Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết Show Xem lời giải Kiến thức về đạo hàm và đạo hàm lượng giác đều quan trọng nhưng cũng không kém phần phức tạp. Để có thể giải bài tập nhanh chóng và chính xác, các em cần phải ghi nhớ các công thức tính đạo hàm thường gặp. Dưới đây là các công thức đạo hàm lượng giác và bài tập minh họa có lời giải chi tiết mà Marathon Education đã tổng hợp và chia sẻ đén các em. \>>> Xem thêm: Nguyên Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Công thức đạo hàm lượng giácĐạo hàm lượng giác là phương pháp toán học với mục đích đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm số lượng giác thường gặp. Từ đạo hàm của những 2 hàm số cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm số còn lại do chúng đều có mối liên hệ nhất định. Giới hạn của sinx/xGiới hạn của sinx/x có giá trị bằng 1. \lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1 \>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết Đạo hàm của y = sinxCông thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là: Đạo hàm của y = cosxCông thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là: Đạo hàm của y = tanxCông thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là: (tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x} Đạo hàm của y = cotxCông thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là: (cotx)'=\left(\frac{cosx}{sinx}\right)'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-(1+cot^2x) Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác cơ bản và nâng caoNgoài những công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà các em cần ghi nhớ:  \begin{aligned} &(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\ &(arccos)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\ &(acrtan)'=\frac{1}{x^2+1} \end{aligned} \>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10 Bài tập đạo hàm lượng giácVới bảng công thức được tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập đạo hàm lượng giác minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập. Bài tập 1Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\ Bài giải: \begin{aligned} y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\ &=sin2x(cos^4x-sin^4x)-cot\frac{1}{x^2}\ &\text{Do đó:}\ y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left(\frac{1}{x^2}\right)'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}} \end{aligned} Bài tập 2Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài giải: \begin{aligned} y'&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-(cos^2x-2x.sinx.cosx)\ &=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos^2x+xsin2x \end{aligned} Bài tập 3Tìm biểu thức đạo hàm của hàm số sau: Bài giải: f'(t)=\frac{\left(1+\frac{1}{cos^2t}\right)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2}=\frac{(tan^2t+2)(t-1)-t-tant}{(t-1)^2} Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Trên đây là tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác và cách giải bài tập đạo hàm lượng giác có đáp án chi tiết. Hy vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các em đạt được điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới. Các em hãy thường xuyên theo dõi website Marathon Education để học trực tuyến nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác. Chúc các em thành công! Đáp án - Lời giải Câu hỏi 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm Lời giải chi tiết: Ta có: \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x \Rightarrow f'\left( x \right) = - 6\sin 3x\cos 3x = - 3\sin 6x\) Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 3 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=\cos 4x-3\sin 4x.\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp \(\left( \cos u\left( x \right) \right)'=-u'\left( x \right)\sin u\left( x \right)\) và \(\left( sinu\left( x \right) \right)'=u'\left( x \right)\cos u\left( x \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(y'=\left( \cos 4x-3\sin 4x \right)'=-4sin4x-12cos4x.\) Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 4 : Hàm số \(y={{x}^{2}}.\cos x\) có đạo hàm là:
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]'=f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g'\left( x \right)\) và các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số để tính. Lời giải chi tiết: Ta có: \(y'=\left( {{x}{2}}\cos x \right)'=2x\cos x-{{x}{2}}\sin x.\) Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 5 : Hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: \(\left( {\sin ax} \right)' = a\,cos\,ax.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {\sin 3x} \right)' = 3\cos 3x.\) Chọn B. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 6 : Cho hàm số \(y=\cos 3x.\sin 2x\). Tính \(y'\left( \frac{\pi }{3} \right)\) bằng:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một tích: \(\left( uv \right)'=u'v+uv'\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = \left( {\cos 3x} \right)'.\sin 2x + \cos 3x\left( {\sin 2x} \right)' = - \sin 3x.\left( {3x} \right)'.\sin 2x + \cos 3x.\cos 2x\left( {2x} \right)'\\= - 3\sin 3x\sin 2x + 2\cos 3x\cos 2x\\ \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\sin \pi .\sin \frac{{2\pi }}{3} + 2\cos \pi .\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 7 : Tính đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y=\sin x+\cos x\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Dựa vào bảng đạo hàm cơ bản. Lời giải chi tiết: \(y'=\cos x-\sin x\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{cos}2x.\) Tính \(P={f}''\left( \pi \right).\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác : \(\left( \cos u \right)'=-u'\sin u;\ \ \left( \sin u \right)'=u'\cos u.\) Lời giải chi tiết: Ta có \({f}'\left( x \right)=-\,2\sin 2x\Rightarrow {f}''\left( x \right)=-\,4\cos 2x\Rightarrow P={f}''\left( \pi \right)=-\,4.\) Chọn C Đáp án - Lời giải Câu hỏi 9 : Xét hàm số \(f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( \tan u \right)'=\frac{u'}{{{\cos }^{2}}u}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = 4\end{array}\) Chọn A. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x + 1\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: \(\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\) Lời giải chi tiết: \(y' = \left( {\cos 2x + 1} \right)' = - 2\sin 2x\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x} \right) - 2\cos x\) là
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x,\,\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = 2\cos 2x + 2\sin x\). Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 12 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\). Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 13 : Đạo hàm của hàm số \(y={{\cos }{2}}\left( {{\sin }{3}}x \right)\) là biểu thức nào sau đây?
