Tài liệu gồm 312 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt (giáo viên Toán trường THPT Lương Thế Vinh, tỉnh Quảng Bình), tuyển tập các chuyên đề nâng cao và phát triển Hình học 9. MỤC LỤC: Chương 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Bài 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 1. A Kiến thức cần nhớ 1. B Các ví dụ 1. C Luyện tập 5. Bài 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 15. A Kiến thức cần nhớ 15. B Các ví dụ 16. C Luyện tập 17. Bài 3. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 21. A Kiến thức cần nhớ 21. B Các dạng toán 21. + Dạng 1. Giải tam giác vuông 21. + Dạng 2. Tính cạnh và góc của tam giác 22. + Dạng 3. Toán thực tế 23. C Luyện tập 24. Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 29. A Kiến thức cần nhớ 29. B Bài tập trắc nghiệm 29. C Bài tập tự luận 46. Bài 5. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT. 61. A Đề số 1A (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 61. B Đề số 1B (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 63. C Đề số 2A (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66. D Đề số 2B (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66. E Đề số 3A (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 70. F Đề số 3B (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 72. Chương 2. ĐƯỜNG TRÒN 76. Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 76. A Tóm tắt lí thuyết 76. B Các ví dụ 77. C Luyện tập 80. Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn 88. A Tóm tắt lí thuyết 88. B Các ví dụ 88. C Luyện tập 92. Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 96. A Tóm tắt lí thuyết 96. B Các ví dụ 96. C Luyện tập 99. Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 104. A Tóm tắt lí thuyết 104. B Các ví dụ 105. C Luyện tập 107. Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 110. A Tóm tắt lí thuyết 110. B Các ví dụ 110. C Luyện tập 113. Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 117. A Tóm tắt lí thuyết 117. B Các ví dụ 118. C Luyện tập 123. Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn 127. A Tóm tắt lí thuyết 127. B Các ví dụ 128. C Luyện tập 133. Bài 8. Ôn tập chương II 140. A Các ví dụ 140. B Luyện tập 148. Chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 160. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung 160. A Tóm tắt lí thuyết 160. B Các ví dụ 161. C Luyện tập 162. Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây 165. A Tóm tắt lí thuyết 165. B Các ví dụ 165. C Luyện tập 167. Bài 3. Góc nội tiếp 170. A Tóm tắt lí thuyết 170. B Các ví dụ 170. C Luyện tập 174. Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 178. A Tóm tắt lí thuyết 178. B Các ví dụ 178. C Luyện tập 181. D Thử thách 188. Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường. tròn 191. A Tóm tắt lí thuyết 191. B Các ví dụ 191. C Luyện tập 195. Bài 6. Cung chứa góc 200. A Tóm tắt lí thuyết 200. B Các ví dụ 201. C Luyện tập 204. Bài 7. Tứ giác nội tiếp 209. A Tóm tắt lí thuyết 209. B Các ví dụ 210. C Luyện tập 215. Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp 222. A Tóm tắt lí thuyết 222. B Các ví dụ 222. C Luyện tập 224. Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn 229. A Tóm tắt lý thuyết 229. B Các ví dụ 229. C Luyện tập 232. Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 236. A Tóm tắt lí thuyết 236. B Các ví dụ 237. C Luyện tập 239. Bài 11. Ôn tập chương III 244. Chương 4. