập hợp là gì?Định nghĩaMột tập hợp ( gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến - kiến thức toán lớp 6 Đây là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống, ta có thể ví dụ về một tập hợp như:
Cách viết một tập hợpCác phần tử của tập hợp được viết trong 2 dấu ngoặc nhọn, cách nhau bởi dấu phảy. Mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý Ví dụ: Tập hợp A gồm các số nhỏ hơn 7: A = {0;1;2;3;4;5;6} hoặc {4;2;3;6;5;0;1} Tính chia hết trong toán họcCho hai số nguyên a, b. Nếu tồn tại số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói rằng a chia hết cho b (ký hiệu \({\displaystyle a~\vdots ~b}\) ), hay b là ước của a (ký hiệu \({\displaystyle b\mid a}\) ). Khi đó người ta cũng gọi a là bội số (hay đơn giản là bội) của b, còn b là ước số (hay đơn giản là ước) của a - Trích nguồn: Wikipedia Ví dụ: 20 = 4 x 5 nên ta có 20 chia hết cho 4: 20 là bội của 4, 4 là ước của 20 Bài toán hay về tập hợp và chia hết - Đề chọn đội tuyển HSG lớp 9 vòng 2 Trường THCS Cầu Giấy năm học 2023 - 2024\>>> Tham khảo thêm: MỘT BÀI TOÁN HAY - BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 9  Đề chọn đội tuyển HSG lớp 9 vòng 2 Trường THCS Cầu Giấy năm học 2023 - 2024 .png) Hướng dẫn giải chi tiết Hy vọng sau bài viết MATHX vừa chia sẻ, các em sẽ củng cố vững được kiến thức về tập hợp, tính chia hết và các bài toán ứng dụng về nó. Hãy cùng Thầy Hiếu dành 15 phút mỗi ngày để cùng ôn bài, luyện tập chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 2 chất lượng cao (Hà Nội Ams, Cầu giấy, Nguyễn Tất Thành, Lương Thế Vinh...) đã được chọn lọc từ website học online Mathx Dạng toán của hôm nay là: Chia hết Bài 1.Cho số 99….99 (2018 số 9). Hỏi phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 45 Bài 2.Cho số 77…777 (2018 số 7). Hỏi phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 63. Bài 3.Cho số 77…777 (2019 số 7). Hỏi phải thêm ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số mới chia hết cho 55 Bài 4.Cho số 78…7878 (2019 số 78). Hỏi phải thêm ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số mới chia hết cho 65 Bài 5.Cho số 222…222 (2019 số 2). Hỏi phải thêm ít nhất bao nhiêu đơn vị để được 1 số mới chia hết cho 44 LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP BUỔI 2Bài 1. Tìm số hạng thứ 100 của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, ... Nhận xét: Đây là bài toán dãy số cách đều, rất đơn giản phải không nào:) Số hạng thứ 100 của dãy số trên là: 1 + (100 - 1) x 3 = 298 Bài 2.Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số sau: 2,5,8,11,14... Đây lại là bài dãy số cách đều, super easy! Số hạng thứ 50 của dãy trên là: 2 + (50 - 1) x 3 = 149 Tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên là: (2 + 149) x 50 : 2 = 3775 Bài 3:Thầy Hiếu viết liền nhau cụm từ TÔI THÍCH HỌC TOÁN thành TOITHICHHOCTOANTOITHICHHOCTOAN... Hỏi chữ cái thứ 2019 là chữ gì? Đây là bài toán về chia hết chia có dư trong dãy chữ lặp lại. Ta thấy cụm từ TÔI THÍCH HỌC TOÁN có 15 chữ cái. (Thầy Hiếu rất thích học toán, các em thì sao?) 2019 chia 15 dư 9 nên chữ cái thứ 2019 là chữ O trong từ HỌC:) Bài 4.Để đánh số trang 1 cuốn sách, người ta dùng tất cả 2592 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Đây là bài toán về đánh số trang sách. Bài toán ngược, cho số chữ số cần dùng tính ra số trang. Các em chú ý: Có 9 số có 1 chữ số. Có 90 số có 2 chữ số. Có 900 số có 3 chữ số. Nếu dùng hết các số có 2 chữ số thì số chữ số cần dùng là: 9 x 1 + 90 x 2 = 189 Nếu dùng hết các số có 3 chữ số thì số chữ số cần dùng là: 9 x 1 + 90 x 2 + 900 x 3 = 2889. Vì 189 < 2592> Số trang có 3 chữ số là: (2592 - 189) : 3 = 801 (trang) Vậy cuốn sách đó có số trang là: 9 + 90 + 801 = 900 trang. Bài 5.Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau: 1,3, 8, 16, 27, 41,... Òa, đây là bài khó, dãy số này có quy luật thú vị. 3 - 1= 2 8 - 3 = 5 16 - 8 = 8 27 - 16 = 11 41 - 27 = 14 Ta thấy hiệu của hai số hạng liên tiếp tạo thành dãy số cách đều: 2, 5, 8, 11, 14, ... Ta có số hạng thứ 49 của dãy số phụ là: 2 + (49 - 1) x 3 = 146 3 = 1 + 2 8 = 1 + 2 + 5 16 = 1 + 2 + 5 + 8 ... Số hạng thứ 50: = 1 + (2 + 5 + 8 + ... + 146) = 3627 Xem thêm: 15 phút ôn bài - Dạng toán Chữ số tận cùng 15 phút ôn bài - Dạng toán Dãy số Khóa ôn thi Toán cấp 2 chất lượng cao |