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\) +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \frac{{1 + \cos \left( {2{{\sin }^3}x} \right)}}{2}\\ \Rightarrow y' = \frac{1}{2}.\left( { - \sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right)} \right).\left( {2{{\sin }^3}x} \right)'\\ = \frac{{ - 1}}{2}\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).2.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)'\\ = - 3\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).{\sin ^2}x.\cos x\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\cot x}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\) Lời giải chi tiết: \(y'=\frac{\left( \cot x \right)'}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{{{\sin }{2}}x}}{2\sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{{{\sin }{2}}x\sqrt{\cot x}}\) Chọn B. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 15 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)' = {{u'} \over {2\sqrt u }}\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = {{\left( {1 + 2\tan x} \right)'} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {{{2 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {2\sqrt {1 + 2\tan x} }} = {1 \over {{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) Chọn A. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 16 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y = f\left( {u(x)} \right)\,\, \Rightarrow \,\,y' = f'\left( {u(x)} \right).u'(x)\). Lời giải chi tiết: \(y = {\sin ^2}3x \Rightarrow y' = 2.\sin 3x.\left( {\sin 3x} \right)' = 2.\sin 3x.3.\cos 3x = 3\sin 6x\) Chọn: D Đáp án - Lời giải Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\left[ {\sin f\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right)\cos f\left( x \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có : \(\begin{array}{l}\left[ {\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)} \right]' = \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)'\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right) = - 4\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 4x} \right)\\ = - 4\cos \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - 4x} \right) = - 4\left[ { - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 4x} \right)} \right] = - 4\left( { - \sin 4x} \right) = 4\sin 4x\end{array}\) Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 18 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x} \right)\). Tính \(f'\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right)\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u',\,\,\left[ {\cos \left( {kx} \right)} \right]' = - k\sin kx\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos \left( {2x} \right)\left( {\cos \left( {2x} \right)} \right)' = 2\cos \left( {2x} \right)\left( { - 2\sin 2x} \right) = - 2\sin 4x\\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = - 2\sin \dfrac{\pi }{2} = - 2\end{array}\) Chọn D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 19 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3.\sin 3x}}{{3x}} = 1 - 3 = - 2\). Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 20 : Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Đạo hàm: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{\left( {u\left( x \right)} \right)'}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\). Lời giải chi tiết: \(y' = \dfrac{{2\left( {\sin \,x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{2\left( {\cos x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos x} }} = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\). Chọn: D Đáp án - Lời giải Câu hỏi 21 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu 1: \(y = \tan x - 2{x^3}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm cơ bản và đạo hàm của hàm hợp. Lời giải chi tiết: \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 6{x^2}\) Đáp án - Lời giải Câu 2: \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \)
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm cơ bản và đạo hàm của hàm hợp. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = \sin x + x\cos x + \dfrac{{2\cos 2x.\left( { - 2\sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\\\,\,\,\,\,\, = \sin x + x\cos x + \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\end{array}\) Đáp án - Lời giải Câu hỏi 22 : Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm \(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}},\,\,\left( {\cot x} \right)' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}},\,\,\\\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx,\,\,\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\end{array}\) Lời giải chi tiết: \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\). Chọn B. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 23 : Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\) bằng:
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\). Lời giải chi tiết: Ta có \(y' = \left( {\tan 3x} \right)' = \dfrac{{\left( {3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}} = \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}\). Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 24 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx\). Lời giải chi tiết: \(y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos 2x\). Chọn B. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 25 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x.\) Tính \({f}'\left( \frac{\pi }{6} \right).\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản. Lời giải chi tiết: Ta có \(f\left( x \right)=\sin 2x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2\cos 2x\Rightarrow {f}'\left( \frac{\pi }{6} \right)=2.\cos \frac{\pi }{3}=1.\) Chọn D Đáp án - Lời giải Câu hỏi 26 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) \cr & y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)' \cr & y' = \left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr & y' = {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - {{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} - {{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr & y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}} \cr} \) Chọn A. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = {{\tan a - \tan b} \over {1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & f\left( x \right) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = {{\tan x - \tan {{2\pi } \over 3}} \over {1 + \tan x.\tan {{2\pi } \over 3}}} = {{\tan x + \sqrt 3 } \over {1 - \sqrt 3 \tan x}} \cr & f'\left( x \right) = {{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - {{\sqrt 3 } \over {{{\cos }^2}x}}} \right)} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {{{1 \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sqrt 3 \tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + {3 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & f'\left( x \right) = {4 \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow f'\left( 0 \right) = {4 \over {1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4 \cr} \) Chọn B. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 28 : Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\) có đạo hàm là:
Đáp án: C Phương pháp giải: \({\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & {\tan ^2}{x \over 2} = {{{{\sin }^2}{x \over 2}} \over {{{\cos }^2}{x \over 2}}} = {{{{1 - \cos x} \over 2}} \over {{{1 + \cos x} \over 2}}} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr & \Rightarrow y' = {{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{2\sin x} \over {{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} \cr & y' = {{4\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {{{\left( {2{{\cos }^2}{x \over 2}} \right)}^2}}} = {{\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}} \cr} \) Chọn C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 29 : Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{\cos 2x}\). Chọn câu sai?
Đáp án: C Phương pháp giải: Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}{n}} \right)'=n{{u}{n-1}}.u'\) Lời giải chi tiết: Đáp án A đúng vì \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\sqrt[3]{\cos \pi }=-1\) Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\\f\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\f\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x\left( {\sin 2x} \right)'\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = - 2\sin 2x\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = - \sin 4x\\g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\cos 4x\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}.4\sin 4x = - \sin 4x\end{array}\) |