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU 269. Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 269. A Tóm tắt lí thuyết 269. B Các ví dụ 269. C Luyện tập 272. Bài 2. Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình. nón, hình nón cụt 277. A Tóm tắt lí thuyết 277. B Các ví dụ 279. C Luyện tập 281. Bài 3. Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 285. A Tóm tắt lí thuyết 285. B Các ví dụ 285. C Luyện tập 287. Bài 4. Ôn tập chương IV 291. A Các ví dụ 291. B Luyện tập 295.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN1.Định lí Menelaus cho tứ giác: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, BC, CD, DA. ABCD tại M, AM BN CP DQ . . . 1. N, P, Q MB NC PD QA B Q E M A N F P D C Kẻ AF BE CD AM AF MB BE BN BE AM BN CP DQ AF BE CP DP CN CP . . . . . . 1 dpcm CP CP MB NC PD QA BE CP PD AF PD PD DQ DP QA AF 2. Định lí Carnot: ABC .H , I, K thứ tự AB,BC,CA nếu x; y; z là đg t với AB, BC, CA qua H, I, K thì x; y; z động quy AH2 HB2 BI2 IC2 CK 2 KD2 0 A K H G B I C Thuận: x; y; z đồng quy thì … Ta có: GA 2 GB2 GB2 GC2 GC2 GA 2 0 AH2 GH2 HB2 GH2 BI2 GI2 IC2 GI2 CK 2 GK 2 KA 2 GK 2 0 AH2 HB2 BI2 IC2 CK 2 KD2 0 1 2 2 2 2 2 2 Đảo: Kẻ GI' BC. Theo 1 AH HB BI' I'C CK KD 0 Mà AH2 HB2 BI2 IC2 CK 2 KD2 0 BI2 IC2 BI'2 I'C2 I I' 2 Từ (1), (2) ta có đpcm 3. Đường tròn Euler: Chân các đg trung tuyến, đg cao, trung đ các đoạn thẳng nối trực tâm với 3 đỉnh là 9 điểm thuộc đg tròn tâm I A A9 A1 A7 A2 A8 O I H G A3 A6 B A5 C A4 D 4. Đường thẳng Euler: trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn nội tiếp O của tam giác thẳng hàng. Kẻ đường kính AD của (O) BHCD là hình bình hành 2 A 4 là trung điểm HD trọng tâm G’ của AHD có AG' AA 4 3 2 Mà AG AA 4 G G' H;G;O thẳng hàng (đpcm) 3 5. Định lí con bướm: Cho (O), dây AB, 2 dây CD, EF di động đi qua trung điểm I của AB. DE, CF cắt AB tại M, N. CMR IM = IN D' D F O A M N I B E C' C Kẻ C’D’ đối xứng với CD qua OI CM tứ giác EC’IM nội tiếp C 'MI CNI MI NI (đpcm) 6.Định lí Steiner: ABC nội tiếp (O). K thuộc cung BC nhỏ. M; N; P đối xứng với K qua BC, AB, CA. CMR M; N; P thẳng hàng. A P M O B N K C I H K 7. Định lí Newton: Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O), tiếp xúc với (O) tại E; F; G; H. Khi đó HG, AC, EF đồng quy M B E A K H I F O D G C Giả sử AC EF M . Áp dụng định lí Menelaus cho ABC và MEF AE BF CM AE CM AH CM . . 1 . 1 do EB BF . 1 do AE AH;CF CG EB FC MA FC MA GC MA AH DG CM . . 1 do DH DG DH GC MA Áp dụng định lí Menelaus đảo cho ADC C;A;M thẳng hàng hay HG, AC, EF đồng quy 8. Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O), tiếp xúc với (O) tại E; F; G; H. Khi đó EG, AC, HF, BD đồng quy Đặt AC EG I AI AK AE AI AE hay Kẻ AK DC AKE AEK DGE AE AK IC CG CG IC CG AI' AH Đặt AC FH I' . CMTT I' C CF AI AI' I I' AC;HF;EG đồng quy Mà AH=AE; CG=CF IC I' C CMTT ta có đpcm. 9. Định lí Desargues: Nếu ABC; A 'B ' C ' có AA’; BB’; CC’ đồng quy; AB A 'B ' P ; BC B ' C ' Q ;CA C ' A ' R thì P; Q; R thẳng hàng O A C' B' P R Q B A' C AP BQ CR . . 1(Menelaus cho ABC và QPR ) PB QC RA OB ' BQ CC ' OB ' CC ' AP CR . . 1 ta CM . . 1 Menelaus cho OBC và QB ' C ' B 'B QC C ' O B 'B C ' O PB RA Thật vậy: Áp dụng định lí Menelaus cho: AP BB ' OA ' AR CC ' OA ' ABO;B 'PA ' và ACO;C 'RA ' . . . . 1 PB B ' O A ' A RC C ' O A ' A AP BB ' AR CC' AP RC CC' B ' O . . . . 1 duoc CM PB B ' O RC C' O PB AR C' O BB ' Hay P; Q; R thẳng hàng (đpcm). 10. Định lí Pascal: Lục giác ACEBFD nội tiếp có giao điểm các cặp cạnh đối thẳng hàng Để Q; P; R thẳng hàng thì |
